二维变系数抛物型方程的一个高阶ADI差分格式

针对二维变系数抛物型方程,构造出了一个高精度、恒稳定的交替方向隐式(ADI)差分格式,格式的截断误差阶达O(τ2+h4).通过数值实验,验证了理论分析的正确性和差分格式的精确性与有效性.     

解抛物型方程的八点隐式差分格式

针对一维抛物型方程的初边值问题, 在网格剖分的基础上, 先用待定系数法构造出了一个含有多个参数的差分格式, 然后利用Taylor级数展开法,并结合偏微分方程本身的特性在x_j、t_n处展开, 使其达到一定的精度, 最后解方程确定参数. 按照这样的方法, 构造了一个两层八点隐式差分格式, 其格式的截断误差为O(τ³+h⁵), 稳定性条件是0.001相似文献   

一类高精度非线性延迟抛物偏微分方程的紧差分格式

对一类带有初边值问题的非线性延迟抛物偏微分方程建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,并用离散能量法证明了该差分格式解的存在性、唯一性和收敛性,该差分格式在L∞范数下的收敛阶数为o(τ2+h4).仿真结果表明,该方法优于文献[3]的算法.     

一种求解Black-Scholes方程差分格式的分析

首先将Black-Scholes方程通过适当的自变数等价代换变为一个定义在全空间上的标准的抛物型偏微分方程,然后对转化后的抛物型方程建立了一个稳定的差分格式,并通过Fourier分析方法证明了无条件稳定性,用追赶法求解差分格式后,将所得结果回代就得到我们要求的期权的价格。最后,给出了一个求解欧式看涨期权的数值算例,并与解析解进行了比较,计算表明该差分格式是稳定和收敛的,同时也验证了方法的实用性及可行性。     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法

针对文献[1]的高阶差分算法,首先综合应用降维降阶法导出了抛物方程的一个不需要用到u在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层给出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法;最后是数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

一类二维湿气迁移模型的理论分析及数值模拟

文章讨论了一类二维伪抛物型湿气迁移模型。首先运用算子半群理论证明解的存在唯一性，并给出了方程的最大值原理，为数值模拟提供了理论基础；然后运用求解问题的二维隐式格式，给出了差分格式的迭代算法，证明了格式的稳定性；最后对求解过程进行数值模拟。     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形．首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到“在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O（τ^2＋h^4）阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法．     

一维抛物型方程的ETF-FDS四-阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS四-阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法。最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性。     

解Maxwell-Dirac系统的显隐数值格式

显隐数值格式能计算一般初边界条件和复杂区域的Maxwell-Dirac系统。首先对系统中的Maxwell方程组使用显式差分方法离散;为了保证波函数的守恒性,对Dirac方程应用时间分裂方法进行分裂,并对分裂后的方程使用隐式差分离散。此数值格式在时间和空间方向均能达到二阶精度,并且理论上证明了数值格式的稳定性和数值解的守恒性。最后通过实例验证了该显隐数值格式的精度及守恒性等性质。     

一类中立型时滞抛物系统的稳定性

本文研究一类中立型时滞抛物系统的稳定性问题。当两个时滞相等时，首先利用中立型时滞抛物系统与中立型微分差分方程具有等价的稳定性，通过变换对系统的稳定区域进行划分，并给出了系统零解稳定的参数区域，而后得出了系统零解稳定的充要条件。     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

一类椭圆型Dirichlet边值问题的 高精度Richardson外推法

针对椭圆型偏微分方程， 先建立四阶和六阶精度的紧致差分格式，在此基础上用Richardson外推法，得到其六阶和八阶精度的外推差分格式。并通过两个Poisson方程算例，验算已建立的差分格式。数值算例结果表明，基于紧致差分格式的Richardson外推法能够得到有效的、健壮的高精度数值解。     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例,提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法.该方法先提出了拟shannon小波配点法,利用拟shannon小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解.数值结果表明:该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点.     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例，提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法．该方法先提出了拟shannon小波配点法，利用拟shanon小波配点法对空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后采用精细时程积分方法对该方程组求解．数值结果表明：该方法同其它方法相比，具有计算格式简单，数值稳定性和精度较高的优点．     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

焊接过程耦合场分析的一种新的直接耦合解法

TIG(钨极惰性气体保护电弧焊)焊接过程的数值模拟是一个不可压缩的流场与温度场相互耦合的问题,其数学模型是三维非定常、非线性偏微分方程组的定解问题.首先建立了焊接过程耦合场分析中贴体曲线坐标系下的数学模型,其次给出了多重网格法与有限差分法、牛顿迭代法相结合的一种新的直接耦合解法,最后通过对移动热源作用下Q235低碳钢板的焊接过程进行模拟,数值结果表明,所给出的方法比传统迭代法(有限差分法+牛顿迭代法+超松弛方法)在计算时间上至少减少了35%.     

球形吸附剂颗粒扩散方程的数值求解

对于速率控制的变压吸附过程而言，吸附剂颗粒上的扩散方程求解十分关键．采用有限差分法数值求解扩散方程，分别利用等距网格和等体积网格划分计算区域．结果表明，当网格节点数较少时，等体积网格比等距网格具有更高的计算精度．当球形计算区域网格节点足够密时，节点在计算区域的分布对计算结果影响小大，从而等距网格和等体积网格都可以达到较高的计算精度．     

二三结合模式下水驱与化学驱配产配注优化

在陆上油田普遍进入高含水阶段的背景下,主力油层由一类油层逐渐过渡到二、三类油层势在必行。如何在现有技术的基础上,对二三结合模式下的水驱与化学驱合理配产配注成为二三结合优化技术的重点。结合北一区断东的实际物性参数,分别针对二三结合模式下的水驱与化学驱进行正交方案设计,并对单井日配产配注量进行数值模拟和多元回归分析,确定了二、三类油层单井各层段的合理注水量公式;采用井组注采平衡和地层系数劈分的配产方法,计算出单井各层段产液量。模拟结果表明,水驱经过配产配注后采收率较实际方案高出2.52%;化学驱配产配注结果与沿用现阶段水驱注采参数进行化学驱开发的效果相比,采收率高出3.54%。     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。