基于B样条曲面的牙齿表面三维建模算法研究

牙齿的几何建模在医学上有着十分重要的应用价值,常见的三维牙齿建模通常是基于图像的离散网格模型,不利于进一步数学处理。该文基于散乱的牙齿表面数据,通过对数据分割和参数化,构造多张B样条曲面整体拟合方程,利用最小二乘方法,求得G1光滑连接的B样条三维牙齿表面模型。该文用实例说明牙齿表面的三维重建过程。     

基于NURBS的建筑曲面建模技术研究

针对建筑结构中复杂曲面的高精度建模要求，提出采用NURBS建模方法建立建筑结构中复杂曲面的几何模型，通过建立模型，为进行复杂建筑结构的强度分析仿真和进行城市规划的视景仿真提供高精度的几何模型数据。     

基于谐波的雕刻曲面参数化描述方法

在雕刻曲面的计算机辅助设计与制造过程中,传统的曲面描述方法难以较好地处理曲面几何 信息与艺术特征之间的关系,为此提出了谐波分析方法对雕刻曲面进行参数化描述,通过提取雕刻曲线、曲面的特征参数来实现雕刻曲面或曲线的几何信息与艺术特征信息的记录,并探讨了如何应用谐波特征参数拟合出雕刻曲线与曲面的几何形状及其艺术风格。     

trimmed体系下的曲面造型系统算法研究

本文结合开发国产化软件的实践,详细论述了trimmed体系下CAD/CAM曲面造型系统中几何元素的数据结构及其曲线、曲面的构造方法,导出了trimmed体系下各种参数曲线、曲面的数学描述,进而指出基于trimmed体系的曲线、曲面造型的优越性和灵活性。     

基于三角基曲面拟合后视镜的数学建模与仿真

针对后视镜曲面光滑度高的特点,提出采用基于三角基线性分布计算法的曲面拟合技术拟合后视镜,并给出了曲面拟合后视镜流程．首先通过测量得到后视镜的数据,然后根据数字化离散点的三维坐标及各点的法矢量．利用后视镜表面的几何特征拟合计算目标函数．利用Matlab仿真对三角基曲面拟合和最小二乘法拟合进行了比较．结果表明,采用三角基曲面拟合的曲面更光滑,可以用于后视镜拟合．通过拟合得到的曲面几何参数可以为后视镜模型设计打下基础．     

trimmed体系下的曲面造型系统算法研究

本文结合开发国产化软件的实践，详细论述了ｔｒｉｍｍｅｄ体系下ＣＡＤ／ＣＡＭ曲面造型系统中几何元素的数据结构及其曲线、曲面的构造方法，导出了ｔｒｉｍｍｅｄ体系下各种参数曲线、曲面的数学描述，进而指出基于ｔｉｍｍｅｄ体系的曲线、曲面造型的优越性和灵活性。     

曲面积分在数学建模上的应用研究

结合数学建模的教学实践经验,对数学建模的思维方法及曲面积分在数学建模上的应用作了整体探讨,从而建立了大气污染模型。     

曲面拟合技术在汽车后视镜理论建模中的应用

介绍了汽车后视镜理论建模的传统拟合方法,针对后视镜曲面光滑度高的特点提出了采用基于移动最小二乘法（Moving Least-Squares,MLS）的曲面拟合技术拟合后视镜、实现理论建模的新方法,给出了使用移动最小二乘法进行曲面拟合的程序设计流程.并针对实际测得的后视镜数据进行了2种不同拟合方法的数值实验,分析了MLS拟合曲面的光滑性和拟合质量,实验结果表明了该方法应用在后视镜拟合上的优越性和有效性.     

可展同坡曲面及其在边坡建模中的应用

三维建模是数字化边坡的重要环节.作为一种表达边坡的曲面模型——同坡曲面,其数学表达和几何特性是用其构建三维边坡的基础.首先,用包络线概念推导并化简得到一个易于计算的同坡曲面参数方程(仅需计算导线的一阶导的二次多项式).其次,证明了同坡曲面是可展的直纹曲面,并以此为基础,分析了此类曲面的坡度、连续性和导线的切矢与母线的夹角等几何特性.最后,将分析结果运用到参数化网格坡面片、分段边坡的三维建模中,并给出了工程适用条件.通过一段弯道路基工程实例,对所提出的建模方法进行了验证,结果表明:此方法便于数字化实现、造型准确美观,可以满足路基边坡的三维建模需要.     

曲面特征恢复的三角网格模型孔洞修补算法

为了恢复三角网格模型中的孔洞处的真实形状,提出一种曲面特征恢复的孔洞修补算法．首先对模型中检测出的孔洞进行三角化并细分,完成孔洞的粗修复．然后利用高斯球确定孔洞的邻域及其曲面类型,对二次曲面类型的孔洞邻域进行非线性最小二乘拟合以获得曲面代数方程,对自由曲面类型的孔洞邻域则进行B样条曲面拟合．最后根据孔洞邻域的曲面方程获...     

基于最小二乘的曲面拟合算法研究

提出了一种基于最小二乘的曲面拟合算法,详细介绍了最小二乘法的原理和方法及其应用。采用该算法进行曲面拟合,使拟合的曲面具有精度高,光滑性好的优点。通过弗格森双三次曲面为研究模型来建立最佳的拟合参数。实验结果表明此算法具有良好的拟合效果,模拟曲面真实。目前利用最小二乘来处理拟合问题已经得到了广泛的应用。     

织物三维着装系统中几何建模和纹理映射技术的研究

从几何建模和纹理映射方面介绍了实现高质量的织物三维着装效果的计算机仿真方法。通过Ｂ样条曲面构造人体与服装模型,利用基于曲线的纹理映射方法,较好地解决了人体与服装曲面的光滑感以及织物图案“贴”到服装曲面后的变形。     

点集序列与分形构造（Ⅱ）

本文继续文献［１］讨论了四点插值格式的推广，及其在曲面拟合与图象处理中的应用，给出了伯恩斯坦逼近和分段多项式预小波的细化方程，研究了具有自生的信息复制过程，就此将计算几何、分形几何与小波分析密切联系起来。     

C-B样条曲线及曲面的光滑拼接与应用

论文在对C-B样条基函数及端点性质分析的基础上,提出了C-B样条曲线间拼接的充要条件;同时给出C-B样条曲面的几何模型,分析了两片C-B样条曲面片拼接的几何条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件,给出了相关算法及实例。最后,利用C-B样条分割和拼接技术构造工程曲面,所得结论可应用于CAD/CAM建模系统中。     

反求工程自由曲面测量规划及重建技术的研究

反求工程中曲面的测量应遵循采样点密度随曲面曲率变化而疏密不断变化原则,并应根据离散采样点的分布确定自由曲面的重建工作。基于曲面Z向细化分层的测量技术和NURBS曲面方程拟合重建,能有效获取原曲面特征的最少测量点,并进行曲线数学重建,最终获得准确反映表面特征的NURBS曲面方程。     

基于ANN-NURBS的散乱数据点自由曲面重构

探讨了曲面三维密集散乱点数据的几何建模方法。按照先压缩后拟合的两步方法重构策略，实施基于ANN-NURBS的散乱点自由曲面重构。提出了基于人工神经网络(ANN)的散乱数据点的拓扑矩形网格重建方法并建立了神经网络模型。该模型利用神经元对曲面散乱点的学习和训练来模拟曲面上的点与点之间的内在关系，结点连接权矢量集作为对散乱点集的工程近似化并重构曲面样本点的内在拓扑关系。算例表明，该方法可实现三维密集散乱点数据自组织压缩，生成期望疏密程度和精度的矩形拓扑网格，并可有效保持原数据点集的拓扑特征，从而实现了基于NURBS的大规模散乱数据点的精确曲面重构。     

面向大曲率组合曲面的喷涂机器人喷枪轨迹组合与连接问题研究

摘要：针对喷涂机器人在大曲率组合曲面的面片上喷枪轨迹间的组合与连接问题,结合曲面拟合理论与喷枪建模方法,建立喷枪轨迹优化模型,提出一种满足大曲率组合曲面上喷枪轨迹首尾衔接的算法程序。首先,基于曲面拟合理论将大曲率组合曲面转换为自然二次曲面面片组合,建立涂层增长模型,对组合曲面上不同类型自然二次曲面面片交界处的喷枪轨迹进行优化;其次,基于该模型运用交换子和交换序列的思想,设计出实现喷涂大曲率组合曲面的喷枪轨迹组合与连接的新算法,并编写相应的算法程序,实现喷涂轨迹的全局优化;最后,通过某一种汽车外壳的喷涂实验,验证了模型的有效性和算法程序的可行性,实现了对大曲率组合曲面的连续性喷涂。     

(3,4)次可展Bézier曲面及其性质

在两个平行平面上分别选取 3次和 4次 Bézier曲线以生成直纹面 ,得到了此直纹面为可展曲面时 ,两个控制多边形应该满足的相对几何位置关系 ,给出了设计曲线所需满足的充分必要条件以及关于这种可展曲面上平行截曲线的凸性、拐点及奇异性 (尖点 )。最后又给出了两条边界插值于指定型值点列的 G1组合可展 Bézier曲面的构造方法。     

基于极坐标投影法的五轴加工刀具路径生成法

针对五轴加工中刀具矢量变化较大且易产生干涉的问题,提出了基于极坐标投影法的五轴加工刀具路径生成法。利用微分几何理论计算得自由曲面的法矢、主曲率及其极值,利用极坐标投影法获得刀轴矢量,并求得可能的干涉区域;应用等距偏移曲面法计算出曲面数控精加工刀位数据,并通过控制切削残留高度的方法求得切削行距。结果表明,极坐标投影法可以得到无干涉的五轴加工刀位数据,并可以获得均匀变化的刀轴矢量。     

共轭曲面接触线的生成与回转曲面轮廓线方程式的建立

论证了两个运动的，相互接触的曲为共轭曲面，用工程图学及运动几何学的方法，研究了接触线的形成原理，回转曲面轮廓的生成及数学建模。