离散正交小波的性质兼容性

函数空间中正交小波的对称性和紧支性不能兼容,而离散空间中正交小波的性质能否兼容仍然是一个未知的问题．本文证明了l2(Z)空间中正交小波的插值性和对称性均与有限长度不能兼容;l2(ZN)空间中正交小波的插值性和对称性均与支集长度小于N/2不能兼容．结果表明,研究离散双正交小波是必要的．     

基于小波变换和插值的超分辨率图像处理算法

根据图像小波变换和插值处理的特点，提出了一种将小波分解与插值算法相结合的图像插值处理方法，以提高图像的分辨率。通过实验表明：该方法能够较好的保持原图像中丰富的高频信息，经插值处理并小波重建后提高了图像分辨率，而且图像主观上具有很好的视觉效果，客观上具有较高的信噪比，并图像中细节丰富，无明显的畸变，因此它也是超分辨率图像处理的一种行之有效的方法。     

插值小波自适应求解双曲型偏微分方程

借助于插值小波理论,构造了用插值小波求解一维双曲偏微分方程的自适应算法。该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程。     

基于小波的图像插值研究

借助图像的小波变换，提出了一种新的图像插值方案，该方案利用图像小波分解后高低分辨率子带之间存在的相似性，由低分辨率子带插值近似高分辨率子带，从而得到比原图像分辨率高的图像。结合三次B样条插值，实验结果令人满意。     

类coif插值小波的构造及应用

介绍了一族类ｃｏｉｆ插值双正交小波的构造方法,该放小波具有以下特点：基本尺度函数和小波函数及其对偶都是对称、紧支的,因此相应滤波器是具有线性相位的ＦＩＲ滤波器;基本小波与基对偶以及对偶尺度函数都具有２Ｎ阶消失矩,前者利于数据压缩,后者利用数据逼近;对偶尺度函数是插值的,插值性更利用数据逼近;由于这些特点,此族小波更适合在计算机图形学中用于建立参数曲线和曲面的多分辨表式,文中对Ｎ＝１,Ｎ＝２给出的滤     

r=4的插值正交多小波的对称和平衡性的讨论

首先利用正交多小波满足完全插值性的条件,给出了r=4的正交多小波矩阵滤波器满足的参数化形式.其次,根据矩阵滤波器满足对称的条件,可证明与r=2一样不存在对称的插值正交多尺度函数.最后,由上面的参数化形式,更进一步给出了当多小波满足一阶平衡时滤波器应满足的条件.     

一种基于提升格式的过程数据压缩新方法

为了有效利用数据压缩中过程数据的局部特征，提出了一种基于提升格式的自适应压缩方法.该方法根据信号的局部特性选择预测环节，利用塔式分解中小波系数不参与下一层分解的特性，对小波系数做简单的可逆变换，将选择预测环节的信息保存在小波系数中.理论分析及仿真结果均表明，预测环节的选择信息不需要额外的存储空间，不会由于阈值处理和压缩编码受到损害，保证了逆变换的稳定性.与非自适应的插值小波以及常用的Haar小波相比，这种自适应的提升格式降低了均方根误差(RMSE)和单点误差(LPE).     

插值小波自适应求解二维双曲型偏微分方程

借助插值小波理论,构造了用插值小波求解二维双曲偏微分方程的自适应算法.该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程.     

基于方向小波变换和再生核滤波器的多描述图像编码

为解决目前多描述图像编码效率不高的问题,提出了一种新的多描述图像编码方法,该方法利用方向小波变换有效地去除了小波频域的冗余信息;同时提出一种新的图像插值方法,当解码端丢失一个描述时,利用所提出的方法可插值出丢失的描述.实验结果表明:所提出的算法在保持较高压缩率的前提下,具有很好的鲁棒性,在高误码率信道上与传统的多描述图像编码相比可以得到更好的重建图像质量.     

一种基于提升格式的双正交小波设计方法及应用

提升格式是一种新的小波构造方法，它是因构造紧支的第二代小波之需而产生的。Sweldens等人提出的提升格式设计方法只能设计基于Lazy小波的插值小波，为了满足各种应用需要，提出了一种基于任意双正交小波，而非仅针对Lazy小波的增加小波消失矩的新算法。利用小波消失矩和与其对应滤波器在z=1处零点阶数之间的关系，通过求解一组简单的线性方程组来设计基于任意双正交小波的提升系数；根据最佳提升格式的唯一性，给出了求最佳提升系数的迭代算法。     

Orthogonal M-band compactly supported interpolating wavelet theory

Recently, 2-band interpolating wavelet transform has attracted much attention. It has the following several features: (ⅰ)The wavelet series transform coefficients of a signal in the multiresolution subspace are exactly consistent with its discrete wavelet transform coefficints; (ⅱ)good approximation performance; (ⅲ)efficiency in computation.However orthogonal 2-band compactly supported interpolating wavelet transform is only the first order. In order to overcome this shortcoming, the orthogonal M-band compactly supported interpolating wavelet basis is established. First, the unitary interpolating scaling filters of the length L=MK are characterized. Second, a scheme is given to design highorder unitary interpolating scaling filters. Third, a parameterization of the unitary interpolating scaling filters of the length L=4M is made. Fourth, the orthogonal 2-order and 3-order three-band compactly supported interpolating scaling functions are constructed. Finally, the properties of the orthogonal M-band c     

Group-normalized processing of complex wavelet packets

Linear phase is not possible for real valued FIR QMF, while linear phase FIR biorthogonal wavelet filter banks make the mean squared error of the constructed signal exceed that of the quantization error. W Lawton' s method for complex valued wavelets construction is extended to generate the complex valued compactly supported wavelet packets that are symmetrical and unitary orthogonal; then well-defined wavelet packets are chosen by the analysis remarks on their time-frequency characteristics. Since the traditional wavelel packets transform coefficients do not exactly represent the strength of signal components, a modified adaptive wavelets transform, group-normalized wavelet packet transform (GNWPT), is presented and utilized for target extraction from formidable clutter or noises with the time-frequency masking technique. The extended definition of lp-norm entropy improves the performance cf GNWPT. Similar method can also be applied to image enhancement, clutter and noise suppression, optimal detection     

Wavelet analysis and its application to signal processing

The construction of basic wavelet was discussed and many basic analyzing wavelets was compared. Acomplex analyzing wavelet which is continuous, smoothing, orthogonal and exponential decreasing was presented, andit was used to decompose two blasting seismic signals with the continuous wavelet transforms (CWT). The resultshows that wavelet analysis is the better method to help us determine the essential factors which create damage effectsthan Fourier analysis.     

小波理论在图象中的应用（I）

概述小波理论，包括小波变换、多尺度分析以及构造小波的最基本概念和定理，重点介绍了正交小波和双正交小波     

基于多尺度提升小波的边缘检测

通过比较第一代和第二代小波的特点,研究了第二代小波在边缘检测中的方法.基于多尺度提升小波的边缘检测弥补了传统边缘检测算法的不足,有效地抑制了噪声并且提高了其边缘定位精度.提出了一种提升方案的边缘检测算法.最后,通过仿真验证了该算法的有效性和快速性.     

Bubble小波的正交条件研究

根据小波正交性的等价叙述定理和L2(R)中函数整数平移系的Riesz界等价叙述定理,从三个方面系统地分析讨论Bubble小波的正交条件。适当选择Bubble函数的形状参数,可以得到正交和几乎正交的Bubble小波,并指出墨西哥帽函数不能当成几乎正交的小波函数使用。     

一类中心样条小波的构造

在归纳了中心样条函数的性质和两尺度关系表达式的基础上,利用小波的传递函数构造法,选取独特的两尺度符号,构造了一类新的任意阶中心B-样条小波.该构造方法简单,样条小波的两尺度序列有明确的表达式.因为不需要计算傅立叶逆变换,因此两尺度序列更易于求得.本构造方法在图像处理中具有重要的实用价值.     

基于神经网络的任意延迟M带小波设计

为了获得频率选择性更好的M带小波,提出了一种任意延时的M带余弦调制小波的优化设计方法.基于完全重构滤波器理论,通过修改系统延时参数,可以设计不同的M带双正交或正交小波.对化简为二次型的目标函数和约束条件进行参数设计时,采用增广拉格朗日乘子法将问题等价为无约束的最优化问题,提出了基于离散时间霍普菲尔德神经网络的优化设计结构.神经网络采用最速下降法做迭代运算,降低了算法的复杂度.与现有算法的实验结果相比,所提出的方法实现简单,效率高,而且优化性能更好.