一类时变环境Chemostat系统的定性分析

对一类时类环境下的Ｃｈｅｍｏｓｔａｔ系统ｓ＝（１＋ｂｅ（ｔ）－ｓ）Ｑ－ｘ（ｍｓ／ａ＋ｓ－ｋ）,ｘ＝ｘ（ｍｓ／ａ＋ｓ－ｋ）Ｑｘ进行讨论,得到,如果ｂ＝０时,系统无周期解,当ｂ≠０且│ｂ│〈〈１时,系统存在周期解,这时如果ｍ／Ｑ〈μ＾－１,则２π周期解（ｓ,０）是全局渐近稳定的;如果ｍ／Ｑ〉μ＾－１,则（ｓ,０）是不稳定的,并且至少存在一个最小２π周期解（ｓ（ｔ）,ｘ（ｔ）,有ｘ（ｔ）〉０,且０〈ｓ（     

一类非线性Schrodinger方程组的初边值问题

本文考虑下列具有磁效应项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初边值问题：ｉｕｋｌ－△ｕｋ＋ｆ（｜ｕ１｜＾２，…，｜ｕＮ｜＾２）ｕｋ＋ａ（｜ｕ｜＾２ｕｋ－ｕｋ（ｕ·ｕ））＝０；ｕｋ｜δΩ＝０，ｔ＞０，ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ；ｕｋ（ｘ，０）＝ｕ０ｋ（ｘ），ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ这里△＝δ＾２／δｘ＾２１＋δ＾２／δｘ＾２２，Ω属于Ｒ＾２是具有光滑边界δΩ的有界区域，ａ为常数，在适当条件下，我们证明了问题（＊     

R^m中反应扩散方程的吸引子

对反应扩散方程：ｄ／ｄｔｕ－ｖ△ｕ＋λ０ｕ＝－ｆ（ｕ）－ｇ（ｘ）（ｘ，ｔ）∈Ｒ＾ｍ     

方程uit=uxxt＋hσ（ux）x初边值问题解的衰减性质

用积分会计方法研究粘弹性方程ｕｔｔ＝ｕｘｘｔ＋σ（ｕｘ）ｘ的初边值问题。解的衰减性质,特别证明了,若σ’（ｓ）≥ｃ０〉０,则当ｔ→∞时,ｕ与ｕｔ的Ｈ＾２模与ｕｔｔ的Ｌ＾２模均依ｔ的指数形式衰减。     

两温度理论中的半线性Sobolev-Galpern方程的整体吸引子

究热传导的两温度理论中的半线性Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｇａｌｐｅｒｎ方程的初边值问题ｕ１－Δｕ＋Δｕ＋ｆ（ｕ）＝０ ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ） ｕ│δΩ＝０首先证明了,当ｆ‘（ｓ）下方有界,且满足增长条件（Ｈ）时,存在唯一整体Ｈ’与Ｈ２解,若还有ｉｎｆ ｆ‘（ｓ）〉－λ（λ０为问题Δφ＋λφ＝０,φ│δΩ＝０的最小特征值）且满足增长条件（Ｈ１）,则存在Ｈ２（Ω）中有界的整体吸引子。     

一类非线性退化抛物方程解的性质

研究了方程ａｕ／ａｔ＝△ｕ＾ｍ－ｕ＾ｑ具有初始条件ｕ（ｘ,０）＝ｕ０的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件及解的全局熄灭问题。其中ｍ〉１,ｑ〉０．ｕ０是Ｒ＾Ｎ中具有紧支集的有界非负连续函数。     

二阶非性线性中立型时滞微分方程的振动性

在ｃ≠－１时，给出中立型时滞微分方程：［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ０）］＾（２）－ｍ／∑／ｉ－１ｐｉ（ｔ）ｆｉ（ｘ（ｇｉ（τ）））＝０ｔ≥ｔ０解的振动与近充分条件。     

Volterra积微分方程的边值问题

研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程的边值问题ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋∫０＾ｔＣ（ｔ,ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ） Ｍｘ（０）＋Ｎｘ（１）＝ｂ的解的存在性和唯一性问题。     

半线性拟双曲方程初边值问题解的长时间性态

研究半线性拟双曲方程的初边值问题ｕｔｔ－△ｕｔ＝ｆ（ｕ）（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）（２）ｕ│αΩ＝０（３）解的长时间性态,用积分估计方法证明了,若ｆ′（ｕ）≤０,ｆ（０）＝０,且ｆ（ｕ）满足一定增长条件,则解ｕ及ｕｔ的Ｈ＾２模与ｕｔｔ的Ｌ＾２模均对０≤ｔ〈∞一致有界,其中ｕｔ的Ｌ＾２模当ｔ→∞时依指数形式衰减。     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题的例外解

在Ω＝［Ｏ,Ｔ１］×［Ｏ,Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓ２ｔ２２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）ｓｔｔｓ＋ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）其中ａ０为非零常数,ａ１（ｓ,ｔ,ｘ）,ａ２（ｓ,ｔ,ｘ,ｘ）是关于ｘ的阶数小于或等于１,系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子,且ａ２（ｏ,ｏ,ｘ,ｘ）＝ａ２（ｘ）本文在Ｌｈ１ｈ２上讨论并给出了算子Ｐ的Ｃａｕｃｈｙ问题的例外解     

一类Dussing方程的δ—振动

讨论一类具有扰动项的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｘ＋ｘ－αｘ＾３＝ε（ｆ（ｖｔ）＋δｘ），其中α〉０，δ，ｖ都是参数，ε是小参数，ｆ（ｖｔ）＝α１ｃｏｓｖｔ＋α３ｃｏｓ３ｖｔ。并给出了产生δ一共振的条件的参数范围。     

奇异半线性热方程的非奇性初值问题解的存在性与不存在性

本文在空间Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中讨论如下初值问题：ｕｔ－１ｔ△ｕ＝ｕｒｔ＞ε０＞０，ｘ∈Ｒｎ（０１）ｕ（ε０，ｘ）＝φ（ｘ）ｘ∈Ｒｎ（０２）其中ε０是一个正数，ｒ≥１，在Ｌｐ（Ｒｎ）（ｐ≥１）中φ（ｘ）≥０，但不恒等于零．我们证明了当φ（ｘ）满足某种条件时，初值问题（０１）（０２）的非负整体解存在，同时还证明了对某种初值数据φ（ｘ），问题（０１）（０２）的非负局部解不存在．     

对角型拟线性双曲守恒律的张弛现象

讨论对角型拟线性双曲守恒律ｕｔ＋ｇ（ｖ）ｘ＝０ｖｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＋ｖ－Ｖ＊（ｕ）δ＝０δ＞０的张弛现象,证明了张弛具有耗散效应,即它能保持守恒律方程组Ｃａｕｃｈｙ问题“小始值解”的光滑性。     

非齐次超双曲型方程的中量定量的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质。利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理。证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在＾ｍΣｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ＾０）＾２和＾ｍΣｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ＾０）＾３＝ｓ＾２，上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解。     

绝热指数为1的一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题

考虑绝热指数为１的一维非等熵流气体动力学方程组ｕｔ＋ｐ（ｖ，ｓ）ｘ＝０ｖｔ－ｕｘ＝０ｓｔ＝０在熵的振幅“小性”条件下，证明了其以Ｃａｕｃｈｙ问题光滑解的整体存在性定理。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

方程div（A（│Du│）Du）＋f（│x│,u）=0奇异Dirchlet问题的正…

主要讨论一类非线性偏微分方程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｄｉｖ（Ａ（│Ｄｕ│）Ｄｕ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘ∈Ｒ＾ｎ／｛０｝ｕ（ｒ）〉０，ｒ∈Ｒ＾＋ｌｉｍｕ（ｒ）＝＋∞，ｌｉｍｕ（ｒ）＝０。正径向解的不存在性。     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题解的结构

本文在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓｔ２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）ｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于２，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａｉ（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａｉ（ｘ）（ｉ＝１，２）．本文给出了算子Ｐ和由Ｐ产生的“特征算子”Ａ１（θ），Ａ２（λ）的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题的相互关系，以及这三个算子的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题适定的充分必要条件．     

一类拟线性热方程的整体解和Blow—up问题

讨论了拟线性方程Ｃａｕｃｈｙ问题｛ｕｒｔ＝Δｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ ｕ（０，ｘ）＝ψ（ｘ）≥０的整体解及Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，给出了有意义的结果。     

方程a^x=x^n的解的讨论

将文「１」的方程ａ＾ｘ＝ｘ（ａ〉０且ａ≠１）根的分布推广为方程ａ＾ｘ＝ｘ＾ｎ解的分布,并简化其证明,再求方程ａ＾ｘ＝ｘ＾ｎ绝对误差为０．１＾ｍ的近似解。