具时间依赖边界条件的热传导方程的 近似解法研究

研究了求解具时间依赖边界条件的热传导方程的近似解。首先,对温度边界条件为时间的幂函数的情况,采用标准的多项式温度近似函数,结合热平衡积分法及改进的热平衡积分法,求得时间的次数和温度近似函数的指数之间的关系,从而确定温度近似解函数;然后,对复杂的时间依赖的边界条件,应用线性微分方程叠加原理,构建近似解表达式。实验结果表明,这种方法既简便又具有良好的计算精度,能较好地模拟传热过程。     

双污染源对室内浓度场分布影响的数值模拟研究

在工业生产过程中会产生大量污染气体,研究污染气体的分布规律将为改善工业室内空气品质奠定一定的基础.通过运用计算流体力学(CFD)方法,对单污染源单独散发和双污染源共同作用的情况进行了数值模拟,分析和比较了单污染源单独散发时污染物浓度场的数值叠加值和双污染源共同作用下的污染物浓度场间的差异,定义并运用了叠加差的概念,分析和比较了室内污染气体的浓度分布,得出单污染源单独散发浓度场的数值叠加值整体要高于双污染源共同作用值,但是在源项上方时双污染源共同作用值要高于单污染源的数值叠加值,所以研究多污染源散发时不能将单污染源进行简单的叠加;并通过改变源项污染物浓度,总结源项浓度对叠加差值的影响.     

螺杆挤出机矩形流道中的聚合物流动分析

针对矩形流道中的聚合物流动问题,提出了一种基于傅立叶级数展开的近似方法.该方法利用流体流动的3大基本方程,建立了流体内部的速度场函数,通过流动边界条件求解出速度场.利用傅立叶二阶近似和三阶近似,分别忽略压力降和考虑压力降计算出z方向的速度场.结果表明该方法使用的模型简单,对浅螺槽精度高.     

全非线性深水波的Green-Naghdi理论研究

全非线性深水波的数值模拟对于深海工程有着重要意义.应用二维深水G-N理论的控制方程,得到深水LevelⅢ G-N理论和Level Ⅳ G-N理论的线性解析解.采用深水Level Ⅲ和Level Ⅳ G-N理论对单色波进行数值模拟.提出适用于G-N理论的非线性造波边界条件,使用线性造波边界条件的结果与使用非线性边界条件的结果基本一致,因此可以使用线性造波边界叠加的方法来模拟不规则波.采用深水LevelⅢG-N理论模拟全非线性双色波和不规则波,并与线性解析解进行比较,结果表明使用深水LevelⅢG-N理论并配合线性造波边界条件来模拟全非线性深水不规则波是可行的.     

综采工作面呼吸性粉尘浓度数值预报方法

根据瞬时源一维离散方程的解析解和叠加原理，提出了具有移动性尘源的综采工作面呼吸性粉尘浓度数值预报方法，并给出了计算实例。     

具有Dinosaur反应项的捕食模型共存解

针对一类具有Dinosaur反应项的捕食模型在第一类边界条件下的平衡态解的存在性问题.利用比较原理与不动点指标理论,得到了具有Dinosaur反应项的捕食模型平衡态方程的共存解的存在充分条件与必要条件.利用数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了理论结果的正确性,也是方程组的解可视化.从而说明有非单调(Dinosaur)反应项的捕食模型中参数满足一定条件时,系统中的两种浮游生物可以产生共存现象.     

基于COMSOL Multiphysics的渗流有限元分析

复杂渗流场的自由面求解、饱和-非饱和渗流场分析以及考虑渗流作用的多场耦合分析等问题是目前水利水电工程计算中的难点和热点.由于这些问题具有较强的非线性,数值模拟难度较大.对COMSOL Multiphysics软件进行了初步的开发和应用,基于Darcy方程、Richards方程等基本微分方程,或者建立自定义偏微分方程模型,进行了渗流分析的数值模拟.对自由面求解问题采用了一种新思路,研究了非饱和渗流计算参数的处理技术,探讨了多物理场耦合分析方法,并通过若干算例,验证了技术路线的合理性和可行性.借助COMSOL对重力坝断面二维渗流场及复杂岩基三维渗流场进行了数值分析,计算成果合理.实现了渗流场与应力场、温度场三场(THM)的全耦合分析,为进一步探索温度-渗流-应力-化学(THMC)全耦合模型的计算奠定了基础.     

一类二阶q-对称差分方程两点边值问题解的存在性

研究了一类二阶q-对称差分方程两点边值问题解的存在性.首先,利用Bananch空间压缩映像原理获得了解的存在唯一性结果;其次,在一定的边界条件下,通过假设非线性项具有超线性和次线性性,建立了该问题存在正解的充分性条件.     

功能梯度梁的无网格分析

根据欧拉梁变形理论的特点,本文利用叠加原理,构造出近似位移解形式,其中,齐次解由直接一维积分得到,而特解部分由径向基函数插值得到,这样构造的解形式很容易施加梁边界条件和处理各种横向荷载,最后的数值计算表明该算法形式简单,计算精度高,而且易于程序实现.     

声矢量场的抛物方程计算方法

采用抛物方程方法对声场声压进行计算,通过尤拉公式给出抛物方程方法对声矢量场参数求解表达式,并利用差分方法对声场质点振速值进行数值计算.该文介绍了三维抛物方程理论与FOR3D程序算法;对PEKERIS问题、单层海洋环境及ASA基准楔彤模型环境下的声矢量场进行仿真验证.结果表明,利用抛物方程方法可以快速简便地求解复杂海洋环境下的声场,并且可以用于计算声矢量场参数.     

Method of calculation of a methane concentration field in gob areas with a known velocity field based on the model of stream tubes

The control equations of gas concentration field in gob areas with a known velocity field are partial differential equations with variable coefficients, whose traditional mathematical calculation methods are very complex. A numerical simulation method can be used to calculate the gas concentration field, but it also needs considerable amounts of computer resources and the relations of gas concentration at different points of the gob area are undefined. Based on the model of stream tubes, the conservation equations of mass and gas components within the stream tube are used to deduce the equations of a gas concentration field in a gob area with a known velocity field. This method of calculation of a gas concentration field is applied in a gob area with a U-type ventilation working face, which suggests that this new method has the virtue of exact calculations is simple to operate and has a clear physical interpretation.     

线性双曲扁壳方程组的准确解

用分离变量法及叠加原理,给出了线性双曲扁壳体方程组的准确解得到在四边简支,承受一般载荷的条件下的准确角     

稳态P波对半无限饱和土中的圆形孔洞的散射

借助在非耗散情况下的Biot波动理论，采用复变函数及多级坐标的方法对半无限饱和土中P波在一个圆形空洞周围的散射和动应力集中的问题提出了一种近似求解分析方法．具体做法是利用一个半径很大的圆来逼近半空间的直边界，将半空间直边界问题转化为曲面边界问题．借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解，再利用边界条件并借助复数傅立叶级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组，通过变换不同的条件组合，得出半空间的圆形孔洞周围的动应力及孔压集中系数的数值解的分布和变化情况．由算例可知：该方法对研究与P波有关的散射问题是可行的．     

环上分支复杂管网系统内不稳定流动的数学模型的广义解

本文考虑环上分支复杂管网系统内不稳定流动的实际问题,首次建立起偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群的理论得到了问题的解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问题的广义解。     

超声波体积流量计声场混合计算方法

超声波体积流量计测量空间内声场分布主要由换能器性能和实际工况下的流场共同决定. 在进行相关声场研究时,为了解决仅使用数值法难以对实际换能器重要计算参数进行准确建模的问题,提出联合测量边界条件和数值法的混合计算方法对声场进行求解. 计算模型的振动边界条件通过使用扫描式激光测振仪测量换能器表面离散点的振动速度并对其进行数据拟合来准确获取,实现以实验测量的数据对建模不确定性最大的换能器进行表征. 由计算流体动力学对超声体积流量计在不同体积流量下的流场进行求解,并将获取的流场导入数值计算模型中作为背景流场. 借助有限元软件COMSOL求解由非均匀流中线性声学式推导的控制式对声场进行预测. 比较预测和实验结果,对混合计算方法进行验证.     

切尔西问题的矩阵解法

根据边界条件设定应力的函数表达式,带入应力平衡方程和应力相容方程而得到的常微分方程组。直接用矩阵方法求解常微分方程组,从而得到圆孔应力集中问题的解。本文为求解弹性力学中类似的问题提供了另一种分析方法。     

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.     

求半无限域流场中物体附连水质量的一种简便解法

文献[1]提出求解流场中物体附连水质量的边界元算法，对于无限域流场，只需对物体表面进行边界单元离散．在此基础上，通过映象法和迭加原理修改Laplace方程的基本解，将该方法推广到半无限域流场的情况，适用范围更广．最后给出几个典型箅例，通过结果对比表明方法的有效性．     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。