Isosceles正交注记

在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 .     

线性泛函在正定二次型下的范数

设（Ｖ,‖·‖）是一个ｎ维赋范空间,Ｑ是Ｖ上的正定二次型,ｌ是Ｖ上的单位线性泛函,当Ｑ的单位球体积取极小值时,证明了：ｌ的Ｑ-范数‖ｌ‖Ｑ≤1,对某些特殊的ｌｉ,‖ｌｉ‖Ｑ=1.     

“关於内积空間的特征化”一文的几点注記

杨从仁先生在数学进展第六卷第二期(1963)发表的文中给出了内积空间特征化的三个条件.我认为他的第一个条件([1]中的定理1)只不过是K.Sundaresan条件[2]的另一种形式,不应该算是一个新的特征化条件.K.Sundaresan的条件是任给p>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:‖x+y‖~p+‖x-y‖~p≤2~(p-1)(‖x‖~p+‖y‖~p).(1)杨从仁先生的第一个条件是任给P>2,为了赋范线性空间E的范数可由内积定义的要充条件是E的任二元x,y,满足:     

赋β范空间的2-等距

本文主要讨论了赋β范空间的单位球面的2-等距扩张问题，及赋β范空间单位球之间的算子Vo：Br，(E)→Br(E)是2-等距的充要条件‖Vo(x)‖≥‖x‖。     

赋范空间中次线性泛函的有界性问题

研究了次线性算子在赋范空间上的有界性问题及赋范空间上的次线性泛函,并对其连续性进行了讨论.对有穷维赋范空间上满足一定约束条件的次线性泛函的有界性进行了证明,得到与有穷维向量空间上的任意两个范数等价相类似的结果.     

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋β－范空间上有界可加算子的范数，然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题，得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果，从而把共鸣定理由赋β-范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

赋β-范线性空间上的齐性算子性质初探

证明了赋β－范空间上的有界齐性算子与在零点连续的齐性算子等价；对两个赋β－范空间X和Y之间的有界性算子全体B（X，Y），按引入的算子范数及线性运算，在X具有共轭分离性时，B（X，Y）为赋β－范线性空间；指出B（X，Y）完备与Y守备是等价的，只要X具有共轭分离性，这些推广了赋范空间上的关于有界线性算子已有的结论。     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架，即广义线性空间的概念：设T是论域，F是数域，V(T)=|ρ|ρ：T→F|，任意ρ，σ∈V(T)，任意α∈F，规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x)，(αρ)(x)=α(ρ(x)，则V(T)为F上的广义线性空间．在该框架下引入半序关系，构造一类半序线性空间(V，≤)：任意α，β，γ∈V，任意α∈F，α≤β，则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β；2)当α≥0时，αα≤αβ，当α&lt;0时，αβ≤αα．同时构造了分子概念：格L中的元素α称为并既约元，若任意x，y∈L，α=x∨y，则α=x或α=y，L中非最小元的并既约元称为L中的分子．并讨论其分子结构，从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础．     

Felbin模糊赋范线性空间上一类模糊有界算子

提出了Felbin模糊赋范线性空间上一类模糊有界算子的模糊范数的定义,指出了此类模糊有界算子构成模糊赋范线性空间,研究了此空间赋此模糊范数的拓扑结构和完备性。     

光滑Banach空间上的范数对偶映照

本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子

引入大Lipschitz-a^＊数和小Lipschitz—a^＊数以及算子空间L^α＊（X,Y）,Lβ^α＊（X,Y）,l^α＊（X,Y）,lβ^α＊（X,Y）,证明了L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖1构成Banach算子空间,L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖a＊,‖·‖max构成Banach空间,进一步证明它们各自构成Banach代数并讨论了由有界算子空间构成的Banach代数（L^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）与有界算子空间构成的Banach代数（Lβ^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）之间的关系．     

模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质

为了对模糊范数的若干性质和模糊赋范空间进行研究,在研究模糊赋范线性空间的同时对模糊范数及其相对应的模糊等价范数的性质进行必要研究。在此基础上讨论了模糊等价范数的相关性质,给出一些例子来说明以上研究结果的有效性。该研究结果为将来进一步研究模糊赋范线性空间提供了新的方法。     

一个随机不动点定理

利用文[1]在赋范线性空间E中定义的半序及由半序引出的锥,得到了Banach空间中随机单调增算子的一个随机不动点定理.     

一个随机不动点定理

利用文[1]在赋范线性空间E中定义的半序及由半序引出的锥,得到了Banach空间中随机单调增算子的一个随机不动点定理.     

一个随机不动点定理

利用文[1]在赋范线性空间E中定义的半序及由半序引出的锥,得到了Banach空间中随机单调增算子的一个随机不动点定理。     

距离成为准拟范数、β-拟范数的条件

在距离线性空间成为赋范、赋β—范线性空间的基础上，导出距离线性空间成为赋准拟范、赋β—拟范线性空间的条件。     

拟赋范线性空间的商空间

在拟赋范线性空间的商空间上重新定义一个拟范数,该商空间仍然是一个拟赋范线性空间,同时又证明了该商空间完备的等价条件.     

赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间包含序渐进等距c0复本

在Orlicz空间中,我们引进了一个与Luxemburg范数等价的新范数——赋Φ-Amemiya范数:||x|| _(Φ,Φ_1)=inf{1/k(1+Φ(I_(Φ_1)(kx)))}.并证明了由此范数构成的Orlicz函数空间{L_(Φ,Φ_1),||·||_(Φ,Φ_1)}是Banach空间.据此得到了赋Φ-Amemiya范数的Olicz空间包含序渐近等距c_0复本的条件.