用等参有限元解椭圆型方程的L~2误差估计

§1.引言本文讨论二阶椭圆型方程边值问题的近似解,这里Ω是x_1x_2平面上的有界区域,Ω的边界Γ充分光滑,且满足这里W~(m,p)(Ω),H~m(Ω)以及下面出现的H_(?)~m(Ω)等都是熟知的Sobolev空间.用‖·‖_(m,p(?))表示空间W~(m,p)(Ω)元素的范数,|·|_(m,p,(?))表示半范.当p=2时,分别简写为‖·‖_(m,(?))和|·|_(m,(?))为简单起见,下面对(1.2)中某些函数要求有更高的光滑性时,将不再说明.     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

H_+~p中不完备的插值系{Ω_(k,n)(Z)}_1~∞

本文构造并研究插值系{Ω_(k,n)(Z)}_1~∞及空间R_+~P{Ω_(k,n)}。在某些条件下,函数系{Ω_(k.n)(Z)}_1~∞((n+1)~(-1)相似文献   

关于郭大钧不动点定理的推广

苏联Красеносельскц给出了著名的依半序关系的区域拉伸与压缩的不动点定理;郭大钧给出了与此平行的依范数关系的区域拉伸与压缩的不动点定理([2]定理1):“设Ω_1与Ω_2是无穷维实Banach空间E中两有界开集,且θ∈Ω_1,Ω_2.假定A:     

带可变核的分数次积分交换子的有界性

研究由带变量核的分数次积分算子TΩ,α和Lipβ（Rn）（0〈β≤1）函数生成的交换子[b,TΩ,α],证明了当核函数Ω∈L∞×Lr（Sn-1）（r≥1）时,[b,TΩ,α]从Herz型Hardy空间H.Kηq,p1（Rn）到Herz型空间Kηq,p2（Rn）的有界性.     

锥拉伸与锥压缩定理的一个改进

§1.前言设E是Banach空间,记P为E中的锥,Ω_1,Ω_2皆是E中的有界开集,θ∈Ω_2(θ是E中零元),全连续,记P_B={x|x∈P,且存在α>0,使αx≥Bx}。     

微分与卷积方程在H_(loc)~k(G)型空间中解的存在定理

文章尝试在局部可积型空间(G)(由范数族定拓朴,K为G中任一紧集,的富氏变换。)考虑卷积方程解的存在问题,指出如果)则①(Ω_1 ,Ω_2)为S凸,②对每一紧集K_2=Ω_2,存在常数C(K_2)使得反之如果上述①-②成立,则对任一紧集k_1CΩ_1与任一     

具非负特征形式的二阶微分方程的第一边值问题

本文研究了具非负特征形式的二阶微分方程的新的第一边值问题 u(x)=g(x),在∑_2~'U∑_3上, 分别在Lp(Ω)空间,H(Ω)空间和有界可测函数空间中弱解的存在性.     

变分不等式有限元解的误差估计

§1 引言本文讨论障碍问题有限元近似解的误差估计.用x=(x_1,x_2)表示R~2中的点.设Ω是R~2中的有界区域,它的边界Γ充分光滑.又设f,∈L~2(Ω),g∈H~2(Ω),x∈H~2(Ω),(1.1)这里H~2(Ω)表示Sobolev空间.另外,本文还要用到Sobolev空间W~(m,p)(Ω),以后不再具体说明.下面用和|·|_(m,Ω)分别表示H~m(Ω)中元素的范数和半范,用表示W~(m,p)(Ω)中元素的范数.     

Sobolev方程混合有限元方法的L2模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,讨论了Sobolev方程-div{a ut b1 u}=f初边值问题混合有限元方法的收敛性 .得到了最优L2 模误差估计     

关于一个Arhangel’skij的猜测

Alexandroff在1922年曾提出一个著名的问题,即第一可数的紧空间的势≤2~(Ω_0)吗?47年后,Arhangel’sklj[1]终于解决了这个问题,并且证明了第一可数的Lindel(?)f空间势也≤2~(Ω_0).于是自然可以猜测:具有可数伪特征的Lindel?f空间的势≤2~(Ω_0)吗([2,问题5.2])?显然,如果假设“每个具有可数伪特征的T_2空间能1—1连续映到某个第一可数T_2间上”成立,上述问题就解决了,这后一个假设就是[2]中的5.4,本文将在公理S(公理MA的推论,见[5])下给出它的反例.S.Shelah最近声称[4]他已证明问题5.2的否定是与ZFC相容的,我们还未看到他的证明.     

关于偏微分方程的边界条件

设Ω为n 维欧氏空间的有界闭区域,具光滑边界S.本文证明,对于任何已给整数k 和m,0≤k≤m,必存在m 阶偏微分算子P,使边值问题Pu=f,■有唯一的光滑解.这里f,_0,…,_(k-1)是充分光滑的函数.特别,当k=0时,方程在Ω只有一个解.     

带衰退记忆项的弱阻尼波方程的全局吸引子（英文）

讨论了带有线性记忆项和混合微分项的弱阻尼波方程解的长时间行为.证明了方程在非线性项满足临界增长条件下,在空间H_0~1(Ω)×L~2(Ω)×L_μ~2(R+,R_0~1(Ω))中存在全局吸引子,其中半群的紧性通过压缩函数方法得到.     

变量核Marcinkiewicz积分交换子在弱Herz空间上的有界性

研究带变量核的Marcinkiewicz积分与Lipschitz函数生成的交换子μ_Ω~b的有界性,应用原子分解理论及核函数Ω的性质,证明了μ_Ω~b是Herz型Hardy空间到弱Herz空间上的有界算子.     

非线性Schrdinger型方程组全局解的存在性

本文研究非线性Schrodingcr型方程组的初边值问题:在Ω×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,在Γ×[o,∞]中,当Ω(?)R~2时,用类似于[1]的方法得到一个全局解的存在唯一性定理.     

实数阶Соболев空间有限元插值性质

Ciarlet,P.G.和Raviart,P.A.在1972年给出了整数阶空间H~m(Ω)的有限元插值性质.本文在此基础上,给出了实数阶空间H~(?)(Ω)(s是实数)的有限元插值性质.即‖u-Πu‖_s(?)≤Ch~(?)‖u‖_(?),这里S_2≥S_1.     

记忆型抽象发展方程全局吸引子的存在性

在空间V_θ×H×L_μ~2(R~+,V_θ)中,讨论了具有衰退记忆的抽象发展方程当非线性项临界增长且外力项g∈H~(-1)(Ω)时的长时间动力学行为.得到了全局吸引子的存在性结果,推广和改进了已有结果.     

关于均匀钱币投掷过程的可达性

设样品空间Ω={0,1},{X_m,m≥1}为一列相互独立的具有相同分布的随机变量满足P(X_1=0)=P(X_1=1)=1/2.Ω_n=ΩXΩx……XΩ为Ω的n维乘积空间,Ω_n~k={(a_1,a_2,…,a_n)|(a_1,a_2…,a_n)∈Ω_1,sum from i=1 to n ai=k},k=0,1,2,…,n.对Ω_n中之每个元素A定义TA(X_1,X_2,…)=(?)易见T_A(X_1,X_2,…)就表示事件A在过程{X_m,m≥1}中首次出现的时间。设A,B为Ω_n中任意二个不相同的元素,如果P(T_A相似文献   

带变量核的参数型Marcinkiewicz积分的BMO估计

研究了带变量核的参数型Marcinkiewicz积分μ_Ω~ρ的有界性.利用核函数Ω及BMO(Rn)空间的性质,得到了带变量核的参数型Marcinkiewicz积分μ_Ω~ρ在BMO(Rn)空间上的有界性.     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.