带参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条

针对分段三次Hermite插值样条在形状调控与连续性方面的不足,提出带2个参数的C~3连续分段七次Hermite插值样条.首先构造一组带2个参数的七次Hermite基函数;然后基于该组基函数定义分段七次Hermite参数样条曲线,并讨论样条曲线所带参数的选取方案;最后研究对应的分段七次Hermite样条插值函数,并给出其插值余项及最佳插值函数的确定方法.实例结果表明,当插值条件保持不变时,分段七次Hermite参数样条曲线不仅达到C~3连续,而且还可利用所带的参数实现对曲线形状的调控;通过确定所带参数的最佳取值,可使得分段七次Hermite样条插值函数获得较好的插值效果.     

计算机辅助几何设计中的保形插值理论及应用

本文主要研究计算机辅助几何设计中的分段多项式保形插值理论与算法 ,分段参数多项式保形插值方法及GHI问题 ,参数曲线弧长参数化的混合数值算法与近似方法 ,与给定任意切线多边形相切的保形逼近样条曲线 ,Bézier曲线和 NURBS曲线的等距线生成以及一般参数曲线等距线的保形逼近曲线。本文首先系统地研究了分段多项式的保形插值 ,建立了分段多项式的保形插值理论框架 ,导出了分段三次Hermite插值保形的充要条件 ,构造了一个 C1 连续的分段三次多项式保形插值算法 ,导出了 2 k+1次或 2 k次多项式保凸的充要条件 ,给出了插入内结点的区域…     

基于Hermite插值的SVM研究

在传统SVM的分类求解算法中,由于严格凸的无约束最优化问题中单变量函数x+是不可微的,不能使用通常的最优化的算法进行求解。三次Hermite插值多项式光滑的支持向量机模型采用的是一种多项式光滑技术,用三次Hermite插值多项式代替单变量函数x+,将原来不可微的模型变为可微的模型,并且给出了三次Hermite插值多项式光滑化单变量函数x+的推导过程。使用UCI机器学习数据集中的数据,通过实验验证了该模型的有效性。     

具有指定多项式重构精度和连续阶的插值曲线构造方法

将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,提出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推导基本形式中的导向量表达式,通过解方程获取导向量中的系数;然后将导向量代入Hermite插值的基本形式,并将其按照插值数据点进行整理,得出插值基函数表达式;最后给出以插值数据点和插值基函数的线性组合形式表达的插值曲线.数值实验结果表明,曲线形状可以固定也可以做局部调整,所给2n+1次Hermite插值多项式的重构精度一般会超过n次.     

有理[2m+1,2m]型分段插值样条

常见的较低次有理带单形状因子分段有理插值样条通过代数运算,可用Bernstein基函数等价表示,这类分段插值样条利用Hermite插值的方法推广到高次有理[2m+1,2m]型,样条的生成曲线满足Cm-连续,并给出了具体的Bern-stein基函数表示方法的表达式,其形式较为简单,最后分别讨论了这类有理插值的逼近阶与约束域及保单调等方面的形状因子的选取情况,并给出了例子分析。     

基于三次样条插值计算长江三峡水位与库容关系函数

在研究长江三峡水位与库容的关系基础上,考虑到高次插值函数的计算量大,有剧烈振荡且数值稳定性差(龙格现象),而分段插值在分段点上仅连续而不可导,虽然分段三次Hermite插值有连续一阶导数。鉴于用最优控制理论计算长江三峡经济效益极大值要求状态变量要二阶可导,故根据三次样条函数插值具有一阶、二阶导数收敛性质而提出用三次样条插值方法去计算水位与库容的关系。函数表达式及曲线图证明效果良好。     

三次Hermite插值的扩展及其应用

在总结分析三次Hermite插值多项式的基础上，对三次Hermite插值公式进行了推广和扩展。通过改变三次Hermite插值的初始条件．得到了扩展的插值多项式计算公式。给出了扩展的三次Hermite插值格式的有理函数的近似表示方法以及有理函数的数值积分算法。     

空间曲线的几何Hermite插值问题

在给定的 GC2 插值条件下 ,构造了一条空间四次 Bèzier曲线 (空间曲线的几何 Hermite插值问题 ) ,结果表明了四次 GC2 - Herm ite插值问题的解是局部存在的 ,并且有一个自由度 ;文章还讨论了逼近阶 ,并证明了局部解具有六阶逼近精度 .     

带参数的四次Hermite插值样条

为了克服标准三次Hermite插值样条的不足,给出了一种带参数的四次Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条完全相同的性质。在插值条件给定时,四次Hermite插值样条的形状可通过改变参数的取值进行调控。通过选择合适的参数,四次Hermite曲线能达到C2连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条。所提出的新样条进一步丰富了Hermite插值样条理论,也为工程中插值曲线曲面的构造提供了一种新方法。     

多层积分值三次样条拟插值

目的 在实际问题中,某些插值问题结点处的函数值往往是未知的,而仅仅知道一些连续等距区间上的积分值。为此提出了一种基于未知函数在连续等距区间上的积分值和多层样条拟插值技术来解决函数重构。该方法称之为多层积分值三次样条拟插值方法。方法 首先,利用积分值的线性组合来逼近结点处的函数值;然后,利用传统的三次B-样条拟插值和相应的误差函数来实现多层三次样条拟插值;最后,给出两层积分值三次样条拟插值算子的多项式再生性和误差估计。结果 选取无穷次可微函数对多层积分值三次样条拟插值方法和已有的积分值三次样条拟插值方法进行对比分析。数值实验印证了本文方法在逼近误差和数值收敛阶均稍占优。结论本文多层三次样条拟插值函数能够在整体上很好的逼近原始函数,一阶和二阶导函数。本文方法较之于已有的积分值三次样条拟插值方法具有更好的逼近误差和数值收敛阶。该方法对连续等距区间上积分值的函数重构具有普适性。     

空间曲线的几何Hermitet插值问题

在给定的GC^2插值条件下,构造了一条空间四次Bezier曲线（空间曲线的几何Hermite插值问题）,结果表明了四次GC^2-Hermite插值问题是局部存在的,并且有一个自由度,文章还诗集了逼近阶,并证明了局部解具有六阶逼近精度。     

带端点插值条件的Bézier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Bézier曲线降多阶逼近的问题.对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近.此算法易于实现,误差计算简单,且所得降阶曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收敛速度.     

关于切触有理插值问题的一种分段方法

将插值节点进行分段,利用分段Hermite插值多项式及相应的多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式,还可方便地给出无极点的切触有理插值函数的构造方法。通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件,证明了解的存在唯一性,并给出误差估计公式。实例表明所给方法具有直观、灵活和有效性,便于实际应用。     

空间曲线的拟插值重建

在一元Multiquadric拟插值算子的基础上,将一元基函数扩展到多元,并重新定义了空间点之间的距离,提出了一种新的多元拟插值算子,并分析了其任意阶多项式再生性及逼近性.数值实验表明,新的多元拟插值算子可直接使用空间点集的坐标实现曲线的高精度拟插值重建.     

积分值五次样条拟插值

为了解决连续区间上积分值的函数重构,提出一种直接构造方法.首先利用积分值的线性组合得到结点处函数值的六阶逼近;然后将该近似函数值代入到传统的五次离散样条拟插值算子的泛函值上,得到积分值五次样条插值;最后基于五次样条拟插值的收敛阶,得到该方法对高阶导数逼近的收敛阶.实验结果表明,与传统的积分值样条插值方法相比,该方法简单、有效,可以推广到积分值高次样条拟插值上.     

基于三次样条插值的支持向量机研究

在传统支持向量机的分类求解算法中,严格凸的无约束最优化问题中单变量函数X+是不可微的,三次样条插值多项式光滑的支持向量机模型采用的是一种多项式光滑技术,使用三次样条插值二次多项式来逼近单变量函数O+,将原始非光滑的支持向量机模型转化为光滑模型,从而可以使用最常用的最优化的算法进行求解,给出了使用三次样条插值方法来光滑单变量函数的具体推导过程.使用UCI机器学习数据集中的数据,通过实验验证了该模型的有效性.     

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到[C2]连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。     

五次PH曲线的Hermite插值

应用复分析和曲线积分方法研究了满足Hermite插值的五次PH曲线的构造,导出了其相应的Bézier表示.所得五次PH插值曲线不但具有连续的单位切矢和有向曲率,而且其弧长函数是原参数的多项式函数,具有精确的有理Offset代数表示和优美的几何解释,可灵活处理拐点.     

双二次B-样条插值图像缩放

双线性和各种双三次插值方法是图像缩放中常用方法,但是双二次插值函数却很少被人提起。本文提出了一种基于双二次B-样条局部插值的图像缩放方法,该算法在图像局部重构过程中对称地采用了4×4采样点,并通过对该函数进行重采样来实现图像的缩放,避免了二次函数在图像重构与采样中的相位失真问题,此算法是一个局部性算法,易于扩展。实验结果表明,本文算法得到的图像的峰值信噪比(PSNR)、MISSIM值比双线性插值、双三次卷积、Catmull-Rom三次插值、Dodgson插值算法都要好,接近于最好的双三次B-样条算法,视觉效果虽然不如双三次B-样条插值算法,但优于Dodgson方法,计算时间比双三次B-样条减少了近三分之一。由于该算法没有对图像边缘特征进行特殊处理,对于一些细节纹理比较丰富的图像,将进一步研究。     

三次PH曲线偶的C1 Hermite插值

对计算机图形中一类特殊的多项式曲线——Pythagorean hodograph(PH)曲线的C1Hermite插值问题进行研究.PH曲线具有诸如有精确的有理Offset、弧长函数可由多项式函数表示以及几何解释优美等一系列优良性质.基于复分析方法,避免了实分析讨论中出现的复杂表示及繁琐计算,构造了满足给定C1 Hermite插值条件且以C1拼接连续的三次PH曲线偶.该曲线偶可灵活处理拐点,从而克服了一般三次PH曲线因恒凸而无法处理拐点的缺陷.相应的两条Bézier曲线表示及其控制顶点的计算简单方便.所得4条插值曲线中,通常有1条曲线具有很好的几何形状特征.结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域中.