矩阵和的秩不等式等号成立的充要条件

高等代数中常见两个矩阵之和的秩不等式,但对于若干个矩阵的和之秩的不等式问题以及不等式中等号成立的条件讨论不多.首先利用向量组的线性相关性对不等式进行证明,然后利用数学归纳法以及矩阵的分块法证明不等式中等号成立的条件,即矩阵和的秩等于它们秩的和当且仅当它们可以同时变为块对角矩阵.最后给出两个矩阵时不等式等号成立的结论的一...     

矩阵Moore—Penrose逆中子矩阵秩的计算公式

首先引入了M~+中子矩阵E_1,E_2,E_3和E_4秩的一组计算公式,并给出了它们在各种常见条件下的简化形式,又推出了M~+中子矩阵的秩所满足的若干不等式;最后给出了复矩阵N=A+iB的Moore-Penrose逆N~+=C+iD中C,D秩的计算公式及若干不等式。     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

一个含有两个1-separation符号模式矩阵的最小秩

一个符号模式矩阵的最小秩指该符号模式矩阵定性类中实矩阵秩的最小值.对于一个含有两个1-separation的符号模式矩阵,利用矩阵秩的性质,采用证明不等式的方法,给出了该符号模式矩阵最小秩的计算公式.     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

一个矩阵加权不等式的推广

得到了一个秩为ｋ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的加权不等式，推广了前人计算的结果     

Hamilton系统等能曲面之奇异同调群的秩估计

为了加深对等能曲面的拓扑结构的了解,利用正合同调序列及Morse不等式的方法估计了等能曲面一般维数奇异同调群的秩的上界.分别对等能曲面的0维、1维、2维奇异同调群的秩进行了估计,得出了估计不等式,依据0维、1维、2维的估计不等式,归纳出一般维数奇异同调群的秩的上界估计不等式,证明此归纳不等式成立,并将其运用到刚体运动的力学例子中,与前人研究结果对照,验证其正确性.     

随机地震波干扰作用下不确定结构系统主动控制研究

针对结构系统在随机地震波干扰作用下产生破坏结构的现象,论文基于Lyapunov稳定理论研究了随机地震波干扰作用下结构系统主动控制方法.首先,通过引入秩-1型向量描述结构系统的不确定性,获得了结构系统质量、阻尼及刚度摄动情况下的不确定状态空间模型.其次,基于Lyapunov稳定性理论及线性矩阵不等式技术,获得了基于线性矩阵不等式的系统H∞稳定的充分条件.通过采用Matlab工具箱求解矩阵不等式,即可获得具有‖z‖2<γ‖ω‖2性能的系统镇定控制器.最后,通过实例仿真验证了方法的有效性.     

Sylvester矩阵秩等方程的解

利用矩阵的秩分解,得到Sylvester矩阵秩等方程在秩约束条件下有解的充分必要条件,并由此得到了Sylvester矩阵秩等方程的通解。     

矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。