小波子空间上的Shannon型采样定理

给出小波子空间上的Shannon型采样定理。在较弱的条件下,由任意正交尺度函数构造具有插值性质的尺度函数,通过构造出的尺度函数,建立了相应小波子空间上的Shannon型采样定理。特别地,Walter采样定理为特例。     

小波空间的不规则采样

探讨了小波空间的不规则采样问题，证明了当采样集满足适当的采样条件和小波空间的尺度函数满足某些条件时，对于小波空间的函数，可以由它的采样值稳定和惟一地重建。     

基于单小波的多重小波子空间的采样定理

由r重小波构造出两种单小波，利用这两种单小波分别构造出多重小波子空间上的Shannon型规则和非规则采样公式；提供了一种算法用于重构信号的误差估计。     

基于Shannon采样定理的插值算法

在 Shannon采样定理的理论基础上 ,根据函数在等距点上的采样值 ,导出了对其区间内任意点插值计算的基本算法 ,并给出了应用 MATLAB语言的对称插值算法程序 .对一种简单函数的余项分析表明 ,插值余项与对称插值基点数 n成反比 ,计算时间与 n成正比 .就插值精度和计算速度与对应的 Lagrange插值算法作了初步的比较 .     

高收敛阶采样定理的构造

基于过采样技术,对Shannon采样定理进行了改进,得到高逼近阶采样定理,提升了其收敛速度.     

关于Shannon采样定理的一点注记

利用Paley-Wiener定理证明了Shannon采样定理隐含在Hardy插植公式中。     

基于三角波形的非带限信号采样定理

主要关注非线性相位单位解析信号的一些新进展,推广了传统的Shannon采样定理,使得它对于非带限信号也成立.首先将带限信号空间推广,使得任一信号都与推广的空间有关,而这个推广的空间与事先构造的三角波有关,这样就得到了对于一般信号的采样定理.     

Shannon采样定理中fs=2fm的讨论

本例举几个实例，对Shannon采样定理fs≥2fm中的等号提出异议，指出一般证明方法的缺陷。笔用富氏级数重新证明了采样定理，其不等式应是fs>2fm。     

工程信号中的小波采样与小波分析

基于墨西哥小波母函数，详细地分析了小波分析中的采样与Ｆｏｕｒｉｅｒ分析中采样的差别，小波分析中，在满足信号分析的采样定理条件下，先对信号和小波正交基进行一次采样后，再进行２次采样，并研究了Ｌ＾２（Ｒ）中信号的小波直接分析和小波时频谱，还对现场信号，时变信号，调相和奇异等模拟信号在不同频率成分上的分解作为实例对小波分析的聚集原理进行了论证。     

框架下的不规则采样定理

从空间V0的框架出发，找出该空间的尺度函数，把框架转化成Riesz基，从而做框架下的不规则采样定理就转化为在Riesz基下做不规则的采样定理，或者说Riesz基下的不规则采样定理在一定的条件下可推广到框架下去。该定理可用于数字信号处理领域。     

广义插值多小波

平衡多小波的引入,为多小波变换避免预处理提供了很好的解决办法.作为特殊的平衡多小波,插值多小波成为小波分析的研究热点.就插值多小波而言,利用时域内多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性.对广义插值多小波,研究了广义插值多小波存在的参数约束条件和采样性质,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论.     

一类正交基插值尺度函数的构造

给出了一类正交基插值尺度函数的构造方法.这类尺度函数具有指数衰减性.并给出它们具有一阶和二阶光滑性的条件.最后举了一个构造算例.     

伸缩因子为3的插值正交尺度函数的刻画

从低通滤波器系数的角度,给出了伸缩因子为3的插值正交尺度函数的一个刻画,同时讨论了对称插值正交尺度函数的刻画问题,最后给出一个实例.     

基于Parseval框架的多小波子空间抽样定理

研究了基于Parseval框架的多小波子空间中的抽样定理.通过满足一定条件,给出抽样定理在多小波子空间中成立的等价条件.所得结果不仅推广了单小波子空间的抽样定理,而且抽样公式在L2(R)收敛意义下成立.     

Sampling theorem for multiwavelet subspaces

Sampling theorem on multiwavelet subspaces is established. Necessary and sufficient conditions are obtained. The result covers the Shannon’s sampling theorem and the early results on the sampling theorem for wavelet subspaces.     

基于多分辨分析神经网络的函数逼近

基于小波分析的基本理论,提出了迭代求解Daubechies小波函数和尺度函数,并用多项式最小二乘曲线拟合离散数据点,得到小波函数和尺度函数的近似封闭解析式的方法。最后基于L^2的多分辨逼近思想,构造了基于尺度函数的多分辨分析网络,用迭代的梯度下降算法训练网络,并用此网络对有局部奇异性的函数进行学习,获得了很好的逼近效果。数值仿真结果表明：本文提出的方法是可行的,它避免了无封闭解析式的小波和尺度函数在实际应用中需要大量进行插值运算的繁琐和求导运 算的不便。     

一种构造正交尺度函数的方法

由于多小波解决了单小波不可能同时具有正交性、紧支性和对称性的困难,其更具有研究的价值.在正交多小波理论的基础上,研究了利用两尺度函数构造正交的尺度函数的方法,从理论上给出了直接用尺度函数正交化方法构造正交多尺度函数的方法.     

一类二维小波正交共轭滤波器的设计

高维小波分析是分析和处理多维信号的有力工具.构造正交尺度函数与小波函数关键是构造小波滤波器,张量积形式构造出的小波滤波器存在明显缺陷.给出了一种基于余弦函数构造二维小波正交共轭滤波器方法.     

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.