河网非恒定流的三级联合解法

当采用隐式差分求解河网非恒定流时,如何处理系数矩阵、压缩其尺度,使能在计算机上运算,是长期来亟待解决的关键问题。本文在前人工作的基础上,提出了一种按隐式计算的三级联合解法。即将参加计算的方程分成微段、河段、汊点连接方程三级,逐级处理,再联合运算,使计算中所需系数矩阵尺度大大缩小;同时,再辅以断面编码优化和实行变带宽一维存储分段求解,使在中小型计算机上演算大型河网成为可能。此外,这一方法也可应用于采用有限元法进行河网非恒定流运算以及一维、二维非恒定流联合运算。此法曾于1977年应用于上海郊区的水网计算,以后又应用于珠江黄埔航道规划和长江下游水力计算,均获得成功。     

大型线性代数方程组解法的探讨

针对Saint-Venant方程组离散后所形成的线性代数方程组的求解问题,将Gauss列主元消去法与压缩存贮技术相结合,提出了存贮单元少、舍入误差小且数值计算稳定的计算方法,使得河网非恒定流的数值计算更加高效,并且计算的精度可得到充分的保证。     

基于混合模型的河网输水能力计算

河网水动力数值模拟广泛应用于平原河网的防洪排涝计算,水流主要由支流向主河道汇集.而河网输水则是主河道向支流扩散的非恒定流动,需考虑支流蓄水作用对河网整体输水能力的影响.在平原河网水动力混合模型的基础上提出了一种河网输水能力计算方法.基于数字化河网划分骨干河道和蓄水支流,通过时变侧向出流形式来考虑引水时骨干河道向支流扩散的水量,从而将圣维南方程中的侧向出流项由以往的常数改进为时变流量过程,以提高河网非恒定流数值计算精度.将该方法运用到某引水工程输水计算中,有效地解决了复杂河网跨流域输水时的水量分配问题.     

黄浦江准动态水质模型及其数值解法

本文根据水资源管理、规划和调度的不同要求,建立了黄浦江动态和准动态两类水质数学模型,提出了准动态水质模型的数值解法.同时,在机理分析和室内试验的基础上,采用有约束的系统优化之法,进行了准动态水质模型的参数率定,并用1984年8月的同步监测资料作了验证.结果表明,该模型及其数值解法适用于潮汐河流以及误水河非恒定流动时期逐时段的水质模拟和预报.对人口密集、排污量大的河流尤为便利.     

明渠、河网非恒定流的有限元数值解法

本文从Галёркин加权余数法出发,导出一维非恒定流的有限元数值计算模式,不仅可以用于一般明渠和河网情况下的水力计算,更可与二维非恒定流进行联合运算以克服一般所采用的有限差分法的不足.本模式在空间方面,采用二节点拉格朗基线性单元,而在时间方面,采用加权差分,属于无条件稳定,其计算模式与六点隐式差分格式相当.本模式曾以长江下游段的实测资料作为对比验算,所得结果与实际情况有较好的吻合.     

河网非恒定流的有限元数值解

在前人工作的基础上,根据配置法加权剩余原理,利用完全圣维南方程组有限元数值解,导出类似四点隐式差分的河网非恒定流的有限元计算模式,该模式物理概念明确,适用范围较广,引入双消除解法(追赶法)后,使得计算内存减少、运算速度加快、解法易于掌握,文章最后给出珠江水系西江干流虎跳门水网区域的一个应用实例。     

一类非恰当微分方程的解法

讨论一类非恰当微分方程的具体解法，给出了具体的例子，完善了一阶微分方程的解法。     

渠网恒定流及非恒定流数学模型的研究及应用

从求解一维圣维南方程组的Preissmann 4点隐式差分格式出发, 建立了一维河网及渠网数学模型,并对计算中所涉及的一些关键技术 问题进行了较为详细的阐述。利用模型对树状渠网的恒定流及复杂的环状渠网和河网的非恒定流对模型进行验证。验证结果表明,水位和流量 过程计算值与Islam的计算值吻合较好,各渠道的流量分配计算结果精度也较高,为河网及渠网的水量调度提供了一个较为简便实用的工具,为 建立渠网及河网的综合水质生态数学模型打下基础。     

层流泡状流双流体模型的积分解法

为弥补用于泡状流双流体模型的直接离散差分解法无法比较直观地揭示流场成因的缺陷,针对最基本的泡状流(垂直圆管内充分发展段层流泡状流)提出了一种双流体模型解法——积分解法。首先通过对双流体模型进行符号积分,得到表示该模型的近似解析解,然后再用数值方法迭代求得数值解。该积分解法得到的近似解析解比较直观地表明:液相轴向速度主要与阻力、浮力和空泡率有关,而空泡率则主要受升力和壁面力的影响。数值解与实验数据基本吻合,预测精度一般不低于75%。     

函数极值的初等解法和高等解法的比较

讨论函数极值的初等解法和高等解法的各自特点并对两种方法进行了比较，通过两种解法的比较，在教学中可以更好的培养学生的学习兴趣．对培养学生的能力有一定的作用．     

求解非恒定流的Glimm法

本文介绍用以求解拟线性双曲型方程组间断解的Glimm解法;讨论了均匀分布的取数方式与计算误差之间的关系;对于非恒定流问题给出了新的取数方法;与分裂法相结合给出了求解明渠非恒定流及压力钢管水击作用的计算方法及算例.     

用级数解法求解一类非均匀杆的纵振动问题

用级数解法求解了一个非均匀圆柱形杆的纵振动问题,并分析了级数解法在这类问题应用中的可行性．     

线性常系数非齐次递归关系的算子解法

求线性常系数非齐次递归关系的特解，通常用待定系数法，本文给出一种新的解法，即差分算子解法。该解法简便实用，能够显著地简化计算。     

数学常规解法与模型解法之思——以排列组合中的典型问题为例

该文以排列组合中的分球入箱、装错信封、传球问题、质点运动问题为典型案例,对比探讨了数学常规解法和模型解法的不同特点,得到结论：两者没有绝对的优劣高低之分,在教学实践中应辩证对待模型解法与常规解法的关系,重视两种解法形态在解题中的作用,只有适合学生的解法才是最优化解法,只有适合学生的解题教学才是最优化解题教学。     

线性方程组各种解法的讨论与思考

本文给出了二元、三元线性方程组的几何意义解法、代数解法、向量解法，简单解释了多元线性方程组的解法。并初步把几种方法融合且简单比较这几种方法。探讨了二元、三元与多元在解法上、结论上、思想方法上的相通之处。以此来促进对解线性方程组的理解．引导人们用初等观点来看高等数学中的方法和用高观点来看初等数学中的知识。     

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理,给出一阶线性非齐次方程组的一种新解法     

一元回归的数值解法

本文基于数值模拟原理,提出一元线性回归的数值解法,并分别就一元线性回归和一元非线性回归问题进行讨论,结论表明,一元线性回归的数值解法与数理统计解法结果完全吻合,但一元非线性回归的数值解法比所谓的线性化数理统计解法可靠,且对不可线性化非线性回归问题,用数值解法亦可求出回归结果。     

一类矢量最小值的普遍解法

介绍了一种类型矢量最小值的普遍解法，并举例说明了该解法的应用。     

具有自由面的地下水非稳定流的迭代解法（续）

具有自由面的地下水非稳定流问题，可以化为多元非线性方程组，本文证明了当关于时间的矩阵不是对角形时迭代解法的收敛性。同时提出了一种效率更高的新解法，并证明了它的收敛性。     

一阶线性非齐次微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性非齐次微分方程组的矩阵解法.