多项交错级数敛散性的判定方法

对多项交错级数及广义交错级数的敛散性进行了详细深入的讨论,把适用于交错级数的一些判别方法推广到多项交错级数及广义交错级数上来,应用这些判别方法能比较容易地判断多项交错级数及广义交错级数是绝对收敛、条件收敛还是发散．     

对Kummer判别法的讨论

比式判别法和根式判别法是对正项级数收敛性进行判别的两种广用的方法.但如果正项级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢,这两种方法则无用.先讨论一个判别范围更广的Kummer判别法,并将传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出.     

对Kummer判别法的研究

对正项级数收敛性的判别，通常是从比较原则出发，进而通过与某一几何级数相比较得比式判别法和根式判别法。如级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢，则无能为力。它先给出一个能判别范围更广的Kummer判别法，把传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出。     

正项级数敛散性的“跃项比值”判别法再探

本文是对本人前作《正项级数敛散性的“跃项比值”判别法》的再探，经出了正项级数敛散性的“跃项比值”的比较判别法，进而将“跃项比值”判别法无限精细化。     

正项级数剑散性的“跃项比值”判别法

本文利用“跃项比值”，给出了一类（各项单调减少的）正项级数剑散性的“跃项比值”判别法及其极限形式，据此，又得到了一些具体的判别法，用于判断此类正项级数的敛散性。     

正项级数敛散性的一种判别法

给出一种判别正项级数收敛或发散的方法,它优于通常所用的达朗贝尔（Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ）判别法。     

比较审敛法极限形式的推广

由正项级数比较审敛法的极限形式,得到一个推论,由此推论可更方便快捷地判别某些级数的收敛与发散。     

关于任意项级数敛散性判别的两个结论

以级数收敛定义和比较原则为基础,补充两个结论来判断某些任意项级数的故散性．     

微分方程在一类函数项级数求和中的应用

以微分方程为工具,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式,进而推广了五种基本幂级数的和函数公式。     

柯西判别法及其推广探讨

达朗贝尔判别法和柯西判别法是判断正向级数敛散性的基本方法,两者相比,柯西判别法更加有效.由柯西判别法可推出计算正项收敛级数和的估值方法,并对此方法进行了证明.     

对Abel和Dirichlet判别法的扩充

本文将阿贝耳(Abel)判别法和狄利克雷(Dirichlet)判别法在原有充分条件的基础上，利用柯西(Caucby)准则、ε-N法则和构造法证明，将其扩充，从而得到了数项级数收敛的充要条件。     

对Dirichlet判别法必要性证明的探讨

通过对复变数复值函数级数与含参变量广义积分一致收敛的Dirichlet判别法必要性的证明,将文献[1]中的证明方法进行了改进,给出了更具有一般性的证明．     

正项级数敛散性的一种审敛法

判定正项级数敛散性有多种方法，D’Alembert判别法(或称比值审敛法)是其中比较适用的判别方法．基于D’Alembert判别法，利用正项级数部分和数列有界必收敛的原理，论证了两个定理，得到了适用判别正项级数的项是单调递减的这类正项级数敛散性的一种精细审敛法。     

二项式级数在±1处敛散性的又一证法

本文借用拉阿伯判别法、莱布尼兹判别法、柯西收敛准则以及一个特殊权限,给出了二项式级数在±1处敛散性的证明,该方法思路清晰,简单易懂,有别于其它证明方法。     

一道数项级数题引出的一般性结论

本文作者通过对一道数项级数的求和，研究了一般的级数的求和方法，并给出和证明相应的结论。     

有理分式级数及其敛散性的判别法

本文给出有理分式级数的定义及其敛散性的判别法，从而解决了有理分式级数敛散性的判别问题。     

一道数项级数题引出的一般性结论

本文作者通过对一道数项级数的求和,研究了一般的级数的求和方法,并给出和证明相应的结论。     

正项级数敛散性的两种判别法

把正项级数敛散性的比较判别法进行了改进．给出并证明了正项级数敛散性的两种新的判别法,并用新判别法判别了一些级数的敛散性     

正项级数审敛法的“替换原理”

正项级数审敛法的“替换原理”是对正项级数审敛法的一般性推广，本文还给出了一个任意项级数的“加括弧”判别法。     

一类正弦级数的一致有界性和收敛性

在装备维修与故障分析中。经常用到小样本多元数据分析和数据挖掘技术，在开展这些研究时．一类正弦级数的收敛问题引起关注。在新条件下给出了该级数一致性收敛和一致有界的充分条件。并得到了一个与该级数有关的重要不等式。