复四次自治微分系统的基本lie不变量

多项式系统定性理论是动力系统理论的一个新方向。30多年前 ,中国和苏联数学家在这方面先走了一步 ,但近 10年来美国和西欧的数学家对此感兴趣的越来越多了 [2 ] ] 。Баутин发现了由焦点改变稳定性而产生极限环的方法 ,他的工作使中外数学家对多项式系统实复域定性理论产生了浓厚兴趣。叶彦谦在文献 [3]中列出了目前数学家研究多项式定性理论的 31个专题 ,其中刘一戎、李继彬的“自治微分系统的不变量理论”被作为一个专题列出。通过计算机演算与理论推导相结合 ,求出了四次系统的全部lie不变量 ,这对于各类特殊四次系统的奇点量公式推导具有重要意义。     

一个E2系统的有界性

对于平面多项式微分系统 ,如果它的一切正半轨线总不会趋近于无穷大 ,则称该系统为有界的。平面多项式微分系统中 ,二次系统的研究是常微分方程定性理论的基础。二次系统有界性研究对于了解该系统的定性性态甚为重要 ,但二次系统有界性的结果尚不够完整。为了深入研究二次系统定性性态 ,丰富二次系统的研究成果 ,给出了一个特殊二次系统有界性的充分必要条件 ,方法是通过利用Poincar啨变换法 ,分析微分系统的无穷远奇点的性态 ,构造出排斥系统正半轨线的Poincar啨赤道以盫は低车挠薪     

一种9杆巴氏桁架位置分析的研究

使用复数向量法对文中9杆巴氏桁架四个回路建立几何关系、列出矢量方程组并转化成为复指数形式。首先使用结式对四个多项式方程直接消元，得到一个一元52次的多项式方程，用辗转相除法求其他三个变量的过程中发现了6个增根。分析了产生增根的原因并提出了消元过程中避免增根的改进措施，即寻找相关向量之间的关系，在消元过程中降低变量的次数，直接得到一元46次方程。最后通过一个算例，验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为46。     

一种9杆巴氏桁架的位置分析

使用复数向量法对9杆巴氏桁架4个回路建立几何关系,列出矢量方程组并转化成为复指数形式. 首先使用结式对4个多项式方程直接消元,得到1个一元52次的多项式方程,再用辗转相除法求其他3个变量,在此过程中发现了6个增根. 分析了产生增根的原因并提出了消元过程中避免增根的改进措施,即寻找相关向量之间的关系,在消元过程中降低变量的次数,直接得到一元46次方程. 最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为46.     

一种新的三维二次自治型混沌系统的分类准则

基于调控网络的观点,提出一种新的关于三维二次自治型混沌系统的分类准则.首先,把混沌系统看成生物学上的调控网络,网络中的每个节点唯一地对应于混沌系统的一个变量,通过研究调控网络的运行机制,以理解混沌产生的机制.然后,根据调控网络与三维自治多项式型混沌系统之间的关系,讨论三维二次自治型混沌系统的分类.     

一种新的基于Chebyshev多项式的公钥加密系统

基于Chebyshev多项式和离散对数问题设计了一种新的安全有效的公钥加密系统方案。该方案回避了现有大多数基于混沌的加密系统的实数城问题，即在实数域不存在难解的数学问题，而利用Chebyshev多项式的本群属性，在有限域上实现加密、解密和数字签名操作，而且本方案选择的变量是超过1的正整数，这就避免了不同Chebyshev多项式在｜x｜≤1区间通过同一点问题。通过深入的性能分析，可以证明本方案在安全性和效率方面都优于ElGamal加密方案。     

随机连续线性系统基于Legendre多项式逼近的参数估计

本文研究随机连续线性系统基于Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式逼近的参数估计问题。文中先讨论随机微分方程描述的随机连续系统的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式逼近，然后给出了最小二乘估计方法。在讨论了连续Ｗｉｅｎｅｒ过程的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式逼近值的相关性，并首次得到地Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式应用于随机连续系统研究有重要意义的统计相关结果后，提出了能获得无偏一致估计的辅助变量法及三种选取辅助变量系统的方法。计算机仿真结果     

平面三环复杂机构位置分析的符号法求解

本文基于数学机械化方法和计算机符号处理技术,对平面三环复杂机构的位置分析进行了符号法求解,该法成功地将一组非线性多项式方程化简为一组等价的三角化方程,导出了单变量的２４ 次代数方程,符号推导和符号运算借助于计算机代数系统ＲＥＤＵＣＥ 完成,并给出一个数字实例说明这种方法。     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量，对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式，得出该系统在原点前45个奇点量的表达式，推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类五次多项式系统中心焦点的判定

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类平面五次多项式系统进行定性分析。运用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统进行细焦点的分析;利用对称原理对系统进行中心判定;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。     

关于线性单输入广义系统可控性的一点研究

目的 讨论线性单输入广义系统在状态反馈作用下的强可控性（即Ｓ－可控性）和完全可控性（即Ｃ－可控性）判别问题。方法 利用多项式有关理论和性质及其常用的推导方法。结果和结论 获得判别广义系统（１）可控的两个充分必要条件。     

用Dixon结式产生非线性循环不变式

针对循环程序的部分正确性问题,在代数变迁系统理论基础上,结合约束理论提出了一种用Dixon结式生成循环不变式的算法。首先,程序被转换成代数变迁系统,再根据代数变迁关系和不变式模板构造一个多项式组,计算此多项式组的Dixon结式可以得到关于模板变量的约束,最后对该约束系统求解就得到该模板形式的程序不变式。经实例分析,该算法应用于单路径和多路径程序均是有效的。     

关于线性单输入广义系统可控性的一点研究

目的讨论线性单输入广义系统在状态反馈作用下的强可控性(即S-可控性)和完全可控性(即 C-可控性)判别问题.方法利用多项式的有关理论和性质及其常用的推导方法.结果和结论获得判别广义系统(1)可控的两个充分必要条件.     

不确知多变量系统的自适应滤波器

本文提出了有关信号统计特性未知时多变量系统动态方程的一种自适应滤波方法.通常,不确知多变量系统输出量的估计分为两步:一是辨识系统;二是估计输出量.这种方法无法用于实时控制.为了提高计算速度,本文提出无需进行参数辨识的自适应滤波算法.为估计输出量,采用向量多项式最小二乘法拟合系统的过程变量.     

一种非平面9杆巴氏桁架位移分析的研究

使用复数向量法对一种非平面9杆巴氏桁架进行了位移分析。首先建立4个回路几何关系,列出矢量方程组,并转化成为复指数形式;然后使用Sylvester结式对4个多项式方程消元,直接得到一元46次方程,再用辗转相除法求其他3个变量。最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的装配构形数目最多为46。     

一类具有二次项的新分数阶MAVPD混沌系统

首先给出了一个分数阶微分方程的定义和分数阶MAVPD混沌系统,在此系统之上,增加一个二次项yz,得到一个新的分数阶三维自治混沌系统,求出新混沌系统的不稳定平衡点.利用Routh-Hurwitz判据条件对平衡点进行分析,得到了使新混沌系统在不稳定平衡点实现稳定的条件,并以此为基础设计单变量反馈控制器,对该新分数阶混沌系统的不稳定平衡点进行控制.同时,还设计激活控制函数,得到该分数阶混沌系统自同步的充分条件,并应用拉普拉斯变换进行了理论证明,实现新分数阶混沌系统的自同步.最后,通过数值仿真,结果验证了新分数阶混沌系统在不稳定平衡点实现控制,同时也验证了该新分数阶混沌系统自同步理论的正确性.     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一类三次Hamilton系统的Abel积分的渐近性态

当今分岔理论研究的热门课题之一,是确定Abel积分I(h)的零点个数上界问题.这一问题和确定Hamilton向量场在多项式扰动下的极限环个数有着密切关系.而求得I(h)在定义域端点的渐近展式,对研究I(h)的性质起着重要作用.这里利用常微分方程解析理论,讨论一类三次Hamilton系统在三次多项式扰动下的Abel积分的渐近性态,求得I(h)在定义域端点的渐近展式.     

基于系统动力学的智能电网系统发展研究

智能电网是一个复杂的大系统,涉及发、输、配、送四个环节。本文通过运用系统动力学的方法,采用定性和定量研究相结合的方式．深入剖析了智能电网系统的结构,以宏观的角度分析了智能电网及其子系统发展的因果反馈关系,提出在Vensim软件环境下智能电网系统发展中的状态变量、速率变量以及常量。最后,在所建立的智能电网系统动力学流图中,对其中的变量输入DYNAMO语言方程式,并针对流图中的资金量和专业人才量进行了重点分析和仿真。通过仿真分析得知,智能电网的发展应当注重专业人才的培养,专业人才是智能电网发展的源泉力量。与此同时,还应注意与智能电网发展相关的产业政策,在政策的引导下需求发展。