Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

最优控制问题有限元解的超收敛性

对积分微分方程的最优控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的最优控制问题的有限元逼近,给出了最优控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

非线性分数阶积分微分方程解的存在唯一性

定义了一类非线性Captuo分数阶积分微分方程边值问题的弱上、下解,通过构造该边值问题单调、收敛的弱上、下解序列,证明了该问题解的存在唯一性.     

关于平衡问题的逼近方法及强收敛性

在Hilbert空间中,建立了一个逼近平衡问题数值解的广义迭代方法,并在一定条件下证明了该方法所产生的序列强收敛到平衡问题的解,该强收敛解同时为一类变分不等式问题的解.     

解线性变分不等式问题的神经网络方法

研究了一类线性变分不等式问题，将线性变分不等式问题的解转化为一个神经网络的平衡点，利用分析技巧，给出了所提出的神经网络的所有解全局指数收敛到变分不等式的解的一些充分条件，同时得到指数收敛率的估计，从而得到求线性变分不等式问题的解的神经网络方法，便于实际应用。     

Sobolev型方程混合有限元解的超收敛分析

作者考虑了二维Sobolev型方程混合有限元解的超收敛问题.通过在矩形网格上构造混合有限元空间,并利用积分恒等式对方程的解进行高精度算法分析,作者获得了解的超逼近性质和插值有限元解的整体超收敛结果.数值实验验证了方法的有效性.     

基于高斯函数形式的热平衡积分法

采用高斯函数形式的温度分布,应用热平衡积分法及热平衡积分法的细化方法求得单相融化问题的近似解。通过讨论得知,当Stefan数的倒数β小于1时,热平衡积分法的细化可有效提高精度。     

准地转正压大气小波谱模式及其数值解

基于β平面通道准地转正压位势涡度方程,用wavelet-Galerkin方法导出了以周期小波尺度函数为基底的小波谱模式,提出了小波格-谱变换算法,大大减少了模式非线性项的计算量;利用小波基导出了流函数倾向的二维Helmholtz方程的矩阵代数方程,求出了周期边界条件下的高精度解.数值试验表明,在热力和地形强迫下小波谱模式可以稳定的长时间积分,其数值解与格点差分模式的积分结果相近,但解的精度更高、收敛速度更快.在单纯热力强迫下得到了收敛的稳定解,在地形强迫下解呈现约15d的准周期振荡,类似于大气环流的高低指数循环.     

关于指数级数收敛实部公式

给出了指数级数收敛实部、绝对收敛实部及一致收敛实部公式的严格证明.     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛

通过定义一个函数α(t)，将Dirichlet级数转化为Lebesgue-Stieltjes积分(简称L-S-积分)，再利用L-S-积分的性质及其绝对收敛与一致收敛来讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛，并得到了一些有关的结论。     

格上拓扑中拟网收敛与拟理想收敛的等价性

本文首先在一种比较广泛的拓扑分子格中建立拟理想的收敛理论,指出这种收敛与拟网收敛理论是等价的。然后讨论在完全分配格点式拓扑理论中相应的理想式收敛——理想基的收敛,证明了理想基收敛与分子网收敛的等价性。从而推广了[1]中的部分结果。     

基于产业融合的中国旅游产业创新发展路径研究

在国际化程度不断加深的背景下,中国旅游产业的发展面临转型升级的迫切要求,而旅游产业融合是中国旅游产业转型升级的重要切入点之一. 本文从产业融合的角度探讨我国旅游产业创新的发展路径,认为资源融合和技术融合是实现我国旅游产业创新发展的两条路径. 通过不同产业间的资源融合可以打破需求障碍,从而实现旅游产业创新;同样,通过不同产业间的技术融合可以打破能力障碍,最终也能实现旅游产业创新. 最后给出指导旅游产业融合与创新发展的四条对策建议.     

模糊数序列的收敛性

通过对连续模糊数的定义，在模糊数序列的极限值为连续模糊数的条件下，证明了模糊数序列的度量收敛、水平收敛以及图收敛这3种收敛性相互等价，并在文中给出了相应的举例，说明其有效性。     

Bernstein算子的推广

给出了２种新的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子,讨论了它们的一致性敛性及在连续函数空间中的收敛阶。     

关于一类无穷积分收敛性的一点注记

本文对文[1]中的一个命题进行了一系列的推广,获得了若干个应用范围更广泛的命题。     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间 (Ω,, P)下,讨论了实值随机变量序列 {ξ n}的完全收敛、几乎处处收敛、 r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。     

小波级数余项的估计

讨论小波级数余项的估计问题，以此为基础，研究了小波级数的部分和fm对f∈L^2（R）的逼近性和逼近速度．当母波函数满足一定条件时，建立了小波级数余项的精确估计，从而得到了相关的逐点收敛定理与一致收敛定理。