多目标模糊运输问题的建模与求解

为了研究信息不完整、不确定条件下的运输问题,建立了目标函数费用系数、供应量和需求量均为三角模糊的多目标模糊运输问题(MOFTP)模型。通过选用三角模糊数的大小关系将模糊目标函数转化为传统的目标函数,同时根据模糊数的数学特征将模糊等式约束转化为对应的不等式约束,然后对转化后的目标函数和约束条件进行整合,从而建立与多目标模糊运输问题等价的多目标线性规划模型,其最优解即为原多目标模糊运输问题的最优解。最后通过具体算例,证明了模型求解方法的可行性。     

一类新的乘子方法

提出一种乘子方法用于解带不等式约束的非线性规划问题。其具体思路如下：先将原不等式约束问题用Fischer-Burmeister非线性规划互补（NCP）函数转化为一个等价的等式约束问题;在此基础上,经过适当修改后的DI PILLO的方法以及参考Xuewu Du,Liansheng Zhang,Yuelin Gao的方法,将等式约束问题转化为无约束极小化问题。在适当的假定条件下,通过求解一个无约束连续可微函数的最小值来得到原约束问题的解,从而可以使用标准的无约束极小化方法来求其解。最后,讨论了原不等式约束问题和转换后的无约束问题相关的最优性条件之间的等价关系,以及局部最优性和全局最优性结果：即在适当的假设下,只要罚参数充分大,并不要求罚参数趋于无穷,则原约束问题的最优解（或KKT点）对应于增广Lagrangian函数的最优解（或平稳点）。     

新的填充函数及填充函数方法

对既含有等式约束也含有不等式约束的一般规划问题,提出了一种新的填充函数及填充函数方法。通过解无约束的填充函数的局部最优解来得到原约束问题的局部最优解,该最优解比现有的解要好,最后得到该约束问题的全局最优解。     

乘积空间中的极小化问题

本文利用Banach空间中的隐函数定理,对乘积空间等式约束问题建立了最优性的一阶必要条件(?)同时,对不等式约束问题讨论了Lagrange乘子的存在性以及最优解与鞍点的关系.     

一类非线性规划人工神经网络模型

以Hopfield连续模型为基础,本文提出了可用于求解具有多项式形式的目标函数、多项式形式的等式约束和多项式形式的不等式约束的非线性规划问题的人工神经网格模型。     

针对鲁棒性三维声源定位问题的全局性算法

针对到达时间差度量误差和声源具有鲁棒性的三维声源定位问题,提出了一种用半正定规划方法求解的线性校正总体最小二乘全局性算法（LCTLS SDP）. 将带二次等式约束的分式二次规划声源定位模型转化为带二次不等式约束的非凸齐次二次优化问题;利用对偶理论设计算法求出该模型的最优解. 理论证明LCTLS SDP算法能找到问题的最优解. 实验结果显示,LCTLS SDP算法有稳健的定位结果.     

一个新的求解非线性等式约束的QP-free非可行域方法

提出了一个求解非线性等式约束优化问题的无罚函数无滤子的非单调QP-free非可行域方法.利用乘子和原始变量,构造一个等价于原约束问题一阶最优KKT条件的方程组.通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足一阶KKT条件的解.采用了非单调的无罚函数无滤子线搜索方法,每次迭代使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,可以取得更好的试探步长.该算法具有全局收敛性,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

求解约束规划的带缓和因子的填充函数算法

求解非线性约束规划的全局最优解是一个难点。本文利用罚函数法把不等式非线性约束优化问题转化为等价的无约束优化问题。然后给出了求解等价的规划问题的一类带缓和因子的填充函数,分析这类填充函数理论性质,给出了相应的算法和两个比较复杂数值验证例子。通过与其它方法以及标准答案比较,表明该方法是可行的。     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

非线性0-1规划问题的连续化及其遗传算法解法

为了求解非线性0-1离散规划问题,通过非线性等式的"离散性约束"将其转化为[0,1]区间上等价的连续变量非线性规划.对于目标函数非线性、约束线性的0-1规划问题,可以使用乘子法来解决含"离散性约束"的非线性优化问题.对于目标函数和约束函数均为非线性的问题,可以采用约束松驰法将离散性约束松弛为不等式约束.两种方法处理后均使用遗传算法程序GENOCOP求解.乘子法求解得到的结果比较准确,约束松弛法属于近似方法,可以求解带非线性不等式约束的问题.用本文的方法对多个非线性0-1规划同题的算例进行了计算,并将计算结果同枚举法的计算结果比较,结果表明该方法准确、有效.     

求解不等式约束极大极小值问题的罚函数方法

构造一个新的简单精确光滑罚函数来求解含不等式约束极大极小值问题。首先通过添加一个变量,将含不等式约束的极大极小值问题转化为与之等价的连续约束优化问题,然后利用新的简单精确光滑罚函数,对等价的连续约束优化问题进行求解。在扩展的MF约束规范条件下,可以证明：当罚参数充分大时,无约束优化问题的局部极小点也是原极大极小值问题的局部极小点。算例结果表明,给出的罚函数方法可有效地求解含不等式约束的极大极小值问题。     

一种新的填充函数方法

提出了一种解决含有等式约束及不等式约束的全局优化问题的填充函数方法.该方法是把含有等式约束及不等式约束的全局优化问题,转换成只含有不等式约束的全局优化问题,再利用罚函数的思想,把求解有约束的全局优化问题化成求解无约束的全局优化问题.     

带约束处理的PI型广义预测控制

在PI型广义预测控制(PIGPC)的基础上,使用Lagrange乘子法处理输入输出的约束条件,从而求得带约束处理的PI型广义预测控制。在线性系统中对控制量及输出量的约束可以转化为对控制增量的约束,通过添加松弛变量将简化的不等式约束转化为等式约束,采用求解等式约束的方法求解不等式约束的最优解。仿真结果表明,加入约束处理后可有效限制系统的输入输出,算法更加符合实际应用的要求。     

基于遗传算法的相邻结构优化阻尼分布研究

采用在双体单自由度结构间设立Maxwell型非线性被动控制单元的最优参数表达式,并基于等效双体单自由度体系求得了相邻结构间阻尼器优化零频率阻尼系数与松弛时间。运用实数编码的遗传算法求解了等式约束条件下非线性规划问题,避免了使用罚函数,确定了相邻结构间优化阻尼分布。通过数值分析表明了优化算法的有效性。     

产品方案设计约束模型及其演化博弈算法求解

针对产品方案设计这一有约束的系统求解问题,通过分析产品方案设计在概念与特性上与约束满足问题(CSP)的相似性,将方案求解问题映射到CSP中来表示方案设计,对应CSP中的变量、变量的域和约束集建立产品方案设计CSP模型.采用演化博弈算法求解CSP模型,将方案设计求解问题的搜索空间映射为博弈的策略组合空间,将评价函数映射为博弈的效用函数.通过主体的顺序最优反应达到均衡状态,并不断对均衡状态施加扰动再重新恢复均衡,从而搜寻到更优的均衡状态,最终达到对应于全局最优解的Pareto最优均衡状态.以透平膨胀机的方案设计为例验证了所提理论和方法的可行性和有效性.     

初始点任意的摄动梯度投影法

利用梯度投影与罚函数相结合的技巧,将带不等式和等式约束的优化问题化成一个无约束问题,提出了初始点可任意的求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法;参数δk取不同的数还可以得到一类梯度投影算法,从而得出了在搜索方向和步长不精确条件下的梯度投影法,保证了在实际应用中更容易实现;在较弱条件下,证明了该算法的全局收敛性。     

Novel Method to Handle Inequality Constraints for Nonlinear Programming

By redefining the multiplier associated with inequality constraint as a positive definite function of the originally-defined multiplier, say, ui^2, i=1, 2,…, m, nonnegative constraints imposed on inequality constraints in Karush-Kuhn-Tucker necessary conditions are removed. For constructing the Lagrange neural network and Lagrange multiplier method, it is no longer necessary to convert inequality constraints into equality constraints by slack variables in order to reuse those results dedicated to equality constraints, and they can be similarly proved with minor modification. Utilizing this technique, a new type of Lagrange neural network and a new type of Lagrange multiplier method are devised, which both handle inequality constraints directly. Also,their stability and convergence are analyzed rigorously.     

基于电压稳定裕度的无功优化规划

根据稳定裕度的目标值直接求得在合理电压水平下的最佳无功补偿配置方案,选择无功补偿设备投资和系统有功网损的综合费用作为目标函数,同时考虑满足电压水平和电压稳定性2个约束条件来探讨无功优化规划的问题.电压稳定性约束采用电压稳定裕度灵敏度分析,从而避免了优化计算过程中变量和等式、不等式约束的大幅增加;优化过程中应用连续潮流法求得电压临界点和稳定裕度灵敏度,确定无功补偿地点;应用内点法求解无功优化模型,确定无功补偿容量.系统数值仿真表明：该方法简洁、实用、有效.