利用福里哀级数的(k,φ)平均数逼近连续周期函数

设f(劝是以2二为周期的连续周期函数(记为f(x)〔C:二),若对于任意x和h满足条件 】f(x+h)一Zf(x)+f(x一h)1三M!h!,则称函数f(x)属于H孟类,并记为f(x)任H红 函数甲(x)在〔O,1」区间上定义并为黎受可积,且11十甲2(x)dx>0,一:二一、>。,n十之/n(二〕1,2,…)..二nr,..J nA 一一 nA︸、./‘匕外,置A;n’ n一k十2二艺S=O、(。一飞、):(乙左怪(k=0,1,2,…;n二0,1,2,…),岸’一毛A直“0/A。,当k三n+l时- 当k>n+l时, OO若对于级数乙uK有且仅仅有 k一01 imn~‘争《洲j名p谈”’u‘=s(有限)k=0则称级数艺u、是(k,甲)可和于“,并记为(k,甲)E uk二…     

幂指函数直接求导的一条法则

幂指函数是一种比较特殊的函数.它既不是幂函数,又不是指数函数.因此,不能直接应用基本求导公式去求导.求幂指函数Y=[f(x]~(g(x))的导数,通常采用的方法有下列两种:方法一 根据对数性质,利用复合函数的求导法则:因Y=[f(x)]~ (g(x))=e~(Ln[f(x)])~(g(x))=e~(g(x)Lnf(x),所以,Y′=e~(g(x)Lnf(x)〔g(x)Lnf(x)〕′=〔f(x)〕~(g(x))·〔g′(x)Lnf(x)+g(x)·(f′(x)/f(x))〕     

“高等数学”教科书中常见的一个问题——兼对文献中十八个定理的商榷

周期函数之所以在科学领域中占有相当重要的地位,关键在于它具有在相邻周期区间上函数图象的全同性。即定义1 设 T 是 f(x)的任意一个周期;若对于每一个 x_0∈D(f),都有 f(x)在D(f)∩〔x_0,x_0+T〕上和 f(x)在 D(f)∩〔x_0+T,x_0十2T〕…,D(f)∩〔x_0+nT,x_0+(n+1)T〕上的函数图形是全同的(当 T<0时,可把〔x_0,x_0—T〕看作〔x_0+T,x_0〕),则称 f(x)具有相邻周期区间上函数图形的全同性。否则称为伪周期函数。     

非扩张映射的一些不动点定理

号l引言 (X,d)是一个距离空间,T:X今X,若T满足下列五个条件之一,称T为非扩张映射:d(Tx,Ty)《d(x,y)“‘Tx,犷,,《合〔d(x,犷二, “,,。,),丫x,夕〔X,Vx,yCX,、(丁:,丁y)(ad(二,y) 。〔d(二,丁xb ‘(y,丁y)〕 十c〔d(x,T夕)十d(y,Tx)〕Vx,y〔X,a,b,c,》o且a Zb Zc《1J,,__,_.、/:工,、「J,_、1了J,~、,,~‘、u仪2再,Jy夕飞,粗月/1t“、x’y夕,几犷贬a、x,Jx少 “、y,Jy))合〔d‘二,,’,, d‘,,TX)〕},丫x,y〔Xd(Tx,Ty)(MAX{d(x.y),d(x,Ty),d(y,Ty),令〔“‘,丁‘,十“‘,,丁,’〕,专〔“‘’Ty) d(y,Tx)〕} Vx,y〔X 最后一…     

常用许用单位和非许用单位,

许称 名 广.、物理址名称及符号许犷下J单 (名称、符号及换算) ‘{j单符号及换杯)…米(m。.1海里(nm‘!e)〔二“5 Zm〕 {千米,公坐(km)’ 埃(A)〔二0 .x禅二:o一:。m〕长度t(L)一秒左距(p“)〔一3·035:x101Om〕 }天文单位距离(A)〔一,·‘”59;”70x,o“m〕光年(1.y.)〔二9,46053x]ol6m里〔二soom〕(可用到i,。0年)丈〔二3.3m〕(可用到1990年)尺〔二0,3皿〕(可J月到1090年)寸〔二0.03皿〕(可用到1990年)英里(mil。)〔二王co,,34‘m〕浪(f。r 10:,g)〔=:oz.z6sm;测链(eh:in)〔二之0 .216名n、〕码(yd)〔~0.“14礴m〕英尺(ft)〔二0.;3 01 …     

适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

关于极值点、拐点问题的探讨

利用数学归纳法及相关引理将文献[1]中通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f′(x)或f(x)的符号来判断(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的充分条件推广到通过考察U0-(x0)和U0 (x0)内f(n)(x)的符号来判断(x0,f(x0))是否为曲线y=f(x)的拐点与极值点,并在此基础上得到若y=f(x)在点x=x0的某去心邻域内具有(n-1)阶导数,在x=x0具有n阶导数(n≥2),如果f′(x0)=f″(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则当n为奇数时,(x0,f(x0))是拐点不是极值点;当n为偶数时,(x0,f(x0))是极值点不是拐点,且当f(n)(x0)>0时为极小值点,当f(n)(x0)<0时为极大值点.最后将本文所得三定理举例加以应用.     

用增广共轭斜量法解非线性最小二乘问题

非线性最小二乘问题,是一类目标函数具平方和形式的特殊最优化问题.它的一般形式是m茗n甲(x)X‘刀”(1一1)其中具体形式为f‘(x)为非线性的实值函数. 1,、,,__、,.2甲(x)=舟一1}f(x)}}二 2”-,.。f:R件令R’了‘f(x)=〔f:(x)…,f。(x)〕r,而 解问题(1一1)的古典方法,即熟知的Gauss一Ne叨ton算法.它将(1一1)化为序列线性最小二乘问题价:in冲(△x、)k=o,(1一2)其中‘!.,A__、1 Ilt,_.、.,‘_.:l:甲又凸蕊‘’=不了(1’、x“) 拄“。x‘({“ 八x、=X一x、 A、=Df(x*)二〔vf:(x*),…,Vf、(x*)〕r G一N算法仅对小残量及满秩(A‘列满秩)良态…     

具Laguerre多项式零点的Grunwald型插值

本文研究以Laguerre正交多项式的零点为基点的Grunwald型插值过程R_n(f,x)=sum from(k=0)to n(f(x_k)r_J(x)),0≤x<+∞逼近无界函数f(x)的阶,这是作者工作〔1〕的继续.     

二阶复系数线性常微分方程基本解的Hadamard展式

文〔1〕给出具有实解析系数的二阶常微分方程 L〔u〕=a(x)(d~2u/dx~2)+b(x)(du/dx)+C(x)u=0的基本解及其Hadamard展式。本文给出了 L〔u〕=a(z)(d~2u/dz~2)+b(z)(du/dz)+C(z)u=0的基本解及其Hadamard展式,并给出通过该基本解表达方程Cauchy问题解的通式。     

ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ КОНТИНЕНТАЛЬНЫХ мЕЗОЗОЙСКИХ И КАЙНОЗОЙСКИХ ОТЛОЖЕНИЙ В АЗИИ

KoHTHHelxTajxbH垃eo丁Jlo水eHH月Me3oso益eKoro H Ka行Ho3o仑eKoz·0 Bl,eMeHxl zlPel,仪B“eTo1101、PHBaloT o6xul,P*l曰eT、。I〕PHToP月”A3HaTeKoro MaTeP;IKa.O、I;2 xol〕aKTel〕x一H八几月Mxxo-rlzxl)a益oHoB CoBeTeKoro Co刃3a H BHeuJHe盆MoHro几H”. 110入aHHbIM xlPo中.JIH CH一ryaHa uP只八a双PyrHx RHTa计eKHx ytleHblx oeHoBll曰eIIJIO山a八11 eeBePo一BoeToqHoro,玖eHTPa卫bHoro H 3ana八Horo KHTa分TaK水e noKI〕bIT曰Mo川-21曰MH丁。几以aMH KoHT工IHeH份卫bH曰x oT…     

半线性拟抛物方程的整体W1,2解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2 b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n 2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,2     

一类具二阶细焦点的二次系统(Ⅲ)

本文研究一类具有二阶细焦点的二次系统 ax/dt=-y+ax~2, dy/dt=x+τx~2+mxy+ny~2,(E)_n 即设W_1(?)—2aτ-m(τ+n)=0,W_2(?)a(2a+m)(3a-m)〔n(τ+n)_2-(2τ+n)a~3〕≠0,证明了:当τ′∈(-∞,-1),∪(-3/5,∞)时,(E)_n不存在环绕原点O的极限环;当0<-τ′-3/5(?)1时,(E)_n至少存在一个环绕点O的极限环,这里τ′=τ/n     

一类具有大线性复杂度的非线性过滤函数

文章指出了论文“A wide family of nonlinear filter functions with a large linear span”存在的问题,给出一个反例,同时得到如下结论:设a是F2上以f(x)为极小多项式的n级m-序列,α为f(x)的一个根,αδ为F2n在F2上的正规元,1≤δ<2n-1。设2≤k≤n-2,令Γ,δk={xδxδ2dxδ22d…xδ2(k-1)d G(x0,x1,…,x2n-2)|deg(G(x0,x1,…,x2n-2))相似文献   

三次样条插值的收敛性

本文在一些特殊条件下对三次样条插值的收敛性进行了讨论。给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足Δn→0的分划序列Δn,nli→∞m‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈LiP1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖≤54k-Δn。     

一个关于三次样条插值收敛性的证明

在一些特殊条件下,对三次样条插值的收敛性进行了讨论.给出了一个结论:设f(x)∈C[a,b],且f(x0)=f(xn),SΔn(x)是关于Δn的三次周期样条插值函数,对任何满足的n→0分划序列Δn,limn→∞‖SΔn(x)-f(x)‖=0成立的充分必要条件是f(x)∈Lip1,且当f(x)∈Lipk1时,有‖SΔn(x)-f(x)‖5/4k-n.     

涉及分担值的亚纯函数的正规定则

设F是一族区域D上的亚纯函数,k,n≥k+2为两个正整数,a(a≠0),b为两个有穷复数,对任意的f∈F,f的零点重数至少为k+1.如果对任意的f,g∈F,在区域D上有f+a(f(k))n与g+a(g(k))n分担b,则F在D上正规.     

Positive integers possessing a weak order

For a positive integerm,we call a positive integertwhich possesses a weak order(modm),if there doesnot exist a positive integer nsuch thattn 1≡ t(modm). Letg(m)be the number of positive integerstforwhich1≤ t≤ mandtpossess a weak order(modm).Forx≥3,letG(x) =∑m≤xg(m).In 1981, V.S. Joshi[1]first proved the following as-ymptotic formula:G(x) =αx2 O(x(logx)3), (1)whereα=2ζ(12)∑n∞ =1C(nn2), C(n) =∏p npp 1.In 1986, Yang Zhaohua[2]improved (1) toG(x) =αx2 O(x(logx)2). (2) The key ne…