环Z4上线性循环码的深度谱

Etzion定义并研究了域Fq上线性码的深度谱，该文研究了环Z4上线性码与线性循环码的深度谱，证明了4^k12^k2型线性码的深度谱至少含有k1＋k2个非零值，并给出了一类4^k型线性循环码的深度谱为{n，n-1，…，n-k＋1}。     

环F2+uF2上线性码的结构特性

该文研究了环F2 uF2上线性码的结构特性,讨论了环F2 uF2上线性码及其剩余码、挠码和商码之间的关系,通过这些关系.给出了线性码(特别是循环码)的深度分布与深度谱.     

Z4上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z4上奇长度的LCD循环码,给出了Z4上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z4上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z4上长为2m+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。     

一类p元最优线性码和低相关性线性序列的构造

在信息理论中,最优线性码具有很强的纠错能力、低相关性线性序列在密码系统和CDMA通信系统中得到了广泛应用.因此构造最优线性码和构造低相关性线性序列具有重要的研究价值.记R=Fp+uFp,这里的p为奇素数.本文首先通过迹映射构造出环R上的一类新的线性码,然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域Fp上一类最优码.同时,通过迹映射构造出环R上的一类线性循环码,将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义Nechaev-Gray映射得到了域Fp上一类低相关线性周期序列.     

几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布

少重量线性码在认证码、结合方案以及秘密共享方案的构造中有着重要的应用。如何构造少重量线性码一直是编码理论研究的重要内容。该文通过选取特殊的定义集,构造了有限域上指标为2的不可约拟循环码,利用有限域上的高斯周期确定了几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布,并且得到了几类2-重量线性码和3-重量线性码。结果表明,由该文构造的3类2-重量线性码中有两类是极大距离可分(MDS)码,另一类达到了Griesmer界。     

一类一步多数逻辑可译码的广义汉明重量谱

线性码的广义汉明重量谱描述了码在第二类窃密信道中传输的密码学特征，该文针对一类循环码-在仿射置换群之下不变的一步多数逻辑可译码的广义汉明重量谱进行了研究，提出了该类码的重量谱的估计方法，并通过实例作了说明。     

基于极小线性码上的秘密共享方案

从理论上说,每个线性码都可用于构造秘密共享方案,但是在一般情况下,所构造的秘密共享方案的存取结构是难以确定的.本文提出了极小线性码的概念,指出基于这种码的对偶码所构造的秘密共享方案的存取结构是容易确定的.本文首先证明了极小线性码的缩短码一定是极小线性码.然后对几类不可约循环码给出它们为极小线性码的判定条件,并在理论上研究了基于几类不可约循环码的对偶码上的秘密共享方案的存取结构.最后用编程具体求出了一些实例中方案的存取结构.     

准循环码和七个新的二元线性码

本文利用一类准循环码的结构进行计算机搜索，再加上通常的码的变换，共得到了七个新的二元线性码，它们都改进了文「１」中二元线性码极小距离的下界，其中有三个是最优的。     

VI-2类5维q元线性码的汉明重量谱的确定

上 线性码c的汉明重量谱为序列 ,其中,dr是c的r维子码的最小支撑重量。第VI类5维q元线性码的汉明重量谱,按照新的必要条件可以分成6个子类。运用有限射影几何方法研究VI-2类的5维q元线性码的汉明重量谱,确定VI-2类5维q元线性码的几乎所有汉明重量谱。     

A new class of linear codes with two-level structure

The binary extended Golay code has a two-level structure, which can be used in the decoding of the code. However, such structure is not limited to the Golay code, in fact, several binary linear codes can be constructed by a projective method which is related to the structure. In this correspondence, the binary (4n,n 2k, ≥min(8, n,2d)) linear codes are resulted from quaternary (n,k,d) linear block codes. Based on the structure, the efficient maximum likelihood decoding algorithms can be presented correspondingly for the derived codes.     

线性不等保护能力码的码长上界及应用

本文详细研究了线性不等保护能力码的码长上界,得到了一些优于文献[1]的结果,本文还讨论了新上界在线性不等保护能力码构造上的应用。     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2＋uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф（C）的生成矩阵，证明了环F2＋uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2＋uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。     

ERROR-DETECTING CODES AND UNDETECTED ERROR PROBABILITIES

The definition of good codes for error-detection is given. It is proved that a (n, k) linear block code in GF(q) are the good code for error-detection, if and only if its dual code is also. A series of new results about the good codes for error-detection are derived. New lower bounds for undetected error probabilities are obtained, which are relative to n and k only, and not the weight structure of the codes.     

关于某些BCH码的不可检错误概率

本文研究了二元对称信道上，某些ＢＣＨ码的不可检错误概率。首先得到了几个重要的不等式。然后证明了纠正两个错误二进制本原ＢＣＨ码的扩展码是最佳检错码。     

有效书写记忆介质的编码构造方法

本文证明线性码的陪集构成的线性陪集码可以渐近达到有效书写记忆介质的容量，并且说明线性码的覆盖半径是有效书写记忆介质的线性陪集码的一个重要参数。本文同时给出有效书写记忆介质的纠错码的一种构造方法。     

神经网络在分组码软判决译码中的应用

本文对线性分组码构造了一个神经网络软判决译码器，并提出了循环码的一个神经网络软判决译码算法。对Ｇｏｌａｙ码的计算机仿真表明，新算法不仅译码速度快，而且，具有优越的性能。     

关于线性分组码的不可检错误概率

本文给出了检错好码的定义,证明了GF(2)上的(n,k)线性分组码为检错好码的充要条件是其对偶码也为检错好码。文中还得到了关于检错好码的一系列新的结果。对二元(n,k)线性分组码,我们给出了不可检错误概率新的下限。这些限只与n和k有关,而与码的重量结构无关。