Banach代数中的不变行列式

研究了 Banach 代数中的不变行列式问题.获得了整迹 Banach 代数(A,τ)具有 G-不变行列式的充要条件,这里 G 表示 A 的自同构群并且保持迹不变.     

实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

实Banach*代数的Jordan*同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

Banach代数X中元素的广义谱理论

文中利用非标准分析,给出一种构造Banach代数的方法,并讨论其元素的谱理论,最后由Banach代数的广义逆出发,给出Banach代数中元素的广义谱的定义,并对其性质进行了简单研究．     

矩阵代数的态空间

应用C*-代数的纯态与极大正则左理想的一一对应关系,从解决矩阵代数的极大正则左理想的构造出发,构造出了矩阵代数的纯态,从而解决了矩阵代数的态空间的构造。最后运用C*-代数的对偶空间与态空间的结构关系,解决了矩阵代数-这个非交换Banach代数的对偶空间的构造。     

标准算子代数上完全保斜幂等性的可加映射

在完全保持幂等性映射研究的基础上,利用算子代数的方法讨论了无限维实或复 Banach 空间上的标准算子代数上完全保持幂等性的可加映射的刻画问题.通过将问题划归为秩-幂等元集上双边保持零积的映射的刻画问题,证明了标准算子代数上完全保持斜幂等性的可加映射是同构或(复情形)共轭同构.     

一类混合二阶q-对称差分边值问题解的存在性

研究了一类混合二阶q-对称差分方程解的存在性.首先分析了格林函数的性质,然后在Banach代数中利用满足Lipschitz条件的不动点定理,建立了该方程解存在的充分条件,最后通过举例验证了所得结论的合理性.     

保持算子乘积谱函数并零的映射

通过对局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的刻画,得到了复无限维Banach空间上标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的具体形式。     

一类混合分数阶q-差分边值问题解的存在性

研究了一类带有分数阶q-差分边值条件的混合分数阶q-差分方程解的存在性.首先分析了格林函数的性质,然后借助Lipschitz条件,在Banach代数中利用不动点定理研究了该方程解的存在性,最后通过实例验证了所得结论的合理性.     

方阵计算中的几个递推公式

目的研究方阵计算中的几个递推算法. 方法利用高等代数多项式基本理论进行推导演算. 结果推导出计算方阵行列式, 逆矩阵. 特征多项式, 伴随矩?阵等递推公式. 结论运用此方法, 运算简单、精确度高, 适合于高阶矩?阵上机计算.     

Banach代数上的某些不动点定理及其应用

在Banach代数上给出某些不动点定理,并给出对一类非线性积分方程的应用。     

具有Banach代数的锥度量空间中的公共不动点定理

在去掉锥的正规性和映射的弱增性的条件下, 研究Banach代数锥度量空间中的公共不动点的存在性和唯一性, 其结果改进和推广了相关文献中的一些主要结论。     

度量空间的大尺度几何与高指标问题(特约稿)

粗几何上的指标理论是＂非交换几何＂领域近年来非常活跃的研究分支,与几何、拓扑、算子代数、几何群论、Banach空间几何理论等都有密切联系。对该领域的若干思想、主要问题和部分最新研究进展进行综述性介绍。     

扭余模代数的一些性质

主要研究了右H-余模代数上的扭的卷积性质，对τ能够作成Hopf代数的扭的充分必要条件，以及扭作用对左H-模代数和右H-余模代数A的结构产生的影响进行了深入探讨。通过严密的推理验证，得出了扭作用的卷积仍旧是扭作用；给出了τ作成Hopf代数(H，△)的扭作用的充分必要条件；证明了(A^H)^τ=(A^τ)^H，(A^coH)^τ=(A^τ)^coH；主要证明了扭的卷积仍是扭，并进一步研究了Hopf代数以及作为左H-模代数和右H-余模代数A的扭性质。     

保Schur(Fan)积的映射

运用算子论方法,研究矩阵代数上保Schur(Fan)积的线性满射φ。可以证明,φ是一个置换算子(正(负)置换算子),从而得知,矩阵代数上保Schur积的线性满射是一个置换算子,保Fan积的线性满射是一个正(负)置换算子。     

关于Banach空间之原空间的存在性研究

本文考虑了共轭空间的逆问题,即求一个Banach空间的原空间。我们引进了空间集F_1与F_2,并对其性质进行了研究。在此基础上,我们证明了F_1的极小元之存在性与Banach空间之原空间的存在性等价。同时,我们还证明了F_2的极大元之存在性亦与Banach空间之原空间的存在性等价,从而将找原空间转化成找F_1之极小元或找F_2之极大元。