图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。     

P部图的Kirchhoff指标下界

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值．图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和．得到了n阶p部图G=G（N1,N2,…,Np）（｜Ni｜=ni,i=1,2,…,p）的Kirchhoff指标下界,指出当G为完全p部图时达到下界;并进一步得到,在所有的n阶p部图中,图兰图的Kirchhoff指标最小．     

关于工程设计中可靠性指标之界限的确定

本文利用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ不等式和较优且较敏感的指数函数求得工程设计中可靠度Ｒ的最大下界，再利用Ｔａｙｌｏｒ公式求得失效概率ｐｉ的最小上界及可靠性安全系数ｎＲ的界限。     

有向图的谱半径的一个Sharp上界

利用矩阵理论,给出了简单有向图的谱半径可达上界和强连通有向图的谱半径上界.     

Sharp convergence rates of stochastic approximation for degenerate roots

Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ(ＳＡ)ｈａｓｗｉｄｅｌｙｂｅｅｎａｐｐｌｉｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ,ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ,ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ,ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ,ｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｏｔｈｅｒｓ.ＴｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆＳＡｉｓｔｏｓｅｅｋｔｈｅｒｏｏｔｘ0ｏｆａｎｕｎｋｎｏｗｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆ(·):Ｒｄ→Ｒｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｎｏｉｓｙｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ{ｙｋ}ｏｎｆ:…     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k-对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题．通过研究图的结构,利用著名的柯西一施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界．     

图与其补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,ρ(G)是G的谱半径,图G的补图记作-G,-G的谱半径记作ρ(-G)。给出了简单图及其补图谱半径之和ρ(G)+ρ(-G)的上界,以及当图G不连通但其补图-G是连通图时ρ(G)+ρ(-G)的上界。     

算术结构拉普拉斯矩阵最大特征值的上界

对连通图G算术结构的拉普拉斯矩阵L(G, d)最大特征值的上界进行了研究,先得     

棒棒糖图的Merrifield—Simmons和Hosoya指数

i（G）表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z（G）表示图G的Hosoya指数,m（G,k）表示G的k-匹配数,则z（G）是所有的m（G,k）的总和（1≤k≤[n/2]）,其中n是G的顶点数．给出n阶棒棒糖图Ln．k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关Merrifield—Simmons指数和Hosoya指数的一个排序．     

整数距离图G(Dm,3)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数为顶点集，顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正整数集.对于m＞3，设Dm,3={1,2,…,m}＼{3}，本文得到了G(Dm,3)的点线性荫度的上界和下界并决定出了它在某些较小的m上的确切值.