结构元线性生成的模糊值函数极限的新定义与性质

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后应用这种极限定义证明结构元线性生成的模糊值函数极限的加法与数乘运算、局部有界性、唯一性、局部保号性、保不等式性和迫敛性的6个性质定理,最后给出一个判断结构元线性生成的模糊值函数极限存在的柯西准则定理.     

结构元线性生成的模糊值函数的连续性

用一种模糊距离给出了结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义.然后用这种极限定义研究了结构元线性生成的模糊值函数在点连续的局部有界性、局部保号性、加法、减法及数乘运算;在闭区间上连续的有界性、最值定理、根的存在性定理、介值定理、一致连续性等基本性质.同时还全新定义了结构元线性生成的复合模糊值函数、结构元线性生成的反模糊值函数,并探讨其连续性.     

结构元线性生成的模糊值函数的可导性

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后用这种极限给出结构元线性生成的模糊值函数导数的定义,并用该定义研究结构元线性生成的模糊值函数导数的加法、数乘运算、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、极限定理、介值定理和极限的第一充分条件等基本性质.最后给出结构元线性生成的凸模糊值函数的定义,且探讨其性质.     

结构元线性生成的模糊数列极限与级数收敛性

定义了一种基于结构元线性生成的模糊数的距离,在此基础上研究了模糊数序列极限、模糊数项级数,同时给出了相关性质及定理的证明,并把模糊数与实数有机地联系起来,得到了一些类似于实数绝对值、实数序列极限、实数项级数收敛发散的性质。     

基于结构元理论的复Fuzzy数及运算

模糊结构元理论在模糊数、模糊值函数及模糊数四则运算方面取得了丰硕的研究成果,而在复模糊数研究方面尚属起步阶段,只是借助模糊结构元理论,相继研究了结构元线性生成的复模糊数及其运算,得到一些有价值的结论。在此基础上给出基于结构元理论的一般复Fuzzy数的定义,并借助模糊数相关理论定义了2个复模糊数的距离、大小关系、上下界及四则运算,同时对结构元生成的复Fuzzy数四则运算进行了探讨,确定了复Fuzzy数四则运算的隶属函数的表达式并给予证明。     

基于Orlicz函数及强缺项收敛的模糊数列空间

作为缺项统计收敛模糊数列空间的推广,基于Orlicz函数,在定义模糊数列强缺项收敛的基础上,提出和讨论了三类基于Orlicz函数的模糊数列空间F(M,θ,p),F0(M,θ,p)和F∞(M,θ,p),并证明了空间的线性性质;最后通过研究模糊数列强缺项收敛与缺项统计收敛之间、强缺项收敛与强收敛之间的相互关系,得到几类基于Orlicz函数的模糊数列空间的包含关系。     

基于结构元理论的复Fuzzy值函数

为在模糊分析中给出有效的复Fuzzy值函数运算的表示形式,基于结构元理论生成的模糊数及模糊值函数的研究,得到了结构元线性生成的复Fuzzy值函数的线性运算、模及距离公式等定义。在此基础上,又给出了结构元生成的复Fuzzy值函数定义及隶属函数公式,特别是借助模糊值函数的加减法运算公式,提出了结构元理论表述的复Fuzzy值函数的加减法运算公式,并给予了证明。该研究是已有的复模糊理论研究的有益补充。     

基于Orlicz函数及权重g收敛的模糊数列空间

模糊数列统计收敛问题是模糊分析学的重要组成内容,模糊数列统计收敛方面的理论,前人已经行深入研究,然而,收敛条件较强.在扩大了模糊数列收敛范围,引入了Orlicz函数和权重的概念,利用权重的意义给出了模糊数列基于Orlicz函数加权统计收敛和加权强收敛的概念.讨论了新定义的两类收敛空间的一些性质.同时,证明了加权强收敛模糊数列空间、加权统计收敛模糊数列空间以及统计收敛模糊数列之间的相互关系,结果表明关于Orlicz函数加权强收敛的模糊数列一定加权统计收敛;当模糊数列有界时,反之成立.     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁，在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上，给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中，线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点，这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题，具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

模糊极限的一种新定义

在模糊分析中模糊极限的定义都是基于扩张原理的形式给出的,并且都是对元素遍历某个条件或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果进行运算,这种运算中的遍历过程给模糊极限的定义形式及其应用带来了极大的不便。利用模糊结构元方法给出了模糊极限的一种新的定义,这种形式摒弃了对元素遍历的繁琐运算,使得该定义运用起来更加灵活简便,而且也体现了模糊结构元方法在简化模糊分析计算方面的优越性。最后给出了 3 个结论,即极限的加减法与数乘定理、极限唯一性定理、有界性定理,     

模糊数列关于序β几乎理想λr-统计收敛和强几乎理想λr-收敛

基于理想统计收敛的新途径,构建了λ_r-统计收敛和几乎统计收敛的框架,分别定义了模糊数列关于序β几乎理想λ_r-统计收敛和强几乎理想λ_r-收敛,给出了模糊数列几乎理想λ_r-统计收敛而非统计收敛的具体算例,说明了新定义的理想统计收敛条件更弱、范围更广.并研究了两种收敛的相关性质.同时,讨论了模糊数列空间■_β(M,r,λ)和空间■_β(λ),■_β(M,r,λ)之间的包含关系,得到了更为广泛的模糊数列理想统计收敛和强理想收敛的数列空间.     

调和Bergman空间上特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上调和函数组成Bergman空间,即调和Bergman空间上符号为径向函数(即只与自变量模相关的函数)的Toeplitz算子。得到Toeplitz算子的有界性与符号函数相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到0等价。并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱。     

由模糊结构元线性生成的模糊数运算

为了解决模糊数计算上的困难，引入了区间[-1，1]上单调函数的某魑同序单调变换，利用模糊结构元理论．将模糊数的四则运算转换为同序单调函数之间的相应运算．由于模糊结构元线性生成的模糊数是一类最简单而实用的模糊数，因此，重点讨论了由模糊结构元线性生成的模糊数的四则运算，以及它们的隶属函数表达式。结果表明。基于结构元方法表示的模糊数运算的隶属函数是容易得到的，这种表达式是基于模糊结构元的隶属函数形式给出的。     

由模糊结构元生成的指数型和正弦型模糊数的四则运算

运用模糊数的模糊结构元表述理论,定义了一类由模糊结构元非线性生成的模糊数——指数型和正弦型模糊数,并基于[-1,1]上同序单调函数的同序变换方法,讨论了由模糊结构元非线性生成的指数型和正弦型模糊数的四则运算问题,给出了四则运算结果的隶属函数公式。所采用的方法以及所得到的结果,对于研究其它形式模糊数的快速计算问题有很好的参考作用。     

利用压缩映像原理处理有关数列收敛性

一些用递推方法给出的数列,用单调有界原理证明其收敛性时,其单调性和有界性的证明有时会十分冗繁,或很具技巧性.如用压缩数列收敛原理证明其收敛性,会更简捷或更具解析性.     

基于结构元的模糊值函数解析表示与微积分

在已提出模糊结构元概念及模糊数与模糊值函数的结构元表示的基础上,进一步给出了模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式,并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、积分(黎曼意义下)的定义,它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

线性生成的分数阶模糊微分方程

基于模糊结构元方法,定义了模糊值函数的Riemann-Liouville导数,研究了由对称模糊结构元线性生成的分数阶模糊微分方程,给出了方程解存在的条件,利用Mittag-Leffler函数得到了方程解的结构元表示,并给出了具体算例。     

Dirichlet空间上一类Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成子空间，Dirichlet空间上符号为径向函数（即函数只与自变量的模相关的函数）的Toeplitz算子．得到Toeplitz算子的有界性与一个符号函数相关数列有界性等价，紧性与这个数列收敛到零等价，并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱．     

广义模糊赋范空间中的收敛性

目的 证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质.方法 定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性.借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理.而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系.结果 证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间.结论 说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立.     

广义费波纳契数列及规范性

本文对著名的费波纳契数列给以推广，给出ｋ（≥２自然数）级费波纳契数列的定义及生物模型，得到了３级费氏数列的一个通项表达式和一般ｋ级费氏数列通项的一种表达结构，发现了ｋ级费波纳契数列具有规范性，用构造随机过程模型──停时随机．变量，借助概率的规范性证明了费氏数列的规范性．提出设想：要证一非负收敛级数的和值或非负函数的收敛的无穷积分的积分值，可利用概率的规范性证明其正确性．