精确初值导致切比雪夫序列退化为周期序列

研究并分析了在切比雪夫序列中出现的短周期现象,证明了任意整数阶切比雪夫序列在初值角度取有限小数时必会退化为短周期序列。     

有限精度下混沌扩频序列的性能分析

本文研究了不同精度对Chebyshev映射混沌扩频序列相关特性的影响.首次提出了有限精度门限值的概念,给出了有限精度门限值与序列长度的数学关系式;研究和分析了精度低于有限精度门限值时混沌迭代初值的选取对序列相关特性的影响,并给出了初值选取的准则.本文的研究结果为混沌映射扩频序列的应用研究提供了参考依据.     

由m序列构造的同级类m序列及性能研究

根据实践中用状态剪接法获得的一种级数有限的类m序列,用数学手段证明级数为任意数时这种类m序列仍然存在,方法是将m序列移位寄存器的状态和有效反馈位都按奇数位和偶数位分开,分别研究它们对反馈值的影响,从理论上证明了级数为任意整数时,相关的共轭状态都符合类m序列的形成条件。经过分析和测试表明,该类m序列具有良好的伪随机特性。     

直流接地极地表电位的切比雪夫多项式求解法

运行经验表明,直流接地极造成电网大范围直流偏磁危害,其根源在地表电位不均匀分布.针对广域深度分层的复杂大地模型关于地表电位分布求解方面的难题,利用切比雪夫多项式拟合地表电位的汉克尔变换核函数.通过切比雪夫多项式的移位运算、系数展开和截断误差判定,得到了核函数的切比雪夫多项式自适应阶数拟合方法,从而大幅降低了直流接地极造成广大区域地表电位分布的计算难度.与标准接地计算软件CDEGS的水平8层结构大地算例对比结果表明,直流接地极入地电流5 kA时,本方法在1~100 km地表范围内的地表电位偏差小于1 V.进一步分析了切比雪夫多项式阶数对地表电位的计算结果的影响,证实了20阶切比雪夫多项式的精度就可以满足一般的直流偏磁风险评估的应用需求.基于移位切比雪夫多项式的地表电位快速评估方法为直流偏磁风险评估提供了一种基础的技术手段,有助于降低电网直流偏磁风险评估的难度.     

基于切比雪夫扩频序列的测量矩阵构造算法(研究生论坛)

针对混沌系统以间隔采样序列构造压缩感知测量矩阵而造成的计算和存储资源的浪费,本文提出了一种基于切比雪夫－贝努利序列构造测量矩阵的算法。提出了通过符号函数将切比雪夫混沌系统产生的混沌序列映射为其扩频序列,并证明了其扩频序列服从贝努利分布特性,进一步提出由其扩频序列构造压缩感知测量矩阵的方法。实验仿真表明,该测量矩阵与随机矩阵、混沌矩阵相比具有同样的重构性能,对于红外图像的重构,本方法具有更好的重构性能。     

基于切比雪夫扩频序列的循环测量矩阵构造算法(研究生论坛)

在分布式多节点应用场景中, 针对需要产生大量混沌序列来构造测量矩阵造成资源和通信带宽浪费的缺点,提出了一种基于切比雪夫扩频序列的分布式循环测量矩阵构造算法。利用符号函数把由切比雪夫混沌函数产生的序列进行二值化得到扩频序列,选择一定长度的序列作为一行循环生成测量矩阵,并证明了由循环生成的序列满足贝努利分布。选取一维信号和二维图像进行仿真实验,结果表明相比于切比雪夫贝努利矩阵、贝努利矩阵、高斯矩阵和罗切斯特混沌矩阵,在相同的压缩比下,新矩阵在一维信号上的恢复效果与其他矩阵相同,在二维红外图像和自然图像中,相比于其他矩阵具有更好的恢复效果。     

基于切比雪夫扩频序列的循环测量矩阵构造算法

在分布式多节点应用场景中,针对需要产生大量混沌序列构造测量矩阵造成资源和通信带宽浪费的缺点,提出一种基于切比雪夫扩频序列的分布式循环测量矩阵构造算法。首先,根据分布式网络中节点的个数,在接收端利用切比雪夫函数产生相应长度的混沌序列,通过广播的方式广播给网络中的各个节点,节点利用改进的乘同余法选择相应的序列段作为该节点的混沌序列;然后,各个节点利用符号函数把混沌序列进行二值化得到扩频序列,选择一定长度的扩频序列作为一行循环生成测量矩阵;最后,证明了由循环生成的序列满足贝努利分布。选取1维信号和2维图像进行仿真实验。结果表明:相比于切比雪夫贝努利矩阵、贝努利矩阵、高斯矩阵和罗切斯特混沌矩阵,在相同的测量值下,新方法构造的矩阵在1维信号上的恢复效果与其他矩阵相同;在2维红外图像和自然图像中,新方法构造的矩阵相比于其他矩阵具有更好的恢复效果。     

由已知Bent序列构造新的Bent序列

从Bent函数的序列表示出发,通过对Walsh-Hadamard矩阵性质的研究,得到了n阶Walsh-Hadamard矩阵Hn的每一行取反向及隔位取负仍为该矩阵的某行,任一行的奇数位项及偶数位项为n-1阶Walsh-Hadamard矩阵Hn-1的某行,由此给出了由两个已知Bent序列,通过不同的级联构造Bent序列的三种方法,并得到了由4个Bent序列级联而成的序列为Bent序列的充要条件为:该级联序列中的前两个序列及后两个序列的插位构成的序列为Bent序列.     

勒让德多项式拟合IGS精密星历

在阐述勒让德多项式拟合算法的基础上,推导出IGS精密星历的勒让德拟舍多项式,通过实例分析拟舍的精度,并与经典的拉格朗日插值、切比雪夫拟合等其他算法进行比较。结果表明。在00：00：00至23：45：00时间段内8阶勒让德多项式拟合的精度高于其他任何一种同阶多项式插值或拟合方法,并且最大误差不超过1cm。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是：对于区间[-1,1]上给定的任意函数f（x）,寻求一个多项式函数pn（x）,使得误差‖f（x）-pn（x）‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

混沌序列用于DS-CDMA可行性研究

阐述了Chebyshev混沌序列的产生,在高斯白噪声环境下,对基于多址干扰（MAI）最小准则的最佳Chebyshev混沌序列与传统Gold序列分别用于DS—CDMA系统的误码率性能进行了Matlab仿真．仿真研究表明,基于MAI最小的最佳Chebyshev混沌序列与传统的伪随机序列具有类似的相关性,而且,Chebyshev混沌序列对初值极其敏感．通过给不同用户分配不同初值,可以得到互不相关混沌序列,满足码分多址的要求．加性高斯白噪声环境下,使用优选Chebyshev扩频的异步DS—CDMA系统在单用户情况下的误码率性能与传统Gold序列相近,而在多用户情况下,优选Chebyshev混沌序列具有较优的抗多址干扰性能．     

混沌序列用于DS-CDMA可行性研究

阐述了Chebyshev混沌序列的产生,在高斯白噪声环境下,对基于多址干扰(MAI)最小准则的最佳Chebyshev混沌序列与传统Gold序列分别用于DS-CDMA系统的误码率性能进行了Matlab仿真.仿真研究表明,基于MAI最小的最佳Chebyshev混沌序列与传统的伪随机序列具有类似的相关性,而且,Chebyshev混沌序列对初值极其敏感.通过给不同用户分配不同初值,可以得到互不相关混沌序列,满足码分多址的要求.加性高斯白噪声环境下,使用优选Chebyshev扩频的异步DS-CDMA系统在单用户情况下的误码率性能与传统Gold序列相近,而在多用户情况下,优选Chebyshev混沌序列具有较优的抗多址干扰性能.     

混沌二值序列的性能分析

分析了Logistic映射和Chebyshev映射混沌二值序列的随机性、相关性和线性复杂度等性能。结果表明,两种混沌序列都具有十分理想的随机性和相关性,线性复杂度高,适合于在保密通信和信息加密领域中应用。实验结果对混沌序列的应用研究和设计具有一定的指导作用。     

p-1级高斯整数序列的构造

高斯整数序列对分量的取值限制较小,为了设计出性能良好的序列,提高通信系统的性能,基于m-序列和GMW序列,利用复合映射生成高斯整数剩余类上的p-1级高斯整数序列(p为奇素数,n为正整数).利用该方法可得具有灵活参数的完备高斯整数序列或几乎完备高斯整数序列.     

环Z/(2e-1)上本原序列的密码性质分析

环Z/(2e-1)上的本原序列是最近被提出并研究的一类新型非线性序列源,其特殊形式环Z/(231-1)上的本原序列已应用于4G移动通信标准候选算法ZUC算法的设计中.文章研究了环Z/(2e-1)上本原序列的密码性质,指出该类序列源存在的潜在弱点以及可行的解决方案.结论表明,这类序列源具有诸多优良的密码性质,包括理想的周期性质、比特分位序列具有复杂的非线性、比特分位序列地位等价、模2保熵性以及良好的伪随机性.     

混沌序列变换成均匀伪随机序列的普适算法的FPGA实现

针对现有的PRNG的均匀性差的特性,文献[1]提出了一种将混沌序列变换成均匀伪随机序列的普适算法。我们首次提出该算法的FPGA实现方案,方案由上位机软件、UART控制器、初值缓存器、均匀化算法实现单元、尾数序列缓存转换器组成。采用VHDL完成各模块设计,芯片选用逻辑资源为100万门的CycloneIIEP2C35F672C6,硬件电路共占6721逻辑单元,资源率20%,工作频率为50MHz。     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。