基于多目标进化算法的MOEA/D权重向量产生方法

在进化多目标优化研究领域,多目标优化是指对含有2个及以上目标的多目标问题的同时优化,其在近些年来受到越来越多的关注。随着MOEA/D的提出,基于聚合的多目标进化算法得到越来越多的研究,对MOEA/D算法的改进已有较多成果,但是很少有成果研究MOEA/D中权重的产生方法。提出一种使用多目标进化算法产生任意多个均匀分布的权重向量的方法,将其应用到MOEA/D,MSOPS和NSGA-III中,对这3个经典的基于聚合的多目标进化算法进行系统的比较研究。通过该类算法在DTLZ测试集、多目标旅行商问题MOTSP上的优化结果来分别研究该类算法在连续性问题、组合优化问题上的优化能力,以及使用矩形测试问题使得多目标进化算法的优化结果在决策空间可视化。实验结果表明,没有一个算法能适用于所有特性的问题。然而,MOEA/D采用不同聚合函数的两个算法MOEA/D_Tchebycheff和MOEA/D_PBI在多数情况下的性能比MSOPS和NSGA-III更好。     

全局替换的自适应权重调整MOEA/D

当多目标问题的帕累托前沿形状较为复杂时,基于分解的多目标进化算法MOEA/D的解的均匀性将受到很大的影响. MOEA/D利用相邻子问题的信息来优化,但早期因为种群中的个体与子问题的关联是随机分配的,仅在邻居间更新会浪费优秀解的信息,影响收敛速度.针对这些问题,本文提出一种MOEA/D的改进算法(MOEA/DGUAW).该算法使用种群全局更新的策略,来提高收敛速度;使用自适应调整权重向量的策略来获得更均匀分布的解集.将MOEA/D-GUAW算法与现有的MOEA/D, MOEA/D-AWA, RVEA和NSGA-III算法在10个广泛应用的测试问题上进行了实验比较.实验结果表明,提出的算法在大部分问题上,反转世代距离评价指标IGD优于其他算法,收敛速度也快于其他算法.     

基于幂变换的多目标进化算法MOEA?D权重设计方法

在多目标最优化问题中,如何求解一组均匀散布在前沿界面上的有效解具有重要意义.MOEA?D是最近出现的一种杰出的多目标进化算法,当前沿界面的形状是某种已知的类型时,MOEA?D使用高级分解的方法容易求出均匀散布在前沿界面上的有效解.然而,多目标优化问题的前沿界面的形状通常是未知的.为了使MOEA?D能求出一般多目标优化问题的均匀散布的有效解,利用幂函数对目标进行数学变换,使变换后的多目标优化问题的前沿界面在算法的进化过程中逐渐接近希望得到的形状,提出了一种求解一般的多目标优化问题的MOEA?D算法的权重设计方法,并且讨论了经过数学变换后前沿界面的保距性问题.采用建议的权重设计方法,MOEA?D更容易求出一般的多目标优化问题均匀散布的有效解.数值结果验证了算法的有效性.     

基于分解的演化多目标优化算法综述

基于分解的演化多目标优化算法(MOEA/D)的基本思想是将一个多目标优化问题转化成一系列子问题(单目标或者多目标)来进行优化求解.自2007年提出以来, MOEA/D受到了国内外学者的广泛关注,已经成为最具代表性的演化多目标优化算法之一.总结过去13年中关于MOEA/D的一些研究进展,具体内容包括:(1)关于MOEA/D的算法改进;(2) MOEA/D在超多目标优化问题及约束优化问题上的研究;(3) MOEA/D在一些实际问题上的应用.然后,实验对比几个具有代表性的MOEA/D改进算法.最后,指出一些MOEA/D未来的研究方向.     

无参分组大规模变量的多目标算法研究

目前大多数多目标优化算法没有考虑到决策变量之间的交互性,只是将所有变量当作一个整体进行优化。随着决策变量的增加,多目标优化算法的性能会急剧下降。针对上述问题,提出一种无参变量分组的大规模变量的多目标优化算法(MOEA/DWPG)。该算法将协同优化与基于分解的多目标优化算法(MOEA/D)相结合,设计了一种不含参数的分组方式来提高交互变量分组的精确性,提高了算法处理含有大规模变量的多目标优化算法的性能。实验结果表明,该算法在大规模变量多目标问题上明显优于MOEA/D及其它先进算法。     

基于演化算法实现多目标优化的岛屿迁徙模型

多目标演化算法(MOEA)利用种群策略，尽可能地找出多目标问题的Pareto最优集供决策者选择，为决策者提供了更大的选择余地，与其它传统的方法相比有了很大的改进．但提供大量选择的同时，存在着不能为决策者提供一定的指导性信息，不能反映决策者的偏好，可扩展性差等问题．本文提出了一个新的多目标演化算法(MOEA)计算模型…岛屿迁徙模型，该模型体现了一种全新的多目标演化优化的求解思想，对多目标优化问题的最优解集作了新的定义．数值试验结果表明，岛屿迁徙模型在求解MOP时有效地解决了以上问题，并且存在进一步改进的潜力．     

一种基于MOEA/D的组合权重方法

为了准确地求解组合权重的组合系数,将基于分解的多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)思想引入评估领域,提出一种基于MOEA/D的组合权重方法.通常,利用加权和法将组合权重模型转化为单目标模型时,模型加权系数难以准确确定.对此,引入MOEA/D算法的分解思想,将组合权重模型转化为多个单目标子模型.MOEA/D算法仅适用于无约束优化问题,而较为常用的惩罚函数法难以表达进化初期无可行解的情况,因而提出改进自适应惩罚函数(improved adaptive penalty function,IAPF),将组合权重模型转化为无约束优化模型.应用所提出方法与其他方法进行仿真实验,实验结果表明,所提出算法具有有效性.     

基于在线感知Pareto前沿划分目标空间的多目标进化优化

多目标进化优化是求解多目标优化问题的可行方法.但是, 由于没有准确感知并充分利用问题的Pareto前沿, 已有方法难以高效求解复杂的多目标优化问题.本文提出一种基于在线感知Pareto前沿划分目标空间的多目标进化优化方法, 以利用感知的结果, 采用有针对性的进化优化方法求解多目标优化问题.首先, 根据个体之间的拥挤距离与给定阈值的关系感知优化问题的Pareto前沿上的间断点, 并基于此将目标空间划分为若干子空间; 然后, 在每一子空间中采用MOEA/D (Multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition)得到一个外部保存集; 最后, 基于所有外部保存集生成问题的Pareto解集.将提出的方法应用于15个基准数值函数优化问题, 并与NSGA-Ⅱ、RPEA、MOEA/D、MOEA/DPBI、MOEA/D-STM和MOEA/D-ACD等比较.结果表明, 提出的方法能够产生收敛和分布性更优的Pareto解集, 是一种非常有竞争力的方法.     

一种基于偶图匹配的多目标分解进化算法

针对基于分解的多目标进化(MOEA/D)算法在选择下一代解时未考虑解和子问题之间的相对距离,可能导致算法得到的最终解多样性较差的问题,提出一种基于偶图匹配的多目标分解进化(MOEA/D-BM)算法.所提算法利用偶图匹配模型对解和子问题的相互关系进行建模,在选择下一代解的同时,考虑收敛性和多样性,以提高算法性能.通过与其他3种经典的多目标分解进化算法在多个测试函数上进行实验,验证了所提出算法的有效性.     

基于分解的多目标花朵授粉算法

在过去几十年里，许多多目标进化算法被广泛应用于解决多目标优化问题，其中一种比较流行的多目标进化算法是基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)。花朵授粉算法是一种启发式优化算法，但迄今为止，花朵授粉算法在基于分解的多目标进化算法领域的研究还非常少。本文在基于分解的多目标进化算法的框架下，将花朵授粉算法拓展至多目标优化领域，提出一种基于分解的多目标花朵授粉算法(MOFPA/D)。此外，为了保证非支配解的多样性，本文提出一种基于网格的目标空间分割法，该方法从找到的Pareto最优解集中筛选出一定数量且分布均匀的Pareto最优解。实验结果表明，基于分解的多目标花朵授粉算法在收敛性与多样性方面均优于基于分解的多目标进化算法。     

Convergence of multi-objective evolutionary algorithms to a uniformly distributed representation of the Pareto front

In evolutionary multi-objective optimization (EMO), the convergence to the Pareto set of a multi-objective optimization problem (MOP) and the diversity of the final approximation of the Pareto front are two important issues. In the existing definitions and analyses of convergence in multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs), convergence with probability is easily obtained because diversity is not considered. However, diversity cannot be guaranteed. By combining the convergence with diversity, this paper presents a new definition for the finite representation of a Pareto set, the B-Pareto set, and a convergence metric for MOEAs. Based on a new archive-updating strategy, the convergence of one such MOEA to the B-Pareto sets of MOPs is proved. Numerical results show that the obtained B-Pareto front is uniformly distributed along the Pareto front when, according to the new definition of convergence, the algorithm is convergent.     

基于正交设计的多目标演化算法

提出一种基于正交设计的多目标演化算法以求解多目标优化问题(MOPs)．它的特点在于：(1)用基于正交数组的均匀搜索代替经典EA的随机性搜索，既保证了解分布的均匀性，又保证了收敛的快速性；(2)用统计优化方法繁殖后代，不仅提高了解的精度，而且加快了收敛速度；(3)实验结果表明，对于双目标的MOPs，新算法在解集分布的均匀性、多样性与解精确性及算法收敛速度等方面均优于SPEA；(4)用于求解一个带约束多目标优化工程设计问题，它得到了最好的结果——Pareto最优解，在此之前，此问题的Pareto最优解是未知的．     

Multi-objective evolutionary algorithms based on the summation of normalized objectives and diversified selection

Most multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) use the concept of dominance in the search process to select the top solutions as parents in an elitist manner. However, as MOEAs are probabilistic search methods, some useful information may be wasted, if the dominated solutions are completely disregarded. In addition, the diversity may be lost during the early stages of the search process leading to a locally optimal or partial Pareto-front. Beside this, the non-domination sorting process is complex and time consuming. To overcome these problems, this paper proposes multi-objective evolutionary algorithms based on Summation of normalized objective values and diversified selection (SNOV-DS). The performance of this algorithm is tested on a set of benchmark problems using both multi-objective evolutionary programming (MOEP) and multi-objective differential evolution (MODE). With the proposed method, the performance metric has improved significantly and the speed of the parent selection process has also increased when compared with the non-domination sorting. In addition, the proposed algorithm also outperforms ten other algorithms.     

Effective local evolutionary searches distributed on an island model solving bi-objective optimization problems

Using multiple local evolutionary searches, instead of single and overall search, has been an effective technique to solve multi-objective optimization problems (MOPs). With this technique, many parallel and distributed multi-objective evolutionary algorithms (dMOEAs) on different island models have been proposed to search for optimal solutions, efficiently and effectively. These algorithms often use local MOEAs on their islands in which each local search is considered to find a part of optimal solutions. The islands (and the local MOEAs), however, need to communicate to each other to preclude the possibility of converging to local optimal solutions. The existing dMOEAs rely on the central and iterative process of subdividing a large-scale population into multiple subpopulations; and it negatively affects the dMOEAs performance. In this paper, a new version of dMOEA with new local MOEAs and migration strategy is proposed. The respective objective space is first subdivided into the predefined number of polar-based regions assigned to the local MOEAs to be explored and exploited. In addition, the central and iterative process is eliminated using a new proposed migration strategy. The algorithms are tested on the standard bi-objective optimization test cases of ZDTs, and the result shows that these new dMOEAs outperform the existing distributed and parallel MOEAs in most cases.     

基于模糊的多目标粒子群优化算法及应用

粒子群优化算法的思想来源于人工生命和进化计算理论,由于其容易理解、易于实现,在很多领域得到了应用.由于传统的粒子群优化算法无法对多目标优化问题进行求解,因此文中利用模糊理论中的隶属度函数和给定的最优解评估选取原则,提出了一种适合求解约束型多目标优化问题的模糊粒子群算法(FPSO).模糊粒子群算法很好地解决了汽车零部件可靠性稳健优化设计的求解问题,仿真结果证明,该算法可行而有效,同时也拓展了粒子群算法的应用领域.     

基于全局排序的高维多目标优化研究

目标数超过4的高维多目标优化是目前进化多目标优化领域求解难度最大的问题之一,现有的多目标进化算法求解该类问题时,存在收敛性和解集分布性上的缺陷,难以满足实际工程优化需求.提出一种基于全局排序的高维多目标进化算法GR-MODE,首先,采用一种新的全局排序策略增强选择压力,无需用户偏好及目标主次信息,且避免宽松Pareto支配在排序结果合理性与可信性上的损失;其次,采用Harmonic平均拥挤距离对个体进行全局密度估计,提高现有局部密度估计方法的精确性;最后,针对高维多目标复杂空间搜索需求,设计新的精英选择策略及适应度值评价函数.将该算法与国内外现有的5种高性能多目标进化算法在标准测试函数集DTLZ{1,2, 4,5}上进行对比实验,结果表明,该算法具有明显的性能优势,大幅提升了4~30维高维多目标优化的收敛性和分布性.     

一种改进的基于差分进化的多目标进化算法

近年来运用进化算法（EAs）解决多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problems MOPs）引起了各国学者们的关注。作为一种基于种群的优化方法,EAs提供了一种在一次运行后得到一组优化的解的方法。差分进化（DE）算法是EA的一个分支,最开始是用来解决连续函数空间的问题。提出了一种改进的基于差分进化的多目标进化算法（CDE）,并且将它与另外两个经典的多目标进化算法（MOEAs）NSGA-II和SPEA2进行了对比实验。     

求解多目标优化问题的一种多子群体进化算法

提出一种新的多目标粒子群优化（MOPSO）算法，根据多目标优化问题（MOP）的特点，将一个进化群体分成若干个子群体，利用非劣支配的概念构造全局最优区域，用以指导整个粒子群的进化．通过子群体间的信息交换．使整个群体分布更均匀，并且避免了局部最优，保证了解的多样性，通过很少的迭代次数便可得到分布均匀的Pareto有效解集．数值实验表明了该算法的有效性.     

A multi-objective and evolutionary hyper-heuristic applied to the Integration and Test Order Problem

The field of Search-Based Software Engineering (SBSE) has widely utilized Multi-Objective Evolutionary Algorithms (MOEAs) to solve complex software engineering problems. However, the use of such algorithms can be a hard task for the software engineer, mainly due to the significant range of parameter and algorithm choices. To help in this task, the use of Hyper-heuristics is recommended. Hyper-heuristics can select or generate low-level heuristics while optimization algorithms are executed, and thus can be generically applied. Despite their benefits, we find only a few works using hyper-heuristics in the SBSE field. Considering this fact, we describe HITO, a Hyper-heuristic for the Integration and Test Order Problem, to adaptively select search operators while MOEAs are executed using one of the selection methods: Choice Function and Multi-Armed Bandit. The experimental results show that HITO can outperform the traditional MOEAs NSGA-II and MOEA/DD. HITO is also a generic algorithm, since the user does not need to select crossover and mutation operators, nor adjust their parameters.     

An improved MOEA/D algorithm for multi-objective multicast routing with network coding

Network coding enables higher network throughput, more balanced traffic, and securer data transmission. However, complicated mathematical operations incur when packets are combined at intermediate nodes, which, if not operated properly, lead to very high network resource consumption and unacceptable delay. Therefore, it is of vital importance to minimize various network resources and end-to-end delays while exploiting promising benefits of network coding.Multicast has been used in increasingly more applications, such as video conferencing and remote education. In this paper the multicast routing problem with network coding is formulated as a multi-objective optimization problem (MOP), where the total coding cost, the total link cost and the end-to-end delay are minimized simultaneously. We adapt the multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D) for this MOP by hybridizing it with a population-based incremental learning technique which makes use of the global and historical information collected to provide additional guidance to the evolutionary search. Three new schemes are devised to facilitate the performance improvement, including a probability-based initialization scheme, a problem-specific population updating rule, and a hybridized reproduction operator. Experimental results clearly demonstrate that the proposed algorithm outperforms a number of state-of-the-art MOEAs regarding the solution quality and computational time.