P3-支配图哈密尔顿性的两个充分条件

在文献[4]中作者引进P3-支配图,并研究了这类图的一些性质.设G是2-连通的P3-支配图,证明了G是哈密尔顿的两个充分条件fan型条件和禁止子图型条件.     

连通图的临界性

通过连通图的研究给出μ-临界 m-连通 m-正则图的一种构造方法.并给出关于μ-临界图的结论:G是4-连通(p,q)图,P≥8,如果存在线x=uv及SV(G)使G-x-S有两个支A,B,u∈A,v∈B,则当|A|≥3或|B|≥3时,G不是μ-临界图.     

P3——支配图哈密尔顿性的一个充分条件

在文献[4]中作为半无爪图的一个超类,作者引进P3-支配图,并研究了这类图一些性质。设G是2-连通的P3-支配图,我们证明了G是哈密尔顿的一个充分条件局部连通型条件。     

独立点数为2的图的Z_3-连通性

设G是独立点数为2的连通简单图.主要证明两个结论:(1)当边连通为4时,G是Z_3-连通的;(2)当点连通为3时,G是Z_3-连通的当且仅当G■{K_4,W_5}且G不是一类特殊的图.     

完全扩容图的点圈扩张性

一个连通的、N2-局部连通的无爪图是哈密顿图的一个充分条件,而新图类完全扩容图是无爪图.讨论了连通的、N2-局部连通图的完全扩容图的哈密顿性,利用归纳法证明了连通的、N2-局部连通且最小度至少是3的图的完全扩容图是哈密顿图.     

连通3-正则图的最大亏格与上可嵌入性

文章探讨了连通3-正则图的最大亏格与上可嵌入性,并得到了当γM(G)=「β(G)3■时连通3-正则图的结构特征.     

独立点数为3的图的Z3-连通性

Jaeger猜想为"5-边连通图是Z3-连通的",此猜想对于独立点数为2的图是成立的.利用收缩、点分裂、反证等方法,证明了此猜想对于独立点数为3且点连通度不大于5的图也是成立的.     

一类极小k-连通图及一类正则连通图的构造

连通性问题是图论基本问题之一.关于2-连通图和3-连通图的构造已经令人满意地搞清楚了.但当 k≥4时,有关最小 k-连通图的结构,人们还知之甚少.本文给出了当 k≥4时的 k-连通图的构造,证明了所构图形为极小 k-连通图;另外还给出了一类 k-正则 k-连通图的构造,它是在顶点数相同时的最小 k-连通图.     

关于生成树数最小的Tutte猜想的若干反例

W.T.Tntte在中提出了这样的猜想:在具有2m条边的所有3-连通平面图中,其生成树的总数以轮W_(m 1)为最小.笔者利用连通图的生成树数的Cayley定理,给出了若干3-连通平面图的生成树的显式计数公式,获得了这个猜想的若干反例,明了对任何m≥27的整数,轮W_(m 1)都不是生成树数最小的3-连通平面图的结论.文中还给出了另外一些连通平面图的生成树的计数公式.     

6-连通图最长圈上的可收缩边

 图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图一些性质的有力工具。设G是一个6-连通图,e∈E（G）,若收缩e后得到的图仍是6-连通的,则称e是G的可收缩边。采用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论：① 如果P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,xi xi+1是一条不可收缩边,且S={xi,xi+1,u1,u2,u3,u4}是其对应的6-点割,则G-S的每一个断片至少包含P上的一个点;② 设P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,且G的任意断片的阶都大于2。如果P上任意顶点xi都满足条件d（xi）≥7或者若d（xi）=6则[V（P）]中无3-圈包含它,那么P上至少包含一条可收缩边。在上述结论的基础上,进一步研究了任意断片阶都大于2的6-连通图中最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下新结果：任意断片阶都大于2的6-连通图最长圈上至少有两条可收缩边。     

一类特殊乘积图的群连通性

主要运用约化的方法证明了Peterson图与圈的卡氏积图是Z3-连通的.     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小3连通图G中的一条不在任何三边形中的边e收缩之后所得到的图如果仍3连通,则称e为G的非基本边．Oxley与wu证明不是轮的简单极小3连通图至少包含3条非基本边,并且刻画了恰含3条或4条非基本边的不是轮的简单极小3连通图．现刻画恰含5条非基本边的不是轮的简单极小3连通图,它们是13类特殊的图．     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献