非线性微分方程解的唯一性

运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。     

关于二阶复微分方程f″(z)+A(z)f(z)=0解的非实零点的研究

考虑二阶复微分方程f″+A(z)f=0解的非实零点的收敛指数与解的增长级之间的关系,其中A(z)是多项式,给出方程非零解的非实零点序列的收敛指数等于增长级的一个充分条件.     

关于复微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0具有无穷级解的角域测度

通过利用Nevanlinna值分布理论,考虑了当A(z)、B(z)是有穷级整函数的情况下,线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0无穷级解的角域测度。首先得到了一个一般性结果,接下来又结合了整函数的亏值和Borel方向进行讨论,使所得结果得到进一步完善。     

复振荡中的辐角分布

利用无限级型函数和无限级Borel方向的一个等价条件,研究了微分方程f″+A(z)f=0解的零点聚值线和Borel方向之间的关系,其中A(z)是超越亚纯函数且σ(A)<∞.     

2阶微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性

运用Nevunlinna值分布理论和整函数的相关理论,研究了2类不同系数的2阶线性微分方程解的增长性.假设A(z)=h(z)eP1(z),其中P1(z)是m次多项式,h(z)是ρ(h)m的整函数,B(z)是1个级为ρ(B)≠m的超越整函数,证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都是无穷级;又假设A(z)是方程f″+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)是n次多项式,B(z)是Fabry缺项级数且2ρ(B)≠n+2,也证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都具有无穷级.     

二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程解的增长性

研究了二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程f″ A(z)f′ B(z)f=F无穷级亚纯解的增长性，对大多数亚纯解的超级得到了精确的估计。     

关于某类二阶亚纯系数微分方程解的增长性

讨论了微分方程f″ A1eP(z)f′ A0eQ(z)f=0解的增长性,其中P(z)、Q(z)为n(n≥1)次多项式,Aj(z)(Aj(z)≠0;j=0,1)是亚纯函数且σ(Aj)相似文献   

高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究了亚纯系数高阶线性微分方程f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+…+A₀(z)f=0解的增长性,证明了如果A₀(z)以∞为亏值,A_j(z)(1≤j≤k-1)满足某些条件,则上述方程的每个非零亚纯解都为无穷级,得到解的超级的下界估计.     

复线性微分方程解的级

设f1,f2五是复线性微分方程f″＋A（z）f=0的任意两个线性无关解,令E（。）=m,在本文中我们将考察E（z）的增长级与亚纯函数A（z）的增长级之间的关系．关于高阶复线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）f（k-1）＋…＋A1（z）f＇＋A0（z）f=0,当该方程的非平凡解的增长级和零点序列的收敛指数满足特定关系时,...     

一类整函数系数微分方程的解的性质

研究了m >0为实常数 ,A(z)为有限级超越整函数且σ(A)≠ 1,F≠ 0为有限级整函数时 ,方程f(k) +emzf′ +Af=F解的增长级和零点收敛指数及其对应的齐次方程f(k) +emzf′+Af=0解的增长级和不动点收敛指数     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

关于复微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0具有无穷级解的角域测度

通过利用Nevanlinna值分布理论，考虑了当A（z）、B（z）是有穷级整函数的情况下，线性微分方程f″＋A（z）f′＋B（z）f=0无穷级解的角域测度。首先得到了一个一般性结果，接下来又结合了整函数的亏值和Borel方向进行讨论，使所得结果得到进一步完善。     

二阶整函数系数的线性微分方程的有穷级解

本文考虑形如f″+A1(z)f'+A0(z)f=0的复线性微分方程解的性质,其中方程的系数均为整函数.我们将证明如果其中一个系数在一个角域里以指数函数为主,且方程的解f为有穷级,则f(z)在角域内趋于一个常数。     

函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解

文章研究了函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解,得到了如下结果：不存在级小于1的非常数整函数f（z）,g（z）,h（z）满足函数方程。此外,对函数方程f^n（z）＋g^n（z）＋h^n（z）=1不存在非常数的整函数解的结果给出新的简洁证明。     

一类近于凸函数子族的研究

函数g（z）〈G（z）,当且仅当存在单位开圆盘E内的解析函数w（z）∈B0,即满足：w（0）=0,｜w（z）｜〈1,使得g（z）=G（w（z））（z∈E）,设P[A,B]={p（z）：p（0）=1,p（z）在E内解析且满足p（z）〈1＋Az/1＋Bz,-1≤B〈A≤1,一个函数g（z）∈C[A,B]当且仅当（zg＇（z））＇/g＇（z）〈1＋Az/1＋Az.函数族KB＇[A,B]={f（z）：f（0）=f＇（0）-1=0,f（z）在E内解析g（z）∈C[A,B],且Re{zf＇（z）/g（z）}〉B,-1≤B〈A≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的．利用Janowski介绍的函数类P[A,B]的性质,参考Khalida Inayat Noor研究CB＋[A,B]的方法,研究这个函数族系数估计和半径问题,同时讨论KB’[A,B]与其他单叶函数子族的关系．     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）.ep0（z）f=0和f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）ep0（z）f=F（z）解的增长性问题,其中pj（z）=ajzn＋bj,1zn-1＋…＋bj,n,Aj（z）和F（z）是有限级整函数.针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

关于微分方程f″＋e^-z/e^z＋1f′＋Q（z）f=0解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″＋e^-z/e^z＋1f′＋Q（z）f=0解的增长性，其中Q（z）是有限级超越整函数，得到了当Q（z）满足一定条件时，该方程的任意非平凡解为无穷级。     

某些积分算子解析函数的性质

设A表示单位圆盘U={z：｜z｜〈1,z∈c）内的单叶解析函数族,定义A的子族MDg（α,β）={f（z）∈A：Re（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z））〈β｜（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z）-1｜＋α,g（z）∈A}这里α〉1,β≤0,介绍3类积分算子函数Fn（z）,G（z）,In（z）,利用解不等式的技巧和解析函数理论,对它们的性质进行探究．