混沌吸引子周期轨道分布的研究

应用细胞模型对混沌系统进行分析 ,分析了周期轨道形成的原因 ,阐述了混沌系统周期轨道的计算方法 ,并用计算机仿真计算出部分混沌系统的周期轨道 .     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

解析法提取分段线性混沌系统周期轨道的研究

采用解析法研究提取分段线性混沌系统周期轨道．分段线性混沌系统的状态空间被数个切换面分割成若干个线性子区间．联合求解周期轨道在各子区间的解方程,可得该周期轨道在各切换面的坐标及在各子区间的运行时间,从而得到所提取周期轨道的分段解析表达式．与传统的数值提取法相比,所提出的解析法具有提取的周期轨道精确度高、周期轨道信息的存储量小、便于实时应用、易于进行稳定性分析和控制等优点．应用该解析方法分别求得三阶蔡氏电路和四阶蔡氏电路混沌吸引子中许多周期轨道,验证了该方法的可行性和实用性．     

利用并行多处理器的卫星自主导航方法研究

提出卫星导航系统采用两个并行处理器PⅠ、PⅡ.其中PⅡ首先利用批处理估计器估计卫星初始状态,然后利用高精度轨道动力学模型预报下一周期的卫星星历,并将星历数据存储于星上.而PⅠ则依据上一周期的各种数据,采用实时轨道预报算法提供卫星当前时刻的轨道信息.基于这一分工思路,利用卫星观测到的星光折射信息,在高、中、低各种轨道上进行了卫星自主定轨的计算机数学仿真,仿真结果证实了并行多处理器导航计算机结构及相应导航算法用于卫星自主导航的可行性及有效性.     

FRIEZE群等价映射动力系统广义充满Julia集

利用蒙特卡罗法搜索饰带群(FriezeGroups)等价映射动力系统参数空间上的具有吸引周期轨道的参数向量.根据这些参数向量下动力系统中吸引周期轨道的吸引域,构造出饰带群广义充满Julia集.提出吸引周期算法与吸引轨道算法构造饰带群等价映射动力系统广义充满Julia集.大量生成优美的饰带群广义充满Julia集,增加了非线性动力系统计算机图形化的新图案.     

复映射f(z)=eiπ/2-zw+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c（其中c与伽为复数）在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性．方法构造映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的雅可比矩阵，求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集．以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集．发现各种指数ω下c平面上M集的图形特征,研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响。结果 得出当ω=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性．结论 根据参数C在动力平面上的轨道特性确定映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的广义M集．M集中包含大量的排列有序的周期区域．主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系．如果构造充满J集的参数取自主M集，则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上．     

应用配点法的太阳帆CRTBP周期轨道设计

针对太阳帆航天器在圆形限制性三体问题(CRTBP)中人工拉格朗日点附近周期轨道的设计问题,首先分析了CRTBP中太阳帆人工拉格朗日点的存在条件和分布,然后针对大多数人工拉格朗日点附近周期轨道信息难以获取的特点,采用高阶全局配点法将原非线性方程求解问题转化为非线性规划问题,并最终得到周期轨道的近似解.运算结果表明通过该方法可以得到三维空间中人工拉格朗日点附近周期轨道,且对初始猜测值依赖程度不高,为太阳帆在高精度模型中的周期轨道设计奠定了基础.     

椭圆轨道编队飞行相对动力学初始化条件

Hill方程在椭圆轨道编队设计中具有一定的局限性,为解决这一问题,将基于Hill方程的圆轨道编队设计方法推广应用于椭圆轨道编队设计中．将T-H方程表示为参考轨道真近点角的显函数形式,推导椭圆轨道编队相对运动的状态转移矩阵．利用椭圆轨道编队相对运动动力学方程有周期解的要求,讨论椭圆轨道编队周期性运动的一般性初始化条件．最后通过数学仿真表明理论推导的正确性．推导的初始化条件可用于椭圆轨道编队队形初始设计或相对运动误差估计．     

小卫星星务计算机可重构硬件平台的研究

为提高星务管理系统的可靠性,缩短研制周期,提出了一种可重构的星务计算机硬件平台．在硬件设计中充分利用电子设计自动化技术,通过在CPLD／FPGA上编程,设计出了星务计算机专用集成电路．可重构硬件平台能够利用功能模块复用技术,只需改变模块组的重新配置与任务调度就能满足星务计算机的动态或静态的硬件重构．可重构硬件平台可提高系统可靠性、稳定性,缩短研制周期．     

混沌系统周期轨道的统计特性研究

根据混沌吸引子的细胞模型理论,从混沌系统周期轨道的相空间上考虑,提出了一种对周期轨道进行分类统计的算法,并用此算法对Rossler方程和Chua's电路进行了周期轨道统计特性的仿真研究,验证了该算法的合理性、可行性.     

Research on the Properties of Periodic Solutions ofBeverton-Holt Equation

Beverton-Holt方程的周期解性质研究

郝颖超, 李翠萍

（北京航空航天大学 数学科学学院,北京 100083）

中文说明：

本文对一类特殊的Ricatti映射进行了详细研究.针对内禀增长率与环境容纳量均周期改变的Beverton-Holt映射的周期解给出了不同的界的估计,并给出了非自治Beverton-Holt方程周期解发生衰减的条件及新的证明.

关键词：Beverton-Holt方程,Cushing-Henson猜想,衰减,p-环

     

分段线性混沌系统周期轨道稳定性分析

提出对分段线性混沌系统周期轨道进行稳定性分析和判断的新方法.利用庞加莱映射将周期轨道的稳定性分析转化为映射平面上不动点的稳定性分析.基于分段线性混沌系统周期轨道的解析解,导出周期轨道的庞加莱映射方程及其雅可比矩阵,根据雅可比矩阵的特征值和特征向量的分析可确定周期轨道的稳定性、吸引方向及排斥方向.以蔡氏电路为例,用该方法分析了许多周期轨道的稳定性,并通过数字仿真对所有分析结果进行验证,结果表明该方法正确且实用.     

非自治动力系统和一维离散映象中的混沌控制

利用数字ＦＩＲ滤器稳定非自汉动力系统和一了散映象混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法,成功地衽了多种周发道的有效控制。作为例子本文研究了强迫布鲁塞尔振子和一维非线性映象。     

M集混沌分形图谱的周期轨道轨迹

分析了M集混沌分形图谱中不动点和周期轨道的稳定性条件,研究了混沌周期芽苞内部及不同周期芽苞之间的变化规律。借助由MATLAB工具开发的＂M集图像周期轨道轨迹绘制＂软件,绘制经典M集周期芽苞周期点的周期轨道轨迹图像。通过对周期轨道轨迹变化情况的分析,得到周期芽苞内部任意点均变现出其对应的周期性;不同周期芽苞之间的周期点其周期性相互影响,而又不失独立性。     

Study on periodic orbits around the dipole segment model for dumbbell-shaped asteroids

Equilibrium points and periodic orbits in irregular gravitational fields are significant for an understanding of dynamical behaviors around asteroids as well as deep space exploring missions. The dipole segment is a good alternative model to study qualitative dynamical properties near dumbbell-shaped asteroids. In this paper, the dipole segment model and its equilibrium points are simply introduced. The stability of the two triangular equilibrium points of the system is numerically examined. Next, periodic orbits are presented around the dipole segment model in two different cases, in which triangular equilibria are linearly stable and unstable, respectively. New types of periodic orbits are illustrated in detail, including their orbital shapes, periods and the Jacobi integral. The orbital stability, topological classification and bifurcations of these orbits are also analyzed with numerical continuations.     

Logistic映射的周期二分岔的混合控制

对Logistic映射应用状态反馈和参数扰动构成的混合控制策略，稳定并延迟了不稳定的周期轨迹。最后，进行了一些数值模拟，进一步证明了理论分析的正确性。     

一种基于混沌轨迹逆映射的跳变周期轨道数字保密通信方案

为提高保密通信的抗破译性能,文中首次提出一种基于混沌轨迹逆映射的跳变周期轨道数字保密通信的新方法。该方法将秘密序列映射为混沌周期轨道序列,再将这些周期轨道所对应的系统参数经另一非线性系统演化后的序列作为重建周期轨道的密钥,并基于改进的Newton-Raphson算法,在接收端采取混沌轨迹逆映射方法获得重建周期轨道所需系统参数,从而恢复原秘密序列以实现保密通信。除较高的抗破译性能外,与以往方法相比,该方法直接用混沌周期轨道作为映射轨道,不需任何空间坐标变换,提高了实施时的简易性和实时性;由于Newton-Raphson算法的快速收敛性,为恢复周期轨道所需的参数演化序列可以非常的短,故有效地提高秘密信息的传输效率。实验证明该方案是一种实用的保密通信方案。     

逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

映射列一致收敛与敏感依赖性

将强一致收敛和F-敏感依赖以及测度中心结合考虑,利用数族的性质,探索强一致收敛映射列的F-敏感依赖性与其极限映射的F-敏感依赖性的关系,并利用（拟）弱几乎周期点与测度中心的关系,结合（拟）弱几乎周期点的性质,证明若强一致收敛映射列是F-敏感依赖,则其极限映射也是F-敏感依赖;若强一致映射列具有满测度中心,则其极限映射也有满测度中心。     

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.