伴随系统理论和正规形理论在电力系统暂态稳定中的应用

提出了一种基于伴随系统理论与正规形理论的计算多机电力系统临界切除点方法。对于一大类非线性自治动力系统,可以构造原系统的伴随系统,该伴随系统是一个梯度系统,原始系统的所有平衡点都是伴随系统的渐近稳定平衡点,并且每一稳定平衡点存在解析形式的Lyapunov函数。通过研究故障轨线在伴随系统中的势能变化,可求得一个沿故障中轨迹分部的不稳定平衡点的集合,进而采用切平面筛选法可以快速求解与故障中轨线相关的主导不稳定平衡点,然后通过正规形变换求得临界出口点。     

改进伴随系统法求解电力系统主导不稳定平衡点

伴随系统法是用于电力系统暂态稳定分析的一种新方法。根据该方法，故障后电力系统的主导不稳定平衡点可以通过求解相关伴随梯度系统的渐近稳定平衡点得到。文中对上述方法做了进一步改进。对于故障清除后的电力系统所对应的非线性自治系统模型，可以构造一族与之相关的梯度系统，这些梯度系统共享一个势能函数和相同的平衡点。通过在状态空间中不同的点处选择势能下降快的系统进行积分，并考虑到误差控制，可以更快地找到稳定边界上的主导不稳定平衡点。IEEE 10机39节点系统的仿真结果证实改进方法有较明显的效果。     

一种求解电力系统稳定边界上不稳定平衡点的方法

提出一种基于伴随系统和变号系统的求解电力系统经典模型稳定边界上不稳定平衡点的方法。对于一个非线性自治动力系统，存在一个伴随系统，该伴随系统是一个梯度系统，原始系统的所有平衡点都是伴随系统的渐近稳定平衡点，并且每一平衡点存在解析形式的Lyapunov函数。变号系统能将电力系统经典模型降维系统的稳定平衡点变为I型不稳定平衡点，利用该平衡点的1维不稳定流形，生成一族轨迹，沿轨迹寻找伴随系统Lyapunov函数达到极小值的点，这些点一般位于某平衡点伴随系统的稳定域内。以该点为初值对伴随系统进行积分即可收敛到该平衡点。该方法能快速有效的寻找到稳定边界上的不稳定平衡点。在IEEE-10机39节点系统和IEEE-17机162节点系统上仿真，验证了该方法的有效性。     

基于主导不稳定平衡点法的暂态电压稳定性研究

文章提出了一种基于主导不稳定平衡点分析电力系统暂态电压稳定性的方法。首先采用启发式的方法,得到电力系统中计算电压型主导不稳定平衡点的初值,然后引入牛顿同伦法,以降低主导不稳定平衡点对初值的敏感度,使所得到的初值可以有效收敛到电压型主导不稳定平衡点上。另外,还考虑了多电动机的动态负荷模型,并通过大扰动下的电压薄弱节点识别寻得主导负荷母线,提升了该启发式方法的模型适用性与推广性。结合能量函数与得到的主导不稳定平衡点,能有效求取多机系统暂态电压失稳的临界切除时间。最后在3机9母线系统上验证了上述方法的有效性。     

基于电力系统稳定边界理论的紧急控制决策方法研究

提出了一种电力系统暂态稳定控制中发电机快关/切负荷紧急控制决策的新方法。该方法应用非线性动力系统稳定边界理论,沿稳定边界上主导不稳定平衡点处的法向量在角度空间中的投影向量方向外推主导不稳定平衡点,来扩大电力系统的暂态稳定域,将电力系统经典模型下的发电机快关、切负荷紧急控制决策问题描述为一线性规划模型,大大降低了控制方案搜索过程的计算量。将这一线性规划模型应用于实际电力系统故障算例时,为了得到工程实际中便于操作的紧急控制策略表,进一步采用时域仿真的方法对线性规划模型求解得到的候选控制措施进行甄别。通过很少次数的数值积分,便可以快速准确地遴选出保持系统暂态稳定的控制方案。在New England 10机39节点系统上的仿真结果表明了该方法的有效性和实用性。     

基于稳定域边界的主导不稳定平衡点(BCU)法前提条件的验证

通过对基于稳定域边界的主导不稳定平衡点法(Boundary of stability based controlling unstable equilibdum point method，BCU)的前提条件的分析，得到了当故障清除后的电力系统不完全稳定时，应用该方法的一个必要条件：相关的广义梯度系统不完全稳定。并证明了使该条件得到满足的一个充分条件：广义梯度系统无源点。在稳定性分析中，可以通过检验该条件来间接地检验电力系统是否满足BCU法的前提条件。对一个4机系统和IEEE50机测试系统的计算验证了上述的结果。     

考虑主导不稳定平衡点变化的电力系统暂态稳定切机控制策略

在考虑不同切机措施导致的主导不稳定平衡点变化的前提下,提出了一种基于切机灵敏度的电力系统暂态稳定切机控制策略。首先将切机后系统暂态稳定裕度表达式中与主导不稳定平衡点相关的部分提取出来,通过建立切机量与主导不稳定平衡点的修正方程,利用牛拉法确定主导不稳定平衡点的变化情况。在此基础上求取系统暂态稳定裕度对不同发电机组的切机灵敏度,最终按照所求切机灵敏度大小制定切机策略。新英格兰10机39节点系统的仿真结果表明,相比于不考虑主导不稳定平衡点变化的切机策略,该策略所求灵敏度及切机量更加准确。同时,该策略求解步骤直接、明确,既考虑了切机控制导致的主导不稳定平衡点的变化情况,又避免了反复求取主导不稳定平衡点时繁琐的计算过程,节省了计算时间。     

EEAC与直接法的机理比较(三)定性判稳与定量分析

讨论了长期困惑电力系统学术界的暂态稳定性理论和算法;归纳出10个要素,即受扰程度函数、壁垒点、观察点、参考点、积分路径与被积函数、定性判据、轨迹稳定裕度、临界轨迹与参数极限值、迭代求解与初始轨迹、搜索策略与收敛判据。由4篇短文组成的系列文章按照上述各要素,讨论了针对平衡点稳定性的李雅普诺夫法、将平衡点稳定性理论应用于有界稳定性的暂态能量函数(TEF)法以及针对有界稳定性的扩展等面积准则(EEAC)这3种稳定性理论在大扰动稳定性的分析中的应用。作为第3篇,主要讨论参考点、积分路径和被积函数、稳定裕度、极限值搜索等要素的不同处理原则,证明不但对于任何多机系统,并且对于具有非线性负荷或非自治因素的单机系统,稳定分析都离不开包括故障清除后的实际受扰轨迹;指出稳定极限值和临界轨迹之间互相依存,只能通过迭代求解。以单机无穷大系统为例,从理论观点和可计算性观点出发,论证壁垒点和参考点都应该在实际轨迹上,而暂态能量的参考点则必须取故障前的稳定平衡点,而不能取故障后的稳定平衡点。     

EEAC与直接法的机理比较

讨论了长期困惑电力系统学术界的暂态稳定性理论和算法;归纳出10个要素,即受扰程度函数、壁垒点、观察点、参考点、积分路径与被积函数、定性判据、轨迹稳定裕度、临界轨迹与参数极限值、迭代求解与初始轨迹、搜索策略与收敛判据.由4篇短文组成的系列文章按照上述各要素,讨论了针对平衡点稳定性的李雅普诺夫法、将平衡点稳定性理论应用于有界稳定性的暂态能量函数(TEF)法以及针对有界稳定性的扩展等面积准则(EEAC)这3种稳定性理论在大扰动稳定性的分析中的应用.作为第3篇,主要讨论参考点、积分路径和被积函数、稳定裕度、极限值搜索等要素的不同处理原则,证明不但对于任何多机系统,并且对于具有非线性负荷或非自治因素的单机系统,稳定分析都离不开包括故障清除后的实际受扰轨迹;指出稳定极限值和临界轨迹之间互相依存,只能通过迭代求解.以单机无穷大系统为例,从理论观点和可计算性观点出发,论证壁垒点和参考点都应该在实际轨迹上,而暂态能量的参考点则必须取故障前的稳定平衡点,而不能取故障后的稳定平衡点.     

一组估计自治系统稳定域严格子集的通用方法

从泰勒级数出发，利用李雅普诺夫函数和拉萨尔不变性原理，针对非线性自治系统，提出了一组构建稳定域一个闭合子集的通用解析方法，避免了计算不稳定平衡点这个传统能量函数法中存在的困难。该方法显著的特点是可适用于任何稳定的非线性自治系统。文中将此方法应用于电力系统故障后暂态稳定分析。以多机电力系统均匀阻尼模型为例，介绍了该闭合子集的解析表达式和有关计算步骤，并对2个算例进行了仿真。     

一种辅助判定电力系统暂态稳定性的新原理

在动力学系统的轨道灵敏度概念启发下,结合动力学系统的吸引域与渐近稳定性知识,提出了一种可用于辅助判断电力系统暂态稳定性的新理论:初始点是否落在自治非线性动力学系统的某渐近稳定平衡点吸引域内可由其线性化系统平衡点的渐近稳定性来确定,而线性系统有许多“良好”的性质可以利用。文中定义了一个正的常数为该线性系统的加速因了,可用来加快该线性系统的收敛或发散速度,以减少分析电力系统暂态稳定性时对系统进行仿真的时间。该理论在单机无穷大系统和多机电力系统的应用结果表明了其正确性和可行性。     

On the nature of unstable equilibrium points in power systems

The application of direct methods for transient stability analysis of stressed power systems is considered. One of the most important issues in this area is to find the controlling unstable equilibrium point for the disturbance under consideration. A conceptual framework for discussing stable and unstable equilibrium points in power systems based on simple topological arguments is provided. It is shown that every conceivable case of system separation can be related to a specific unstable equilibrium point (UEP) in an unloaded system. This result can be seen as a verification of the soundness of the often-used corrected corner point approximation and ray point approximation, since these two approximations would give the same unstable equilibrium points in an unloaded system. Moreover, an example is given to show that some of the unstable equilibrium points can disappear when the loading of the system increases. The implications of the findings are discussed for the so-called MOD method of finding the controlling UEP, which is used in some software packages. A method based on a combination of the MOD method and the BCU method is outlined and proposed as the subject of future investigation     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(二)--电力系统主导不稳定平衡点上局部流形的计算

应用正规形理论，采用文献[1]给出的两个不同方向的非线性变换，计算了用二元二次的非线性微分方程描述的一个故障后的单机无穷大系统在主导不稳定平衡点上的局部球形，从而得到了该电力系统的稳定边界；介绍了在不稳定平衡点上的局部稳定和不稳定流形对应于电力系统稳定性问题中的物理含义。算例的结果表明，两个不同方向的非线性变换都可以较好地近似原始系统的实际局部流形。     

A new method for transient stability analysis

This paper proposes a brand‐new method for transient stability analysis in power systems. The proposed method directly computes the critical trajectory for a given contingency to obtain the critical condition of the studied system. Although the method may be useful for general nonlinear dynamic systems, it is applied to the problem of obtaining a controlling UEP, unstable equilibrium point, which provides inevitable information for the energy function methods to assess transient stability. Namely, the proposed method effectively yields a critical trajectory on PEBS together with the controlling UEP, thus improving the conventional BCU method. The effectiveness of the proposed method is demonstrated in 3‐machine 9‐bus and 6‐machine 30‐bus systems. © 2007 Wiley Periodicals, Inc. Electr Eng Jpn, 159(3): 26–33, 2007; Published online in Wiley InterScience ( www.interscience.wiley.com ). DOI 10.1002/eej.20245     

确定电力系统临界出口点方法的研究

采用结构p步牛顿法与Normal Form变换相结合的方法确定电力系统临界出口点.将求解系统故障后的主导不稳定平衡点问题转化为非线性最小二乘问题,并采用结构p步牛顿法保证结果能快速准确收敛到主导不稳定平衡点.再用三阶Normal Form变换将非线性的电力系统映射到线性系统,进而确定临界切除时间.通过对实例仿真结果表明,该方法求得的结果与时域仿真法比较误差较小,能较好地反映临界切除时间.     

正规形理论在电力系统稳定性研究中的应用(一)--从非线性系统到线性系统的映射

电力系统稳定性问题的求解，迄今主要有两种方法：逐步积分的数值解法和利用李雅普诺夫直接法理论的求解法。逐步积分法因为求解时间长，难于满足在线使用的速度要求，并且无法提供稳定裕度的信息；直接法由于求解的精度问题，仍在不断的改进之中。该系列文章介绍正规形理论在电力系统稳定性问题中的应用尝试，以扩大对稳定性问题研究的思路。使用正规形理论研究非线性微分方程的性质，只需要对方程进行适当的线性和非线性变换，将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组，非线性系统在某个平衡点上的稳定和不稳定流形相应变换为线性系统的稳定与不稳定于空间，而电力系统在主导不稳定平衡点处的稳定流形是稳定域边界的主要部分；不稳定流形可以预测电力系统故障后的失稳模式，因此应用正规形理论可以研究电力系统稳定性问题。     

基于伴随系统理论的静态电压稳定鞍结分岔点计算

静态电压稳定鞍结分岔点计算对于电压稳定分析具有重要意义。文中提出了基于伴随系统理论的鞍结分岔点的计算方法。伴随潮流方程存在新增的解曲线,该曲线在分岔点附近具有线性关系,且新增解的Lyapunov函数不为0。选择合适的Lyapunov函数值,利用伴随潮流扩展方程可求解分岔点附近的新增解,通过线性插值便得到新增解曲线的近似,结合Moore-Spence系统获得鞍结分岔点。最后通过多个算例验证了该方法的准确性和有效性。