基于HS算法的Markov模型及收敛性分析

通过给出和声算法（HS）音调状态的转移概率,建立了基于和声算法（HS）的Markov模型．利用Markov链是有限齐次的,证明HS算法的全局收敛性．进一步通过3个不同模式性能的测试函数对和声算法的全局收敛性进行数值验证．     

minω_1║x-a_i║型最优场址问题的一个部分超线性收敛算法

利用拟牛顿（ＢＦＧＳ）法的有关思想，结合Ｗｅｉｓｚｆｅｌｄ法给出了一个求解形如的算法，并且证明了算法所具有的全局收敛性和部分超线性收敛性．     

一类变分不等式的重叠并行Schwarz算法

讨论了一类变分不等式的重叠并行Ｓｃｈｗａｒｚ算法，并建立了一种实用算法，证明了其收敛性，同时也讨论了该算法对于贴合分量的有限步收敛性．     

时间最优开关控制的非线性规划方法

提出单输入非线性时间最优开关控制的非线性规划算法．针对不同的开关控制划分未知时间段，以时间段为变量建立与最优控制等价的非线性规划模型．构造每个未知时间段的等分龙格库塔格式，该格式不但不增加未知变量，而且可构造出不含导数的非线性规划算法．利用龙格库塔格式的收敛性和非线性规划的一阶最优性条件证明该方法的收敛性．最后以实例验证该算法．     

一类非单调信赖域算法

给出无约束最优化的一类非单调信赖域算法，该算法是对赵英良提出的算法的改进和推广．为了提高这类算法的迭代速度，本文中在rk〈0时放大了fl（k）的取值范围．这样可以更快的迭代到n〉0．从而放宽了算法的整体约束条件．另外，赵英良提出的算法在‖δ^（k）‖≤σ‖g^（k）‖成立的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度．本文试图去掉此约束条件仍得到算法的全局收敛性及其超线性收敛速度，从而推广了非单调信赖域方法的应用范围．     

代数多重网格法与多水平不完全LU分解法

介绍代数多重网格(Algebraic Multi-Grid，AMG)法和多水平不完全LU分解(Multi-elimination Incomplete LU Preconditioner，ILUM)法的基本算法，分析二者的关系．给出了用ILUM方法思想建立的代数多重网格方法的理论特征．证明了此类AMG算法的两网格收敛性，说明了此类算法和基本算法一样也不一定具有与层数无关的收敛性。     

非线性方程算子分解算法的收敛性

算子分解算法是求解各种类型的非线性方程的一种新的、有效的方法,其有效性依赖于方程及解的性质．在对Ａｄｏｍｉａｎ多项式Ａｎ的结构进行分析的基础上,证明了函数项级数的一致收敛性,从而保证了算子分解算法的收敛性和有效性．     

一种无界区域上椭圆边值问题的重叠区域分解算法

主要研究了一种扇形无界区域上椭圆边值问题,采用重叠区域分解算法．并分析了该算法的收敛性和收敛速度,最后对其进行了有限元处理．该算法对处理此种区域是有效的．     

非线形互补问题的障碍函数法

将非线形互补问题转化为约束的优化问题，在已经的利用内点障碍函数方法求解约束优化问题的基础上，提出了利用障碍函数方法求解非线形互补问题的采用序列无约束最小化方法（SUMT）的算法，并利用障碍函数的单调性证明了算法的全局收敛性．最后得出的数值试验表明了算法具有良好的适宜性和强收敛性．     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。