基于FD/MLSFD的混合算法计算 二维浅水方程

将基于最小二乘法的无网格有限差分方法(MLSFD方法)和传统有限差分方法(FDM)相结 合,生成了一种混合算法。研究并解决了差分网格/无网格混合算法的藕合问题,将混合算法运用于 求解二维浅水方程,通过计算高雷诺数(Re =105)条件下的圆柱绕流模型揭示了该混合算法在进行二 维浅水模型的数值模拟方面具有较高的精确度。     

二维浅水方程的高阶松弛格式求解

利用松弛方法，将二维浅水方程转化为松弛方程组，并用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间方向进行离散，建立了求解二维浅水方程的五阶松弛格式。WENO重构方法的引入既提高了格式的精度，又可保证格式是无振荡的。应用该格式对圆柱溃坝等问题进行了数值模拟，计算结果与用其它方法所得结果吻合，表明了方法的有效性。     

处理二维浅水流动中动边界问题的淹没节点法

针对浅水流动中的动边界问题，本文设计一种淹没节点方法，根据网格单元各节点的被淹没情况，即单元水面高程和各节点高程的差值，对单元平均水深和单元界面处平均水深进行修正，运用高精度无振荡的FDS格式和有限体积法求解含有动边界的二维浅水方程。除对单元水深和界面水深进行修正外，离散方程形式与传统方法相同，实现过程简单。应用该方法对两个典型算例进行了数值模拟，模拟结果分别与其他学者的模拟结果和精确解高度吻合。表明本文方法精度较高、实现过程简单、可以有效解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题。     

无网格Shepard-最小二乘法弹塑性分析研究

采用一种新的无网格Shepard-最小二乘插值技术来进行二维弹塑性问题的分析求解,以克服原有无网格方法在该类问题分析中诸如本质边界条件施加困难、形函数的计算和求导复杂的缺点。该插值函数在实现了滑动最小二乘(MLS)插值函数所不具备的delta属性的同时也克服了滑动最小二乘(MLS)形函数求导计算代价大的问题;验证结果表明,该插值函数计算及求导过程远比MLS插值形函数简单。其后利用该新型插值函数进行了增量格式的塑性分析;数值算例的结果表明了本文方法用于弹塑性分析的正确性和有效性。     

基于最小二乘法的河道流量演算参数估计

应用最小二乘法对马斯京根流量演算方程的流量比重因素和河段传播时间进行了求解,并与试算法进行了对比,结果表明:整体来讲,使用最小二乘法所获得的下断面流量过程更接近观测的流量过程;从局部来看,最小二乘法能很好地模拟上升段和流量峰值,而试算法对下降段的模拟效果更好;使用最小二乘法计算得到的流量过程线误差比试算法低11%,说明应用最小二乘法确实能提高马斯京根法的流量演算精度。     

基于最小二乘的N-S方程算子分裂有限元法

提出一种新的求解N S方程的有限元法,即基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法。该算法采用算子分裂法将N S方程分解成扩散项和对流项:扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法;对流项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用最小二乘有限元法。应用该算法对方腔流和后台阶流进行数值模拟,方腔流数值计算结果与标准解吻合很好;在后台阶流数值模拟中给出了不同雷诺数下的流场特征和速度对比曲线,所得计算结果与试验结果吻合较好,表明基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法具有较好的收敛性和较高的精度。     

二维浅水方程的非结构网格数值解

用Lax-W endroff格式和Lax-Friedrichs格式交替使用形成的复合型格式,对二维浅水方程在非结构网格上进行离散,利用不同格式之间数值耗散、数值色散而相互补偿和抵消的复合作用,消除数值计算中出现的非物理振荡和过度光滑现象.利用本文算法对斜水跃问题、二维矩形部分溃坝模型和二维圆形全溃模型模拟的结果表明,该算法具有较高的涌波捕捉能力,适合处理边界面复杂的浅水流动问题.     

用守恒元和解元法数值模拟二维溃坝洪水波

本文采用守恒元和解元方法（简称CE／SE法）来求解二维浅水方程，该方法从守恒积分型方程出发，严格遵守物理意义上的守恒律，通过设立守恒元和解元，从而提出一种新的数值模拟方法。用该方法计算得到的全溃的溃坝洪水波的数值解和理论解与文献中的实验值符合的较好。在此基础上，进一步对二维局部溃坝洪水波的演进过程进行模拟，结果表明，CE／SE法精度较高，稳定性较好，其溃坝洪水波的间断具有很高的分辨率，能很好的模拟溃坝洪水波的运动过程。     

弯道水流的两步隐式算法研究

采用优于SIMPLEC算法的两步隐式解法求解二维曲线坐标系下的浅水方程,建立了二维弯道水流数学模型。对流项采用二阶精度的Roe格式离散;物理变量采用适体坐标系下的同位网格布置,网格界面流速由动量插值法计算;紊动黏性系数由修正的k-ε模型确定。采用此模型对弯道内的水流流动进行了数值模拟,计算结果和实测数据吻合较好。     

大型浅水湖泊风生流场的数值模拟研究

针对大型浅水湖泊水平尺度远大于垂向尺度,水力参数在垂直方向变化要小于水平方向变化,符合浅水流动的特点,采用水深平均的紊流模型模拟大型浅水湖泊的风生流场.在非结构化网格上采用有限体积法离散控制方程,提高了计算精度和效率,运用SIMPLEC算法进行数值求解,克服了为简化计算对二维物理机制常采用-维化数值处理的缺陷,使计算的流场更符合实际流场,并模拟分析了不同风向,风速下博斯腾湖大湖区水流运动特性.     

基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序开发

应用近年来浅水动力学理论的研究成果,参考国内外在软件设计方面几十年积累的经验,开发了基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序CFD-FVM2D.程序以Roe格式的近似Riemann解为基础,离散浅水方程并将源项按特征方向进行特征分解,建立带源项浅水方程的通量平衡的Godunov求解格式,并对摩擦源项采用隐式、半隐式求解格式,以解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题.     

用格子Boltzmann方法模拟涌波的反射与绕射

本文应用格子Boltzmann模型建立离散动力学模型,并利用Chapman Enskog对模型的方程组进行展开,建立了模拟二维浅水动力学的方程组。在从理论上证明了它严格地满足质量和动量的基本守恒定律的基础上,应用所建立的模型进行数值试验,模拟了溃坝涌波现象及其与固壁和建筑物的相互作用。利用这一模型计算了溃坝波与水中方柱和圆柱的相互作用,以及明渠内的涌波的反射和绕射复杂流场。该模型具有显式的表达形式,易于编程应用;粒子运动是彼此独立的,适合于并行数值计算;边界条件易于处理;易于处理多相流动微观机制等优点。     

实际地形下溃坝波的有限近似解

采用有限近似法5点格式离散二维浅水波方程组,建立平面二维溃坝洪水波模型。通过与平底无摩擦二维非对称部分溃坝问题其他数模的结果比较,结果表明该模型能够较好地模拟自由面的变化规律,具有较强的间断捕捉能力。进而对实际地形下的二维溃坝问题进行了计算模拟,给出了精细的数值结果,揭示了复杂的运动特性,进一步显示了有限近似法模拟溃坝洪水波间断面的形状和位置的优良性能,是求解溃坝流动的有效方法之一。     

NUMERICAL STUDY OF SQUARE-STERN SHIP WAVE IN SHALLOW WATER

This paper employed shallow water equations with moving pressure to calculate water waves generated by a square-stern ship in shallow water. The moving ship is considered as moving pressure on free surface. The finite element method with moving grids is used to solve the shallow water equations based on wave equation model [3]. A non-reflection boundary condition [5]is imposed on open boundaries surrounding the ship. 3-D surface elevations, depth-averaged horizontal velocities are presented. The numerical solutions are physically reasonable. It is found that wave resistance coefficients, draftchange and pitch angle vary rapidly in neighborhood of critical flow (Fh=u/ gh= 0. 9 -1. 1). The numerical results also indicate that the wave resistance coefficients, draft change and pitch angle of square-stern ship are larger than those of sharp-stern ship with the same hull structure at the same speed.     

移动边界浅水问题的数值研究

移动边界问题是水力计算中难点之一 ,本文用拉格朗日坐标系来描述浅水方程 ,并用二阶Godunov算法求解有移动边界的浅水问题的数值解。在拉格朗日坐标系下 ,移动边界条件十分容易处理 ,数值计算结果表明 ,该方法十分有效     

新型高阶Boussinesq水波方程

从经典的Boussinesq方程出发，引入两个参数并对方程中的部分项进行替换，通过严格的数学推导给出量级为O(εμ2)的高阶非线性项，得到一种新型的高阶Boussinesq方程。该方程的色散关系比经典Boussinesq方程提高了一阶，变浅作用性能也得到了改善，方程的适用范围由浅水达到中等水深。利用Crank-Nicloson格式的有限差分法对方程进行数值模型在一维方向上进行离散计算，建立了高阶Boussinesq方程的数值模型。为验证数值模型的正确性，将数值计算结果与Zou等(2001)的物模试验结果以及Beji与Nadaoka方程的数值结果进行对比，本文的数值结果与试验结果吻合程度较好，表明本文方程可适于模拟变水深下的波浪场数值模拟。     

Numerical simulation of flow and bed morphology in the case of dam break floods with vegetation effect

The purpose of this study is to establish a depth-averaged 2-D hydrodynamic and sediment transport model for the dambreak flows with vegetation effect. The generalized shallow water equations are solved using an explicit finite volume method with unstructured quadtree rectangular grid, and in the hydrodynamic model, a Harten-Lax-Van Leer(HLL) approximate Riemann solver is used to calculate the intercell flux for capturing the dry-to-wet moving boundary. The sediment transport and bed variation equations in a coupled fashion are calculated by including the bed variation and the variable flow density in the flow continuity and momentum equations. The drag force of vegetation is modeled as the sink terms in the momentum equations. The developed model is tested against lab experiments of the dam-break flows over a fix bed and a movable bed in vegetated and non-vegetated channels. The results are compared with experimental data, and good agreement is obtained. It is shown that the reduced velocity under vegetated conditions leads to a decrease of the peak discharge and a rise of the water level of rivers and also an enhancement of the sediment deposition.     

ANALYSIS OF WATER QUALITY IN SHALLOW LAKES WITH A TWO-DIMENSIONAL FLOW-SEDIMENT MODEL

The governing equation for sediment pollutions was derived based on the turbulent diffusion of pollutants in shallow lakes. Coupled with shallow water equations, a depth-averaged 2-D flow and water quality model was developed. By means of the conservation law, a proposed differential equation for the change of sediment pollutants was linked to the 2-D equations. Under the framework of the finite volume method, the Osher approximate Riemann solver was employed to solve the equations. An analytical resolution was used to examine the model capabilities. Simulated results matched the exact solutions especially well. As an example, the simulation of CODMn in the Wuli Lake, a part of the Taihu lake, was conducted, which led to reasonable results. This study provides a new approach and a practical tool for the simulation of flow and water quality in shallow lakes.