病态方程组的一种精确解法

对病态方程组提出了一种新的精确方法，该方法与常用的求解病态方程组的方法相比，具有表达式清晰、算法简单。精度不低于通常的正交化方法。     

一类解线性方程组的有效的直接算法

给出一类解线性方程组的直接方法。将此方法通过引入等价的方程组,从改善方程组的条件数入手,使得对病态的方程组有较好的精度。计算结果表明了该算法的可行性。     

一种代数正规形快速变换的零化子算法

利用布尔函数代数正规形的性质提出一种代数正规形快速变换和计算方法,该方法具有最小的存储空间和很高的计算效率.以此为基础,提出两种计算布尔函数零化子的有效算法:第1种算法可以求出所有n元布尔函数的代数免疫阶数和最低次零化子的代数正规形表达式;第2种算法能够求出任意一个n元平衡布尔函数代数免疫阶数和所有不超过d次的零化子.同已有基于求解线性同余方程组的零化子求解算法相比,该方法可操作性强,能够更加有效地用于评估布尔函数抵抗代数攻击的强度.     

一种改进的有限自动机正则化方法研究

有限自动机与正则表达式具有等价性,针对传统算法在处理特定有限自动机正则化中的缺陷,通过对终止状态F,加入δ（F,ξ）=F的转换函数,有效地解决了传统算法中不能利用正规表达式方程组求解的问题,并举例证明其实现过程．     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

用正交函数实现水泵性能曲线的最小二乘拟合

在水泵的选型或运行中,通常采用多项式的最小二乘法或根据假设的函数关系来拟合水泵性能曲线。当多项式的次数较高时,方程组易出现病态等问题。为解决这一问题,将正交函数用于水泵性能曲线的最小二乘拟合,并配合绘图工具显示拟合结果。通过算例验证了此方法的精确性和实用性。     

双参数波动方程在频率域中反演计算的方法

本文给出了双参数波动方程的第一类Frdeholm型积分方程及解法:先将积分方程离散成线性代数方程组,然后用正则化方法处理病态的线性代数方程组求解.     

高柔悬臂结构损伤识别的约束柔度法

为了识别高柔悬臂结构的损伤位置和损伤程度,提出损伤识别约束柔度法。推导出等效抗弯刚度分别与柔度矩阵各元素和与任一阶模态参数的关系等式,基于任一阶模态参数,将高柔悬臂结构简化为弯曲型集中质量模型,分析基于弯曲型集中质量模型的损伤识别柔度法的病态性,引入约束条件,建立低病态性的方程组,通过解方程组识别损伤。数值算例表明,所提方法识别效果较好,明显改善了损伤识别柔度法的病态性。     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

求解大型稀疏线代数方程组的一种迭代方法

用迭法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵（如对角占优、对称正定矩阵）构造迭代公式。而对于一般的线性代数方程组,尤其是大型稀疏方程组尚无一般的迭代公式。针对这一情况,介绍求解线性代数方程组的一种迭代方法。只要方程组存在唯一解,这种迭代方法便是无条件收敛的。还结合压缩存贮技术给出迭代公式,应用该方法可大大节省计算机内存,从而可在微机上求解大型稀疏线性代数方程组。算例表明这种方法收敛速度较快,稳定性较好,尤其对病态方程组十分有效。     

分光光度法多组份体系的同时测定—阻尼最小二乘法

本文提出测定多组分体系的阻尼最小二乘法。引入阻尼因子,可改善高阶最小二乘法方程系数矩阵的病态程度。并对PAR-Cu,Zn,Cd,Co,Ni体系进行测定,其结果较满意。     

四阶龙格——库塔法在电机数字仿真中的应用问题

探讨应用四阶龙格-库塔法进行电机数字仿真时常遇到的有关问题,包括对电机方程组病态性的判断和仿真时最佳步长的确定等,实践证明,应用本文提出的判据和方法,可使电机的数字仿真得到快速、准确的效果。     

Self-adaptive learning based immune algorithm

A self-adaptive learning based immune algorithm (SALIA) is proposed to tackle diverse optimization problems, such as complex multi-modal and ill-conditioned problems with the high robustness. The SALIA algorithm adopted a mutation strategy pool which consists of four effective mutation strategies to generate new antibodies. A self-adaptive learning framework is implemented to select the mutation strategies by learning from their previous performances in generating promising solutions. Twenty-six state-of-the-art optimization problems with different characteristics, such as uni-modality, multi-modality, rotation, ill-condition, mis-scale and noise, are used to verify the validity of SALIA. Experimental results show that the novel algorithm SALIA achieves a higher universality and robustness than clonal selection algorithms (CLONALG), and the mean error index of each test function in SALIA decreases by a factor of at least 1.0×10⁷ in average.     

遗传算法在路面材料参数识别中的应用研究

针对标准的遗传算法收敛速度慢的特点做了几点改进 :在群体初始化中 ,以均匀产生初始群体代替随机产生 ;实行截断选择 ,隐含了最优保存策略 ;动态变异 ,将改进后的遗传算法和系统识别原理相结合 ,应用于路面反分析中 .分别对理论数据和实测数据进行了计算分析 ,并和目前国内国际较通用的软件计算结果进行了比较分析 .结果表明 ,改进后的遗传算法收敛速度快 ,具有较强的全局优化能力 ,利用该算法进行路面反演可以避免解病态方程 ,反演结果稳定可靠     

GPS双频快速定位的数据处理研究

对于仅观测几个历元的GPS快速定位,用LS估计未知数的法方程严重病态,又由于观测噪声不可避免,导致模糊度的浮点解与准确值的差值很大,方差—协方差阵也不能准确反映浮点解的精度信息,这种情况下采用LAMBDA法也难以求出正确的模糊度。本文研究了GPS快速定位方程的病态特点以及采用消除电离层影响的载波相位与测码伪距观测值的组合求解双差模糊度浮点解的方法。计算表明该方法可避免GPS快速定位方程的病态性,提高模糊度浮点解的精度。     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

±800kV直流输电线路雷电绕击电流波形反演恢复研究

基于多导体传输线理论,分别推导均匀无损和参数频变输电线路对雷电流的传变表示,以期研究绕击雷电流波形恢复方法。借助最小二乘反卷积技术,在理想模型下,根据输电线路保护安装处经高速采集获得的暂态电压能够完备地恢复出雷击点处的雷电流波形。继而分析实际中普遍存在的冲击电晕、高频噪声、雷击点定位误差以及绝缘子动态过程等对雷电流波形恢复准确度的影响及对策,给出克服反卷积计算病态的有效算法。分析和数字试验表明,该方法恢复雷击电流波形可行、有效。     

Research on modified Newton and Taylor-series methods in TDOA

In the Time Difference Of Arrival (TDOA) source localization model, based on the Taylor-series (TS) method and Newton (NT) method, this paper presents the Modified Taylor-series(MTS) method and the Modified Newton method(MNT), which solve the critical convergent problem caused by the bad initial value in the original algorithms. The proposed algorithms modify the ill-condition Hessian matrix caused by the bad initial value using the Tikhonov (TI) or the Diagonal Singular Value Decomposition technique (DSVD) in the Regularization theory. The regularization parameter which controls the properties of the regularized solution is determined by the L-curve method. Simulation results show that compared with the TS and NT methods, the proposed methods ensure that the solution of the iterative methods converges on the source location, improves the convergent probability and has a better capability to remove the local minima. The proposed methods also give superior performances of the location accuracy comparing with the closed-form algorithms in low SNR environment.     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.     

h-凸函数

针对凸函数,s-凸函数,Godunova-Levin函数和P-函数定义的特点,引入了一类新的广义凸函数——h-凸函数,它推广了凸函数、s-凸函数、Godunova—Levin函数和P-函数的概念;接着,讨论了h-凸函数的一些有用性质;最后,利用h函数的上(下)积性给出了h-凸函数在不等式中的2个应用,推广了Schur和Jensen不等式.