延拓矩的奇异值分解

本文从普通奇异值分解出发,导出了具有行或列对称结构的矩阵（即延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（变称母矩阵）的奇异值和奇异向量的定量关系,并对延拓矩阵进行了简单的扰动分析。理论分析和数值实验的结果表明,就一大类延拓矩阵而言,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量,而且不影响任何数值精度。     

泛延拓矩阵的奇异值分解

从普通奇异值分解出发,导出了泛延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,并对泛延拓矩阵作了简单的扰动分析、信号与图像分析.给出了泛延拓矩阵的奇异值分解与广义逆公式,极大地减少了它们的计算量与存储量,又不会降低数值精度.同时推广和优化了文献[6,7]的相应结果.     

基于奇异值比值的正则化矩阵修正方法

针对雷达数据反演过程中存在的不适定性问题,基于岭估计方法分析,提出了一种基于奇异值比值的正则化矩阵修正方法。奇异值分解矩阵后,通过条件数法在奇异值矩阵中确定门限奇异值,将门限奇异值与各奇异值比值的平方根构造对角矩阵,将对角矩阵与左奇异值向量矩阵结合构造正则化矩阵。该方法能够加强对较小奇异值的修正,而减弱对较大奇异值的修正,从而保证了不适定问题解算结果的可靠性及计算精度。数值计算与误差分析结果证明了该方法的有效性。     

基于SVD的时域强干扰信号抑制

针对时域信号中强干扰信号的抑制问题,提出一种基于奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的时域强干扰信号抑制方法。该方法通过构建一维时域信号的信号矩阵,对矩阵进行SVD处理,得到分解后的奇异值矩阵及对应的奇异向量矩阵;通过设定门限对奇异值进行筛选,将强干扰信号所对应的奇异值置零并还原信号矩阵,从而实现强干扰信号抑制。仿真结果表明,该方法对单频信号、线谱信号及周期性信号的干扰具有较好的抑制效果。     

基于SVD的波束形成算法研究

本文通过对采样数据矩阵进行QR分解,将求解加权矢量问题转换为求解三角线性方程组,通过避免对自相关矩阵的估计和求逆来提高数值鲁棒性;接着提出一种改进方案:对采样数据矩阵进行SVD分解完成波束形成,此方案利用奇异值和奇异值矢量计算加权矢量,并且通过改变对较小的奇异值赋零的多少,在复杂度与性能之间进行折衷。仿真结果显示,提出的改进方案和QR分解算法的性能接近,都能正确实现波束形成。     

基于奇异值分解的图像去噪

提出了利用奇异值分解去除图像噪声的方法。从矩阵的角度出发,通过对图像矩阵进行奇异值分解,将包含图像信息的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中,然后通过有效奇异值重构图像矩阵达到去噪目的。试验利用MATLAB通过对MRI(核磁共振)医学图像进行去噪处理,验证了奇异值分解的去噪效果,并且通过对多幅图像的试验结果进行分析,得到了去噪重构图像时所需有效奇异值数目的统计值。     

基于海杂波循环平稳特性的纹理分量抑制技术

利用海杂波的循环平稳特性,提出了一种基于奇异值分解的纹理分量抑制算法,并对其性能进行了分析。首先结合海杂波的循环平稳模型,推导了循环均值和循环自相关函数的封闭表达式。利用海杂波强度数据构造Hankle矩阵并进行奇异值分解,由于奇异值分解后得到的奇异值主要成分是与纹理分量谐波频率对应的特征量,而循环均值在纹理分量谐波频点处出现峰值,因此可以通过抑制奇异值主要成分实现循环均值的峰值抑制。奇异值抑制后,通过矩阵重构和数据恢复,最终实现纹理分量的抑制。最后,分析了Hankle矩阵维数对抑制性能的影响,并分别采用仿真数据和实测数据验证了算法的有效性。     

基于量子联合测量的紧框架构造方法研究

针对给定一个向量构造紧框架问题,研究了量子隐形传态中的联合测量,得到了一种紧框架构造方法,并且对这种紧框架构造方法进行推广,使其适用于经典和量子领域。推广后的基于联合测量的紧框架构造方法：对于给定向量,先对向量进行排列构成系数矩阵,并对系数矩阵进行奇异值分解,得到它的左、右酉矩阵和奇异值矩阵;寻找一个基,其中一列排列成的矩阵就是给定向量组的奇异值矩阵中非零部分;把基的其余列排列成奇异值矩阵中的非零部分,进行重构,就能得到紧框架其余向量。     

CS损伤成像中的时间逆转多重信号分类算法

将时间逆转多重信号分类算法应用于混凝土结构内部损伤检测中,由换能器单元发射的信号和接收的损伤回波信号构建传递矩阵,并通过对传递矩阵奇异值分解后得到的奇异值反映了损伤的数量与损伤的程度,奇异向量则包含了损伤信息,基于多重信号分类算法结合奇异向量对CS内部结构成像并实现损伤定位,通过数值仿真和实验验证了时间逆转成像方法用于CS损伤检测的可行性,实现了损伤的准确定位。     

改进的奇异值分解算法在数字水印技术中的应用

在基于奇异值分解(SVD)算法的基础上,提出了一种基于Strassen矩阵乘法的奇异值分解水印算法;提供了原图像和水印图像的相似性度量方法;给出了本算法与SVD及Block-SVD算法的时间对比分析.实验结果表明本算法的鲁棒性强,速度快,效率高.     

基于截断修正平滑l0范数的MIMO雷达目标参数估计

在多输入多输出(MIMO)雷达中,针对平滑l0范数(SL0)因感知矩阵的病态性而导致其失效的问题,提出了一种基于截断修正SL0的MIMO雷达目标参数估计方法.该方法在对MIMO雷达感知矩阵进行截断奇异值分解(TSVD)处理的基础上,将保留的奇异值以均值为截断门限,分成较大和较小的两部分,分别采用不同的修正准则进行修正;然后经奇异值分解(SVD)反变换获得非病态感知矩阵,利用该非病态感知矩阵通过SL0算法对MIMO雷达目标参数进行估计,从而显著提高了MIMO雷达目标参数估计的精度和速度.仿真结果验证了该方法的有效性.     

基于矩阵范数分析的自适应数字水印算法

针对数字产品的版权保护问题,提出了一种基于矩阵范数分析的自适应数字水印算法.算法将载体图像分为8×8不重复块并进行DCT变换,根据8×8模板对每个分块的低、高频数据分别组成新矩阵并进行SVD分解.结合人眼视觉特性和矩阵范数理论推导结果求解对应的块能量确定嵌入位置.水印信息选择在摸板的低频区矩阵的奇异值分解的首个值中,嵌入强度随块能量比自动调节.理论分析和实验结果表明,该算法不仅具有较好的透明性,而且对常见攻击如高斯噪声、JPEG压缩、滤波以及几何攻击等具有较好的稳健性.     

基于矩阵束算法的极点提取分析

目标极点特征具有目标姿态不敏感性以及明晰的物理意义,是雷达目标识别研究的重点和热点方向之一。为了实现目标极点的准确提取,提出了目标极点数目已知及未知情况下,奇异值分解参数的确定方法,并以实例验证了方法的有效性;通过对不同信噪比的噪声信号进行极点、留数提取及误差分析,探究了矩阵束算法抑制噪声的能力。仿真结果表明,矩阵束算法对信噪比为10 dB的噪声信号进行极点提取时仍具有较高的精确度。     

八通道MSVD构造及其在多聚焦图像融合中的应用

针对经典的SVD在图像处理中的不足,提出了一种八通道多尺度奇异值分解（Multi-resolution Singular Value Decomposition,MSVD）构造方法,并把它应用于多聚焦图像融合中。首先,在经典SVD的基础上,利用矩阵分块的方法,提出了一种八通道多尺度SVD的构造方法。其次,对参加融合的多聚焦图像进行八通道MSVD分解,得到高层低频和各层七个方向的高频,对分解的低频子图像利用数学形态学增强边缘的方法进行融合、高频子图像采用基于区域能量取大的融合规则进行融合,并重构获得融合结果图像。最后,对融合结果进行主客观评价和分析。实验结果表明,该图像融合方法有较好的视觉效果,结果图像有较高的清晰度,边缘细节信息丰富,没有方块效应。从客观数值和图形评价指标看,该方法有较高的清晰度,其清晰度比基于DWT的融合方法、基于LWT的融合方法、基于Curvelet的融合方法、基于Contourlet的融合方法都高。     

混合色噪声下：可消除谱估计伪峰的多正弦信号率估计互谱奇异值分解方法

本文依据对正弦谐波信号的扩阶互相关函数矩阵的特征分析,提出消除扩阶方程产生的谱估计伪峰的理论及方法,仿真结果表明本文所提出的互谱异值－整体最不二乘法（SVD－LS）可完全消除谱估计伪峰,从而提高了谱分辨率及噪声抑制能力。     

基于奇异值分解图像压缩算法的研究

提出了一种奇异值分解（SVD）的图像压缩算法,该算法通过对数字图像矩阵进行奇异值分解,将一幅图像转换成包含几个非零值的奇异值矩阵,实现图像压缩,便于图像的储存和传输。MATLAB仿真分析表明,矩阵的奇异值分解压缩方法具有较好的压缩性能,有效提高了压缩比。     

一种改进的时-空二维超分辨分维估计方法

介绍了一种应用在多普勒频率估计和DOA估计分维处理情况下，利用数据矩阵及其共轭重构得到新的数据矩阵，借助数据矩阵奇异值分解方法和时域投影变换的空时二维超分辨方法。仿真试验证明了该算法具有较高的分辨性能和较好的稳健性。