混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性（英文）

大部分的混杂随机微分方程很难得到解析解,因此利用数值方法研究其数值解具有重要意义.本文研究θ方法产生的数值解的几乎必然指数稳定性.在单边Lipschitz条件和线性增长条件下,首先给出方程的平凡解是几乎必然指数稳定的.然后在相同条件下,运用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理,证明了对θ∈[0,1],θ方法重现平凡解的几乎必然指数稳定性.θ方法是一种比现有的Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法更广的方法.当θ等于1或0时,它分别退化为上述两种方法之一.本文的结论对上述两种方法同样适用.最后,数值例子和仿真说明了对不同的θ所提出方法的有效性和稳定性.     

一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性

本文研究一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性.讨论了漂移项系数满足线性增长条件下精确解的均方指数稳定性.当θ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长和步长hh~*的条件下,分裂步θ方法可以保持精确解的均方指数稳定性;在θ∈(1/2,1]时该方法对任意步长h=τ/m保持原系统的均方指数稳定性.最后,数值试验验证了理论结果的正确性.     

针对随机控制系统数值解的均方指数输入状态稳定性

分析了随机控制系统数值解的均方指数输入状态稳定性. 首先, 针对随机控制系统, 随机θ-方法满足有限时间强收敛条件. 然后, 我们证实, 在有限时间强收敛条件下, 随机控制系统是均方指数输入状态稳定的当且仅当随机θ-方法(充分小步长)是均方指数输入状态稳定的. 另外, 对一类满足单边Lipschitz条件的随机控制系统, 有两类隐式欧拉方法(对任意步长)能够继承原系统的均方指数输入状态稳定性. 最后, 一些数值实例证实了本文所获结论的正确性.     

随机控制系统Euler-Maruyama方法的均方指数输入状态稳定性

分析了随机控制系统Euler-Maruyama (EM)方法的均方指数输入状态稳定性. 本文的目的是寻找随机控制系统和EM方法分享它们均方指数输入状态稳定性的条件. 在全局Lipschitz系数和均方连续随机输入的基础上, 二阶矩的界和合适形式的强收敛条件被得到了. 在该强收敛条件下, 我们证明了一个随机控制系统是均方指数输入状态稳定的, 当且仅当对充分小的步长, EM方法也是均方指数输入状态稳定的.     

具有可变时滞的中立型随机系统的渐近性质

本文研究了一类具有可变时滞的中立型随机系统解的渐近性质.利用Lyapunov函数It、^o公式和上鞅收敛定理,得到了该系统解的一些几乎必然渐近稳定性与p阶均值渐近稳定性、几乎必然多项式渐近稳定性与p阶均值多项式渐近稳定性及几乎必然指数稳定性与p阶均值指数稳定性的充分判据.与经典的随机稳定性结论相比,本文所建立的判据充分利用了随机扰动项的作用,无须LV(扩散算子)的负定.     

具有扩散项和L■vy噪声的随机年龄结构种群系统的指数稳定性

稳定性是种群生物学和控制论研究的重要内容之一.现实世界中,外界随机因素对种群稳定性的影响较大.本文讨论了具有扩散项和L■vy噪声的随机年龄结构种群系统的指数稳定性,通过运用随机分析理论、BurkholderDavis-Gundy不等式、Chebyshev不等式等工具对系统随机能量等式中的系数函数进行估计,得到了新的指数稳定性和几乎必然指数稳定性的充分条件.最后,本文给出例子并对其进行数值模拟,验证了理论的有效性.     

求解随机常微分方程的平均单支θ-方法

本文针对随机常微分方程(Random ordinary differential equations)的路径近似提出了平均单支θ-方法.在单边Lipschitz条件下,得到该方法的路径收敛性,并研究了此类方法的B-稳定性,证明当θ∈[1/2,1],方法是B-稳定的.最后,数值实验验证了本文的结论.     

二次规划问题的变时滞神经网络模型的全局指数稳定

研究等式约束下二次规划问题最优解神经网络模型的稳定性,提出一种变时滞Lagrange神经网络求解方法.利用线性矩阵不等式(LMI)技术,得到两个变时滞神经网络模型全局指数稳定的条件.分析表明,此稳定判据能够适应慢变时滞和快变时滞两种情况,具有适用范围宽、保守性小且易于验证等特点.数值仿真结果验证了所提方法的有效性.     

基于连续时间的二阶多智能体分布式资源分配算法

针对二阶多智能体系统中的分布式资源分配问题, 本文设计两种连续时间算法. 基于KKT (Karush?Kuhn?Tucker, 卡罗需?库恩?塔克)优化条件, 第一种控制算法利用节点局部不等式及其梯度信息来约束节点状态. 与上述梯度方法不同, 第二种控制算法包括一致性梯度下降法和固定时间收敛映射算子, 其中固定时间收敛映射算子确保算法的节点状态在固定时间收敛到局部约束集, 一致性梯度下降法目的是确保节点迭代到资源分配问题最优解. 两种控制算法都对状态无初始值约束, 且控制参数都是常数. 利用凸优化理论和固定时间李雅普诺夫方法, 分别分析了上述控制策略在有向平衡网络条件下的渐近和指数收敛性. 最后通过数值仿真验证了所设计算法在一维和高维资源分配问题的有效性.     

神经网络BP学习算法动力学分析

研究神经网络BP学习算法与微分动力系统的关系.指出BP学习算法的迭代式与相 应的微分动力系统数值解Euler方法在一定条件下等价,且二者在解的渐近性方面是一致的. 给出了神经网络BP学习算法与相应的微分动力系统解的存在性、唯一性定理和微分动力系统 的零解稳定性定理.从理论上证明了神经网络的学习在一定条件下与微分动力系统的数值方法 所得的数值解在渐近意义下是等价的,从而借助于微分动力系统的数值方法可以解决神经网络 的学习问题.最后给出了用改进Euler方法训练BP网的例子.     

非线性San Venant方程组数值稳定性分析

分析了非线性San Venant方程组的解的特性,并在统一考虑阻力项的影响的基础上,分析了用Pressmainn格式求解非线性San Venant方程组的数值稳定性和收敛性.研究了φ和θ不同取值情况下,差分方程数值解的收敛情况与相对时间步长（Δt）/（Δx）和相对波长L/（Δx）的关系.指出数值解总是存在衰减和弥散现象,在实际模拟过程中,应合理选择φ和θ值,以兼顾数值衰减幅度和模拟速度.     

非线性随机时滞系统族的鲁棒稳定性

研究了不确定性的一族非线性随机时滞系统的指数稳定性,建立了这种系统的均 方指数稳定和几乎必然指数稳定的时滞相关的充分准则;然后应用这些充分条件到一类不确 定性的随机时滞神经网络,得到了这种神经网络指数稳定的实用判据.最后一个数值例子说 明所给准则的有效性.     

波形松弛方法的绝对稳定与压缩

波形松弛(WR)方法是求常微分方程近似解的数值方法,对它的研究多集中于收敛性,极少见到稳定性研究报告,而不稳定的数值方法是没有意义的.借鉴常微分方程数值方法绝对稳定的思想,提出了WR方法的绝对稳定定义.分析连续基本WR方法和基于Θ方法的离散基本WR方法的稳定性,给出了连续和离散WR方法的绝对稳定条件,以及离散WR方法的压缩条件.对于WR方法,分裂函数和数值方法(用于离散连续WR方法)的选择是两个基础问题.论文结论部分地揭示了WR方法的稳定性与分裂函数和数值方法的关系.     

Volterra延迟积分方程单支θ-方法的数值稳定性

本文研究Volterra延迟积分方程单支θ-方法的数值稳定性,结果表明:当1／2≤θ≤1 时,单支θ-方法是全局稳定的,当1／2<θ≤1时,单支θ-方法是渐近稳定的．     

小数据集条件下贝叶斯网络自适应参数学习方法

针对小数据集条件下贝叶斯网络参数学习问题,约束最大似然(CML)和定性最大后验概率(QMAP)方法是两种约束适用性较好的方法.当样本数量、约束数量、参数位置不同时,上述两种方法互有优劣,进而导致方法上的难以选择.因此,本文提出一种自适应参数学习方法:首先,利用CML和QMAP方法学习得到两组参数;然后,基于拒绝–接受采样和空间最大后验概率思想自定义计算得到样本权重、约束权重、参数位置权重;最后,基于上述参数和权重计算得到新的参数解.实验表明:在任何条件下,本文方法计算得到参数的精度接近甚至优于CML和QMAP方法的最优解.     

求解旅行商问题的两个启发式算法的改进

文中提出了两种求解旅行商问题的改进启发式算法指引最近邻算法和选择"龙骨"的指数近邻搜索算法.指引最近邻算法是在经典的最近邻算法基础上提出的,从稳定性、解的质量以及解的结构来看,要优于最近邻算法.选择"龙骨"的指数近邻搜索算法则是利用指引最近邻算法中所得到的初始"龙骨",对指数近邻搜索算法提出的一种改进算法.理论分析及数值试验表明改进算法在部分实例中有它们的优越性.     

三类不动点与一类随机动力系统的稳定性

不动点理论已被成功地应用于随机动力系统零解稳定性的研究,但Krasnoselskii不动点方法使用的较少.本文在采用Banach和Schauder不动点方法研究的基础上进一步采用Krasnoselskii不动点方法研究了一类随机动力系统零解的指数均方稳定性,得出了使得该系统零解指数均方稳定的充分条件.通过实例与现有文献结论的比较表明,相比于Banach和Schauder等不动点方法,Krasnoselskii不动点方法的应用更加灵活和简便.本文的结论在一定程度上改进和拓展了相关文献的结果,完善了不动点理论在研究随机动力系统零解稳定性上的应用.     

一类分布参数动态系统的周期性分析

通过构造适当的Lyapunov泛函、利用M矩阵性质和不等式技巧, 在不要求神经网络激励函数的有界性、单调性和可微性弱保守条件下, 探讨了一类具有分布参数和分布时滞的Cohen-Grossberg动态神经网络周期解的存在性和指数稳定性问题, 提出了一系列充分性判据来确保这类同时具有分布参数和分布时滞神经网络周期解的存在性和指数稳定性, 并通过几个注解以及与其他文献结果进行比较说明了该方法的优越性. 最后, 给出了数值例子和计算机仿真来验证这一理论的有效性.     

关于PnP问题多解的分布与解的稳定性的讨论

PnP (Perspectire-n-Point)问题是一种基于单幅图像的定位方法, 由于不需要建立图像点之间的对应关系, 所以, 在机器人定位等应用中得到了广泛的应用. 多解性和解的稳定性是PnP问题的两个重要问题, 直接关系到具体视觉问题的成败. 那么, PnP问题的多解是如何分布的呢? 多解一定意味着解是不稳定的吗? 这些问题文献中几乎没有任何报道. 本文以P3P问题为研究对象, 对这些问题进行了一些探讨, 研究结果对揭示PnP问题解的分布规律以及解的稳定性问题具有一定的参考价值.     

热传导方程的无网格Galerkin方法数值模拟研究

为了更好地数值模拟热传导方程,将无网格Galerkin( EFG)方法引入热传导问题的求解中,时间导数采用θ加权方法离散,同时与有限元(FE)方法的数值结果进行了比较,并研究了EFG方法中若干参数的选取对数值结果的影响.计算结果表明:相对于有限元方法,EFG方法能更好地吻合微分方程的解析解,EFG方法在节点布置较稀疏时,也可以获得很高的计算精度;θ≥1/2,EFG方法无条件稳定,且θ=1时数值解精度最高;算例中影响半径取为1.2h≤r＜2.8h,EFG方法可获得较为理想的计算结果.