求逆矩阵的一个近似算法

一、前言计算逆矩阵A~(-1),原则上可以通过求解几个特殊的线性方程组来实现。所以,解线性方程组的方法都可以用来计算逆矩阵。笔者在[1]中给出了一个解线性代数方程组的快速迭代法,在此基础上得到一个求逆矩阵的近似算法。其逼近速度是指数级的。一般只需做几次、十几次矩阵乘法即可得到相当精度的结果。使用本方法编制程序也比较简单。     

一种改进的正则图象

把正则图象的误差分成两部分：一部分为逼近误差，它是和原图象相关的确定型误差，另一部分为噪声传递误差，它是和噪声相关的随机型误差．通过正则图象代替原图象，求得逼近误差的近似值，然后将逼近误差近似值补给正则解，得到改进型正则解．对正则解以及逼近误差的计算，提出了快速算法，并有严密的理论推导．实验结果表明改进型正则图象的恢复效果优于传统正则解．在一敷的正则化方法中，可以借鉴本文提到的方法改进正则解．     

图形与图象再现的有限元算法

在计算机视觉以及CAD／CAM等领域都涉及到基于离散观测数据的目标图象或三维曲面图形的重建问题，为此，将最佳逼近与数据平滑理论相结合，提出了一种基于有限元技术的图形与图象重建方法，该方法首先采用Lagrange乘子方法建立正定泛函，进而应用有限元技术及Wewton失代方法求得函极值解，然后通过有限元解的插值计算，重新构造出图形或图象，由于结合了数据平滑处理，因此该方法不仅消除了数据上噪声的影响，而且提高了重建的精度，实验结果证明了方法的有效性和实用性。     

粒子群算法在求解方程组中的应用

提出了采用粒子群算法求解线性方程组和非线性方程组的智能算法。采用粒子群算法求解方程组具有形式简单、收敛迅速和容易理解等特点,且能在一次计算中多次发现方程组的解,可以解决非线性方程组多解的求解问题,为线性方程组和非线性方程组的求解提供了一种新的方法。     

一类Lyapunov型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组AiXBi＋GiXDi=Fi（i=1,2）的中心对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有中心对称解,而且在有中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.     

基于LS-SVM方法求高阶线性ODE近似解

对于线性常微分方程,解析解方便定性分析和实际应用,然而大多数微分方程没有解析解。回归的方法被应用获取近似解析解,其中最小二乘支持向量机（LS-SVM）是目前为止最好的方法。但是该方法不仅需要对核函数求高阶导数而且需要求解一个大的线性方程组。为此,把高阶线性常微分方程转化为一阶线性常微分方程组,构建含有一阶导数形式的LS-SVM回归模型。该模型利用最小化误差函数去获得合适的参数,最终通过求解三个小的线性方程组获得高精度的近似解（连续、可微）。实验结果验证了该方法的有效性。     

用部分选主元的高斯消去法并行求解线性方程组

高斯消去法,又称高斯消元法,实际上就是我们俗称的加减消元法。数学上,高斯消去法或称高斯-约当消去法,由高斯和约当得名(很多人将高斯消去作为完整的高斯-约当消去的前半部分),它是线性代数中的一个算法,用于决定线性方程组的解,决定矩阵的秩,以及决定可逆方矩阵的逆。当用于一个矩阵时,高斯消去产生行消去梯形形式。用高斯消去法求解线性方程组的解是一种比较常见的解线性方程组的方法,这种方法尤其在利用计算机求解线性方程组时是更是常用。但大多数情况下都是用串行的算法来解方程组,该文介绍了利用高斯消去法并行求解线性方程组的方法。     

应用非单调线搜索求解一类互补问题

考虑一类含非Lipschtizian连续函数的非线性互补问题。引入plus函数的一类广义光滑函数,讨论其性质。应用所引入函数将互补问题重构为一系列光滑方程组,提出一个具有非单调线搜索的Newton算法求解重构的方程组以得到原问题的解。在很弱的条件下,该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性。利用该算法求解一自由边界问题,其数值结果显示该算法是有效的。     

Matlab符号对象在求解多维非线性方程组中的应用研究

讨论了利用Matlab符号对象进行函数绘图，确定解的存在区间，再利用Matlab功能函数求解数值解的方法。以空间力或势能平衡问题的非线性方程组为例进行了求解。由于采用了Matlab工具箱函数，编程简单，特别适合计算各类发散的非线性方程组。     

一种分数阶微积分算子的有理函数逼近方法

基于有理函数逼近理论, 提出了一种分数阶微积分算子s域最佳有理逼近函数的构造方法. 详细讨论了构造最佳有理逼近函数的思路、方法及具体算法. 运用最佳有理逼近定义及特征定理, 对所构造的分数阶积分算子最佳有理逼近函数进行了验证. 其结果表明:该分数阶微积分算子最佳有理逼近函数构造方法是有效的, 且对确定的逼近误差及逼近频带, 所构造的最佳有理逼近函数能够以最低阶次取得最佳逼近特性.     

图象重建中的最优化方法

首先讨论了投影数据零空间对重建结果的结果,分析了代数重建算法（ＡＲＴ）的收敛过程以及对不投影数据ＡＲＴ方法的重建结果,针对投景数据不完备约束的问题,将统计物理学中的模拟退火的ＡＲＴ的迭代过程中,根据对图象像素间连续性的假设,最平稳解的约束,并利用模拟退火方法得到最优。     

基于数学形态学的手写体汉字细化方法研究

提出了一种基于数学形态学的细化方法,该方法使用结构模板的方式对字符图像进行细化,并针对原有细化方法产生的细化不彻底现象,对原结构模板进行了改进。在常用细化结构模板的基础上,新增了几个结构模板,较好地解决了细化不彻底的现象。实验证明,细化后的图像保持了原图像的连通性并达到了很好的细化效果。     

Implicit regularization of the incomplete oblique projections method

The aim of this paper is to improve the performance of the incomplete oblique projections method (IOP), previously introduced by the authors for solving inconsistent linear systems, when applied to image reconstruction problems. That method employs incomplete oblique projections onto the set of solutions of the augmented system Ax − r = b , and converges to a weighted least squares solution of the system Ax = b . Many tomographic image reconstruction problems are such that the limitation of the range of rays makes the model underdetermined, the discretized linear system is rank-deficient, the nullspace is non-trivial, and the minimal norm least squares solution may be far away from the true image. In a previous paper, we have added a quadratic term reflecting neighboring pixel information to the standard least squares model for improving the quality of the reconstructed images. In this paper we replace the quadratic function by a more general regularizing function avoiding the modification of the original system. The key idea is to perform a joint optimization of the norm of the residual and of the regularizing function in each iteration. The theoretical properties of this new algorithm are analyzed, and numerical experiments are presented comparing its performance with other well-known methods. They show that the new approach improves the quality of the reconstructed images.     

有理曲面的区间Bézier曲面的逼近

§1.引言 有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数,在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。随着NURBS被确定为国际的标准后,更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要,有时还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中,用多项式逼近有理式的最经典的方法是各种插值与算子逼近方法,如La-     

Exact and approximate response of non-linear stochastic systems

The method of finding the exact solution and a new approximation method for a class of non-linear stochastic systems is presented. In both methods a non-linear transformation of the original system is applied. The idea of this method is presented for a non-linear system with stochastic parametric excitations. If the transformed system is a linear one then one can find an exact solution, otherwise the cumulant neglect closure technique is applied to this new system. The resuts obtained are illustrated by a numerical example.     

非相似度保持投影

由主成分分析(PCA)可知任何一幅人脸图像都可以通过一组特征脸的线性加权来重构,PCA是最小均方误差意义下图像的最优表示,但是传统的PCA最终只通过比较加权系数的欧氏距离来进行识别,没有考虑残差。因此,提出非相似尺度的概念,将两个样本同时投影到相同向量上,在确定它们关系时既考虑投影系数,也考虑重构所产生的残差。两者的投影系数和残差相差越大,说明这两个样本越不相似。和保局投影(LPP)有所不同,非相似度保持投影算法不必预先设定近邻个数,它是利用非相似度的概念,创建非相似度散布矩阵,最终通过最大化目标函数获取最优子空间。在AR库和Feret库上的实验结果证明了该方法的有效性。     

Perturbed Chebyshev rational approximation

In this work, we give a perturbed Chebyshev rational approximation for a function f (x) which has a Chebyshev expansion. This approximation contains a perturbation parameter ~ which is calculated so that the perturbed Chebyshev rational approximation agrees with the Chebyshev expansion to a certain number of terms. Also, we introduce a perturbed Chebyshev rational approximation for the definite integral of a function f (x) having Chebyshev expansion and show that this method can be used iteratively to approximate the multiple integral of the considered function. The method has been applied to approximate some functions and their definite integrals.     

Routh approximations for reducing order of linear, time-invariant systems

A new method of approximating the transfer function of a high-order linear system by one of lower order is proposed. Called the "Routh approximation method" because it is based on an expansion that uses the Routh table of the original transfer function, the method has a number of useful properties: if the original transfer function is stable, then all approximants are stable; the sequence of approximants converge monotonically to the original in terms of "impulse response" energy; the approximants are partial Padé approximants in the sense that the firstkcoefficients of the power series expansions of thekth-order approximant and of the original are equal; the poles and zeros of the approximants move toward the poles and zeros of the original as the order of the approximation is increased. A numerical example is given for the calculation of the Routh approximants of a fourth-order transfer function and for illustration of some of the properties.     

一种基于PCA和系统成团法的聚类软件设计

提出一种基于主分量分析和系统成团法的快速聚类方法.通过构造主分量空间将分散在一组变量上的高维天体光谱投影到两个主分量上,每一个主分量都是原始变量的线性组合,主分量之间互为正交关系,在剔除冗余信息的同时,得到二维坐标;以此为输入,使用系统成团法进行聚类分析研究,实现高维天体光谱的快速自动分类处理.以上述方法为基础设计天体光谱自动分类软件,实现海量光谱的快速、准确分类.