用方形区域内的标准正交多项式重构波前

提供了一种方形区域上归一化Zernike正交基的生成方法。它采用线性无关组Gram-Schimdt正交组构造方法,根据线性代数内积、欧氏空间及其正交性和范数的相关概念,对标准Zernike多项式进行正交处理,得到了一组新的正交多项式Z-square多项式。采用该正交基实现了方形区域内波前模式的拟合,它不仅可由Z-square模式的集合直接对波前进行表示,而且也可以通过线性反变换,将Z-square多项式表示成标准的Zernike模式的线性组合,使被分解的波前模式与像差之间有明确的对应关系。实验表明,它不仅可以对透镜设计中的波前像差函数进行有效的拟合,而且也能对Hartmann-Shack波前传感器测试得到的实际相位数据进行拟合。     

夏克-哈特曼传感器任意形状孔径波前的模式重构及Zernike多项式描述

根据高等代数内积和欧氏空间的概念及线性无关向量正交化方法 ,提出了在任意形状区域上 ,利用Zernike多项式在给定区域的正交化方法 ,通过线性变换生成一组新的正交多项式 ,实现在任意区域哈特曼 夏克波前传感器的相位模式重构的方法 ,并通过线性反变换 ,实现任意区域的波前相位的Zernike多项式表示。     

非圆孔径离散采样点正交多项式波前拟合

Zernike多项式拟合是一种在光学领域中广泛应用的分析技术.由于现代光学工程中采集数据的离散性和非圆孔径系统的大量使用,Zernike多项式拟合不能完全满足分析需要.提出了一种基于Zernike多项式的非圆孔径离散采样点的正交多项式.通过矩阵的QR分解方法得到在离散采样点上的正交多项式基底.分别使用Zernike多项式和正交多项式对150 mm90 mm的矩形光栅反射波前进行拟合,结果表明两种方法残差波前的PV和RMS值分别相差0.013波长和小于0.001波长.对比不同项数拟合的正交多项式和Zernike多项式系数表明,正交多项式系数之间彼此独立,并由正交多项式系数计算得到了对应的Seidel像差.正交多项式各项系数可以逐项求解,该方法可以显著提高求解速度.     

遗传算法在激光整形中的应用

同爬山算法相比,遗传算法具有全局优化能力,为了研究遗传算法的波前整形能力,利用32单元变形镜和12项Zernike多项式构成的畸变波前建立了激光波前整形系统仿真模型。基于Zernike多项式的单位正交性特点,得到了两个常数矩阵,简化了算法的运算过程,加快了算法运行时间。然后分别对遗传1000,10000和100000代后的斯特列尔比和整形效果进行了模拟仿真,仿真结果为:进行100000代遗传后,遗传算法可分别将初始畸变波前的斯特列尔比从0.3771整形到0.9049,波前峰谷值从0.8078λ整形到0.3758λ,均方根从0.1572λ整形到0.0503λ,并且随着遗传代数的增加,斯特列尔比逐渐和整形效果均逐渐趋于最优,进一步表明遗传算法是一种优化逼近控制算法,可以通过对变形镜驱动电压的优化控制来实现波前整形,为遗传算法应用于波前整形技术中提供了理论依据。     

方形孔径自由曲面反射式系统装调技术研究

针对方形孔径自由曲面反射系统,构造方形域上正交多项式用于波前解析,得到方形孔径系统波像差系数。在计算机辅助装调阶段,为确保装调结果准确,用方形域上正交多项式和光学设计软件来建立系统的灵敏度矩阵,结合自准直干涉法得到的多个视场得波像差来求解系统失调量;在多次迭代后得到系统平均RMS为0.164 1(632.8 nm)实测系统平均传递函数达到0.453 4的理想结果;证明该装调方法正确性,并适用于其他形状孔径自由曲面离轴反射系统式系统装调。     

双光楔微扫描哈特曼-夏克波前探测技术

传统哈特曼-夏克传感器主要受微透镜尺寸与微透镜数量的限制,对待测波前采样不足,影响对波前的探测精度。通过对哈特曼-夏克传感器波前重构原理和双光楔微扫描原理进行分析讨论,提出了一种在哈特曼-夏克传感器之前加入双光楔微扫描结构的检测方法,弥补了传统哈特曼-夏克传感器对待测波前采样不足的缺点。利用Zemax和Lighttools软件模拟了加入双光楔微扫描结构哈特曼-夏克传感器的光斑分布情况。微扫描图像重建算法与波前重构算法结合给出原理性验证,对所模拟后大像差光学系统波前复原精度提高了53.53%,该方法可以有效提高哈特曼-夏克传感器对波前探测的精度。     

路径导引的四波横向剪切干涉波前重构方法

为了解决区域法在四波横向剪切干涉波前重构过程中噪声误差沿积分路径累积影响波前重构精度的问题，本文提出了一种路径导引的四波横向剪切干涉波前重构方法。首先分析了噪声环境下无积分路径导引的区域法波前重构存在噪声误差累积的缺陷，然后在此基础上建立了基于差分相位导数偏差的积分路径评价图模型，并给出了基于积分路径导引的波前重构算法流程。为了验证所提方法的有效性，本文进行了理论仿真研究，结果表明在不同信噪比噪声下所提方法能有效地阻止噪声误差的传播和累积。搭建了基于纯相位型液晶空间光调制器的实验验证装置，实验结果表明：所提方法重构波前与理论波前残差的RMS相比无积分路径导引区域法重构波前与理论波前残差的RMS降低了39.7%，且所提方法重构波前PV值与理论波前PV值的偏差相对无积分路径导引区域法重构波前PV值与理论波前PV值的偏差减小了1.6943λ。所提方法可为提高噪声环境下四波横向剪切干涉波前重构精度提供一种有效方法。     

基于Zernike多项式波面拟合中边界误差的影响分析

波面拟合实质上就是把携带测量表面信息的离散点采样数据拟合成与实际波面尽可能一致的数学上的波面函数;在光学检测中,由于Zernike多项式在单位圆域里具有正交性而通常被选作拟合基函数.Zemike拟合首先需要进行归一化处理,而待拟合的离散数据组的中心点和半径坐标值是归一化处理所需要的必要参数.简单介绍了基于Zemike多项式的波面拟合方法,重点分析了被拟合数据组边界误差(中心点和半径值误差)对拟合结果的影响.分析结果表明边界误差将影响到各项Zernike拟合系数精度,其影响程度与边界误差大小有关.因此,在实际的波面拟合分析中有必要采用一些有效的方法以提高待拟合数据组中心点和半径值的确定精度.     

基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合算法

采用改进的Gram-Schmidt正交化法对矛盾方程的广义增广矩阵进行正交三角化,导出求解基于Zernike多项式的人眼波前像差拟合系数的算法。通过拟合给定模式系数和一般数学波面的两种方式对算法进行了验证。验证结果表明,该算法与直接构造法方程组解法的计算精度相当。该算法避免了因构造法方程组而引入的计算误差,易于编程,是一种比较理想的求解Zernike多项式拟合系数的算法。     

气动光学畸变波前的本征正交分解和低阶近似

应用哈特曼波前传感器测量了准直平行光通过低速热射流流场后的畸变波前时间序列,对该波前时间序列进行了本征正交分解(POD)和低阶近似研究,对比研究了16#,1008#数据点处的低阶近似波前时间序列和测量波前时间序列。结果表明,畸变波前可用本征正交分解基来展开,应用少量的低阶本征正交分解基即可捕捉到波前的主要信息,并且随着重构模式数的增加,低阶近似波前更加逼近测量波前。由于波面上不同位置处相位脉动量的空间相关性各异,因此选用相同的重构模式数时不同数据点处的重构精度也不一样。     

RS编解码过程及软件实现

结合RS码的基本特性,讲述了RS码的编解码过程,给出了经过实际验证的RS编解码在超短波跳频电台开发中的软件应用实例。实践表明,RS编解码在无线通信系统应用中具有灵活、可靠的特点。     

RS（204,188）码连续编码的设计

先分析了RS码的编解码原理,通过MATLAB软件产生了域元素及生成多项式,还获取了RS（204,188）的编码。然后使用ISE9.2集成工具,用VERILONG语言编程,实现了连续编码。     

σ-LFSR序列极小多项式性质研究

σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)是基于字设计的,在安全性和效率上达到较好折衷的一种反馈移位寄存器。σ-LFSR输出序列的特征多项式为有限域上的矩阵多项式。该文利用有限域上矩阵多项式环的代数结构,给出了σ-LFSR输出序列极小多项式唯一的充分必要条件。     

提升格式:多项式拟合的预测方法

本文研究提升格式中预测算子的设计问题,目前大多数预测算子,就其本质而言,属于插值预测的范畴,比数据的插值曲线更能代表数据包络线的低频成分,因此在某个局部,数据减去它的拟合预测值（而不是插值预测值）,更能体现提升格式的预测过程应该是局域高通滤波的设计原则,本文提供了四点二次,六点二次和六点三次多项式拟合的计算实例。     

一种单分量PPS的快速估计算法

 提出了基于多项式-厄米多项式变换(PHPT)的多项式相位信号(PPS)参数估计算法.其基本思路是将相位系数转化为泰勒系数的估计,并用PHPT实现泰勒系数的估计.该方法为线性算法,对最低阶系数有很好估计效果,且计算复杂度比已有算法低,等效于三次FFT运算.仿真验证了该方法的有效性.     

Partial Symmetry in Cellular Automata Rule Vectors

This letter demonstrates a partial symmetry in the rule vectors ofone-dimensional linear hybrid cellular automata (CA). The symmetry wasdiscovered in the CA realizations of the minimal cost primitive polynomialspublished by Bardell (1992). This symmetry turns out to be a simple functionof the structure of the polynomials coefficients, though the proof of thisseems to be far from trivial. This letter presents the symmetry function,and outlines its proof.     

σ-LFSR序列极小多项式性质研究

σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)是基于字设计的,在安全性和效率上达到较好折衷的一种反馈移位寄存器.σ-LFSR输出序列的特征多项式为有限域上的矩阵多项式.该文利用有限域上矩阵多项式环的代数结构,给出了σ-LFSR输出序列极小多项式唯一的充分必要条件.     

Binary Sequences Derived from Dickson Permutation Polynomials over Binary Extension Field

In this paper, based on a result of Lidl and Mullen (Mathematical Journal of Okayama University, 1991), the maximum length and the second maximum length that can be attained by cycles of Dickson permutation polynomial (of the first kind) with parameter 1 are studied. Necessary and sufficient conditions for these two lengths to be attained are given, which are connected with Fermat primes and Mersenne primes, respectively. Furthermore, a class of coordinate sequences that maintains a large period is obtained, which is shown to be the coordinate sequences derived from cycles of the second maximum length. Explicit formulas for their periodicity and shift-equivalences are also presented.     

剩余类环Z/(p~n)上若干类单圈多项式构造

该文研究了剩余类环Z/(pn)上的单圈多项式,其中p 3 5,n 3 2。由于Z/(pn)上单圈多项式的构造可以归结为Z/(p2)上单圈多项式的构造,该文首先给出了Z/(5)上任意次单圈多项式的系数刻画并在此基础上给出了Z/(52)上6次单圈多项式的全部构造。其次,该文给出了Z/(p2)上(p 1)次单圈多项式的部分构造。     

基于整数环QPP的逆多项式

从深空通信到移动通信,基于整数环的QPP交织器在Turbo编译码系统中的运用备受重视,在以往对QPP研究中,发现有些QPP是不存在二次逆多项式的,针对这一特点,通过运用中国剩余定理和函数逆运算的方法,给出了一种确定QPP最少次数逆多项式的充要条件,并提出了计算QPP最少次数逆多项式的明确算法。