悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法

为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少.由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确.最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性.     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题的一般解析解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲挠度函数微分方程的一般解.可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题.以四边自由中部受均布载荷作用的正方形板为例进行了计算,用这种解析法给出了一个精确解.其理论分析简单、计算容易,并适合于实际工程.     

矩形悬臂薄板精确解分析

采用有限积分变换的方法推导出了矩形悬臂薄板挠度和内力的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等方法的计算量有明显减少。由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发进行计算,使得问题的求解更加合理。通过计算实例验证了该方法的正确性。     

两邻边固支另两邻边简支弹性矩形薄板问题的理论解

利用辛几何的方法推导出了两邻边固支另两邻边简支弹性矩形薄板问题的理论解。在推导过程中并不需要事先人为地假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加合理化。最后通过算例验证了方法的正确性。     

温克勒地基上自由边矩形板的弯曲

利用双向三角级数作为基本挠度函数，获得了温克勒弹性地基上自由边矩形板的精确解，并给出了方板中心受集中荷载情况的数值结果。     

两对边固支另两对边自由弹性矩形薄板理论解

利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解.在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加理论化,从而为进一步解决了这类问题(例如动力问题)奠定了理论基础.文中还给出了算例来验证方法的正确性.     

双参数弹性地基上受压板的自由振动

建立了双参数弹性地基上受压的矩形薄板自由振动位移函数微分方程的一般解 ,其中积分常数由边界来确定。这个解可用以精确地求解板在任意边界条件下自由振动问题。当四边为简支时可应用双正弦级数解法来求得各阶固有频率并进行了讨论     

双层温克勒地基上双层薄板的弯曲问题

对道路建设、机场修筑、地基改建等修复工程中遇到的中间夹有地基构造层的双层簿板弯曲问题，提出一种双层温克勒地基上的双板模型，利用重三角级数求得了该模型的简以矩形双层薄板弯曲问题的精确解，结果表明，板间夹层的弹性特征会减少表层板的挠度值；表板与底板的挠度因夹层的弹性作用而互为耦事，作为特例，能够得出与文献（１）相符合的单层温克勒地基上简支矩形薄板弯曲问题的结果。     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲的一般解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题挠度函数微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题。以四边自由中点受集中力的正方形板为例进行了计算。     

两对边固定两对边自由矩形板的精确解

基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板理论,提出双三角级数形式的挠度函数,求得了两对边固定两对边自由矩形板的精确角,计算结果表明：这种解法收敛速度快,计算精度高,易于工程应用。     

沿板平面材料梯度变化的二维梯度薄板挠度分析

采用有限单元法,分析了由Ti-6Al-4V、Al 1100和ZrO_2组成的二维功能梯度材料(2D-FGM)薄板的小挠度问题,计算了在不同温度环境下,四边简支受均布荷载的2D-FGM薄板挠度值和四边固支受均布荷载的2D-FGM薄板挠度值,并对本方法进行了正确性检验,给出了2D-FGM薄板挠度分布图。进一步讨论了温度和孔隙率对2D-FGM薄板挠度的影响。结果表明,温度和孔隙率对受载2D-FGM薄板挠度变形影响较为明显,在环境温度不变的情况下,四边固支和四边简支的2D-FGM薄板挠度都随孔隙率的增大而逐渐变大,在孔隙率不变情况下,四边固支和四边简支的2D-FGM薄板挠度都随环境温度的不断升高而逐渐变大。     

求解弹性矩形薄板问题的辛几何法

为解决弹性矩形薄板的理论解只有对简单的边界条件才可以得到的问题，且该问题也是弹性力学中的难题之一，利用辛几何的方法推导出了弹性矩形薄板问题的理论解，通过将弹性薄板的基本方程导向Hamilton体系，可以在辛几何空间里用分离变量法推导出该问题的解析解，数值算例证明了方法的正确性．     

沿直边非简支的环扇形板的Fourier—Bessel级数解——扇形、环形、环扇形板的一般解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式,对沿直线边界非简支的环扇形弹性簿板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法——扇形、环形、环扇形板的一般解,给出了算例,推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。     

弹性圆薄板大挠度问题的新解法

在对称压缩算子方程解的存在与唯一性定理的基础上,给出弹性圆薄板大挠度问题算子方程解的存在与唯一性推论。并根据推论所构造的非对称迭代形式,推导出弹性圆薄板在不同边界及不同载荷形式下的大挠度精确迭代式。     

砌体墙板的平面外性能

基于三维匀质化方法,建立了砌体墙板的三维匀质化基本单元,将匀质化后的砌体墙看成四边有支撑的竖向平板,提出了运用板理论来研究砌体墙板的平面外力学性能的方法,且分别给出了薄板理论和中厚板理论下砌体墙板的匀质化模型,推导了在对应模型下的匀质化砌体墙板的跨中挠度计算公式,对120、180、240和370 mm厚的砌体墙在固定高宽比和变化高宽比下的跨中挠度进行了详细的对比分析,得出了2种理论对不同尺寸的匀质化砌体墙板的适用性.该方法具有一定的实用价值,完善了砌体分析理论.     

热载下钢筋混凝土矩形简支薄板的自由振动

为了得到工程结构中热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的自由振动规律,基于刚性板和小挠度理论,按照iliushin小弹塑性理论和Hognestad等建议的混凝土本构模型,建立了混凝土薄板下应力-应变的非线性弹性本构方程,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的动力方程.利用Galerkin原理,得到了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的非线性动力方程及其解析解.结果表明:板的材料弹性常数、几何尺寸(长宽比)、相对厚度和温度对薄板的固有频率具有一定的影响.     

各向异性矩形叠层板两种解的对比

介绍了叠层板理论在复合板中的应用,对一些问题进行了讨论并给出了相应的介绍,最后针对两个具体的问题进行了求解,并将计算值与ANSYS的分析值进行了比较,结果表明,该理论求解精度较高,为我们研究叠层板问题提供了较为简单的方法和途径.     

粘弹性基支粘弹性圆（环）形薄板的动力分析

给出了粘弹性基支粘弹性圆（环）形薄板的动力分析一般解法。利用弹性和粘弹性间的比拟关系及Ｂｅｓｓｅｌ－Ｋｅｌｖｉｎ函数理论，导出了拉氏象空间的单级数解，然后采用数值逆变换的方法，求得板的挠度、基支反力及弯矩并给出了一些数值计算结果。     

受集中荷载作用的简支环扇形板比Fourier──Bessel级数解

本文以加补充项的Fourier—Bessel双重级数的位移模式，分析了受集中荷载作用的简支环扇形弹性薄板的弯曲问题，给出了解析解和数值结果，推广了加补充项的富氏级数法的应用范围。     

粘弹性基支粘弹性圆(环)形薄板的准静态弯曲

本文给出了粘弹性基支粘弹性圆(环)形薄板准静态弯曲的一般解法.利用弹性和粘弹性间的比拟关系及Bessel-Kelvin函数理论,导出了拉氏象空间的单级数解,然后采用数值逆变换的方法,求得板的挠度、基支反力及弯矩,并给出了数值计算结果.