基于高阶四面体矢量元的大规模本征值求解

采用H1(curl)四面体矢量元分析大规模电磁本征值问题。基于基函数分类和单元矩阵分块技术,提出了一种新型的针对高阶四面体矢量元编程的全局编码方法,并结合RCM重排序技术压缩整体矩阵带宽。通过分析一个矩形谐振腔,系统研究了基于不同求解技术的ARPACK本征值求解器的性能,并将其用于分析各种复杂腔体的谐振问题。     

AIM结合渐近波形估计技术快速分析目标宽带电磁散射特性

该文将自适应积分方法(AIM)与渐近波形估计(AWE)技术结合快速计算了目标宽带雷达截面(RCS)。通过渐近波形技术实现快速扫频,利用自适应积分(AIM)稀疏存储稠密阻抗矩阵及阻抗矩阵的频率导数,并加速求解泰勒展开系数中的矩阵与矢量相乘计算,提高了计算速度并降低了内存需求。通过结合自动微分技术,计算了该方法所需的格林函数关于频率的高阶导数。数值结果表明,与传统AIM逐点计算相比,该方法在不失精度条件下大大地降低了计算时间。     

矩量法中阻抗矩阵的稀疏化研究

将高阶叠层矢量基函数及最大正交高阶矢量基函数应用于电磁场积分方程方法,提出将阻抗矩阵按稀疏阵处理的方法.通过文中的处理,使得存储阻抗矩阵的内存需求量和求解矩阵方程的迭代求解时间大为降低.本文还结合适当算例,分析了判断门限的选取对阻抗矩阵的存储量与迭代法求解的计算量的影响.     

基于Nedelec条件的高阶矢量元构造与实现

采用将Nedelec条件和完整多项式形式结合的方法,系统分析了H1(curl)四面体矢量元的Nedelec函数空间,验证了各矢量元与Nedelec函数空间的关系.基于基函数分类和单元矩阵分块技术,实现了高阶矢量元单元矩阵的求解与组合.通过分析一个矩形谐振腔验证了Nedelec矢量元极好的计算性能,并将其用于分析各种不规则、不均匀腔体的谐振问题.     

光电器件仿真分析中的COCG高效迭代算法

对光电器件采用FEM/EFIE仿真分析所产生的线性系统的迭代求解算法进行了研究。与目前普遍使用的迭代法不同,针对FEM/EFIE系数矩阵的特点,提出了采用求解复对称且非正定的线性方程组的共轭正交共轭梯度（COCG）算法来进行高效迭代求解。数值实验基于对波导元件分别采用矢量有限元法（FEM）和电场积分方程法（EFIE）得到的两类典型线性系统进行迭代求解。结果表明：与常规迭代法相比,COCG在求解速度和内存使用上的性能优势非常明显,从而能较大地提高仿真效率。     

基于高阶叠层基函数的加速迭代求解方法

研究了高阶叠层矢量基函数的尺度因子对迭代法求解矩阵方程收敛性的影响,选择了可以有效降低矩阵条件数的尺度因子;在此基础上,详细阐述了求解基于高阶叠层矢量基函数阻抗矩阵方程的叠层共轭梯度方法(HCGM),并从理论上分析了叠层共轭梯度算法的收敛性能.通过计算实例表明,与共轭梯度方法(CGM)相比.使用HCGM可以大幅度减少矩阵方程的迭代求解时间.     

结合高阶矢量FE/BI方法的快速WCAWE计算

将矢量有限元/边界积分混合方法(FE/BI)用于背腔式贴片天线的输入阻抗建模,在FE/BI方法中,采用基于六面体网格(hexahedron)的高阶矢量基函数(higher order vector basis functions)展开未知场分量;结合高阶矢量FE/BI,采用最近发展起来的WCAWE技术(Well-Conditioned Asymptotic Waveform Evaluation)实现了贴片天线输入阻抗的快速计算;WCAWE技术通过正交化的方式获得低阶模型,这种方式避免了Arnoldi等子空间技术增加矩阵尺度的缺点,同时也确保具有比传统的AWE更好的频带展宽特性;关于输入阻抗计算的数值结果将证明WCAWE技术的优势.     

未知信源数目的DOA估计方法

针对信源数目未知情况下的DOA估计问题,该文提出了两种基于稀疏表示的DOA估计方法。一种是基于阵列协方差矩阵特征向量稀疏表示的DOA估计方法,首先证明了阵列协方差矩阵的最大特征向量是所有信号导向矢量的线性组合,然后利用阵列协方差矩阵的最大特征向量建立稀疏模型进行DOA估计;另一种是基于阵列协方差矩阵高阶幂稀疏表示的DOA估计方法,根据信号特征值大于噪声特征值的特性,通过对协方差矩阵的高阶幂逼近信号子空间,利用协方差矩阵的高阶幂的列向量建立DOA估计的稀疏模型进行DOA估计。理论分析和仿真实验验证,两种方法都不需要进行信号源数目的估计,具有较高的精度、较好的分辨力,对相干信号也具有优越的适应能力。     

FEM/BEM混合法计算各向异性不均匀介质柱电磁散射

应用有限元-边界元(FEM/BEM)混合法计算二维各向异性不均匀介质柱电磁散射,对介质柱内、外区域分别采用有限元和边界元法进行分析,然后应用边界条件建立部分稀疏部分满填充的矩阵方程.应用内观法结合多波前法求解该矩阵方程,分别计算了均匀分布和不均匀分布的各向异性介质柱的雷达散射截面.数值计算表明,有限元-边界元混合法在分析和计算不均匀开放域电磁问题时有一定的优势.     

一种高阶矩量法迭代求解的预处理技术

频域高阶矩量法越来越多地用于求解目标散射问题.但高阶矩量法得到的矩阵方程中,系数矩阵条件数较差,并且一般为非对角占优阵,通常用计算效率较低的直接方法求解.本文针对叠层高阶基函数的特点,提出了一种函数空间域分解的加性Schwarz预处理技术.通过数值计算,给出了最优分解方案,并数值验证了预处理技术的有效性.     

高阶矢量有限元方法实现及关键问题

以二阶三角形矢量元分析均匀无耗波导问题为例，系统而显式地分析了高阶矢量元的实现过程，探讨了实现过程中的一些关键问题。基于基函数分类和单元矩阵分块技术，提出了一种新型的针对高阶矢量元编程的实现方法，可有效地推广到三维情况下任意形式的高阶元。数值实例验证了该方法的可靠性。     

Finite element analysis of lossy dielectric waveguides

This paper presents a full-wave analysis of lossy dielectric waveguides using a hybrid vector finite element method. To avoid the occurrences of spurious modes in the formulation, edge elements and first-order nodal finite element basis functions are used to span the transverse and the z components of the electric field, respectively. Furthermore, the direct matrix solution technique with minimum degree of reordering has been combined with the modified Lanczos algorithm to solve for the resultant sparse generalized eigenmatrix equation efficiently     

多层集成三维微波结构的全波分析

本文基于三维频域有限差分法(FDFD)建立了多层微波集成无源电路及互连结构的全波分析通用软件.对一些典型的无源器件,例如微带滤波器和通孔的S参数的全波分析结果与有关文献对比一致,验证了该方法的正确性.在结构离散化过程中采用了非均匀网格剖分并且在网格截断边界上联合采用了三种吸收边界条件,以最大限度地压缩形成的稀疏矩阵的阶数.对稀疏矩阵方程采用压缩存储技术和快速迭代解法,以有效地减少所需内存和计算时间.     

Sparsification of the Impedance Matrix in the Solution of the Integral Equation by Using the Maximally Orthogonalized Basis Functions

The higher order vector basis functions defined in large patches have been utilized in the numerical solution of integral equations in this paper to sparsify the impedance matrix and relieve the memory pressure. The physical explanation for the sparsification of the impedance matrix is also elucidated. Furthermore, the maximally orthogonalized bases have been applied to improve the condition number of the impedance matrix. The scaling factor was reformed to speed up the iteration convergence in the numerical solution. Finally, the iterative method for sparse matrix equations is applied to improve the solution efficiency. Some numerical results are provided to illustrate the excellent performance both in the sparsification of the impedance matrix and solution efficiency for numerical analysis of the scattering problem.     

Differential Forms, Galerkin Duality, and Sparse Inverse Approximations in Finite Element Solutions of Maxwell Equations

We identify primal and dual formulations in the finite element method (FEM) solution of the vector wave equation using a geometric discretization based on differential forms. These two formulations entail a mathematical duality denoted as Galerkin duality. Galerkin-dual FEM formulations yield identical nonzero (dynamical) eigenvalues (up to machine precision), but have static (zero eigenvalue) solution spaces of different dimensions. Algebraic relationships among the degrees of freedom of primal and dual formulations are explained using a deep-rooted connection between the Hodge-Helmholtz decomposition of differential forms and Descartes-Euler polyhedral formula, and verified numerically. In order to tackle the fullness of dual formulation, algebraic and topological thresholdings are proposed to approximate inverse mass matrices by sparse matrices     

棱边元分区的区域分解算法及其在电磁问题中的应用

针对三维电磁问题,该文提出了采用非结构化网格剖分计算区域,并按单元进行区域划分的区域分解算法。将原求解区域划分为若干个不重叠的子区域,先通过求解容量矩阵获得子区域之间连接边界上的场值,再利用矢量有限元快速计算出每个子区域内部的场值,显著地降低了计算复杂度和存储量。通过引入预条件的Krylov子空间法求解容量矩阵方程,加速了收敛,进一步提高了效率。数值算例验证了该方法的准确性和有效性。     

ICCAP-a linear time sparsification and reordering algorithm for 3-D BEM capacitance extraction

This paper presents an efficient, simple, hierarchical, and sparse three-dimensional capacitance extraction algorithm, i.e., ICCAP. Most previous capacitance extraction algorithms, such as FastCap and HiCap, introduce intermediate variables to facilitate the hierarchical potential calculation, but still preserve the basic panels as basis. In this paper, we discover that those intermediate variables are a fundamentally much better basis than leaf panels. As a result, we are able to explicitly construct the sparse potential coefficient matrix and solve it with linear memory and linear run time in comparison with the most recent hierarchical O(nlogn) approach in PHiCap. Furthermore, the explicit sparse formulation of a potential matrix not only enables the usage of preconditioned Krylov subspace iterative methods, but also the reordering technique. A new reordering technique, i.e., level-oriented reordering (LOR), is proposed to further reduce over 20% of memory consumption and run time compared with no reordering techniques applied. In fact, LOR is even better than the state-of-the-art minimum degree reordering and more efficient. Without complicated orthonormalization matrix computation, ICCAP is very simple, efficient, and accurate. Experimental results demonstrate the superior run time and memory consumption over previous approaches while achieving similar accuracy.     

非理想条件下基于矢量水听器阵列的一种快速方位估计算法

为了实现少快拍、低信噪比(SNR)条件下的水下目标快速方位估计,该文建立矢量水听器阵列方位估计稀疏表示模型。利用实值转化技术将复数方向矩阵转化到实数域,以便利用平滑L0算法对稀疏信号矩阵进行重构从而得到方位估计结果。该文改进平滑L0算法,利用收敛性更好的复合反比例函数(CIPF)函数作为平滑函数以及提出促稀疏加权的方法,该方法通过加权的方式修正噪声条件下L2范数作为迭代初始值偏离稀疏解较远的问题来促进算法快速收敛于稀疏解。通过仿真验证了该文提出的基于实值转换的促稀疏加权平滑L0算法在少快拍、低信噪比的条件下可以实现优于传统子空间类算法的性能,并且在保证性能的同时,显著提高方位估计的速度。