双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用

将双重互易法引入到杂交边界点方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解利用局部径向基函数近似,从而实现了使用简单的静力问题基本解来求解动力问题.数值算例表明,该方法精度较高、计算量小,是一种具有优良特性的边界型纯无网格方法,适合于求解各种结构动力问题.     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

弹性扭转问题的多互易杂交边界点解法

将弹性扭转问题视为泊松方程的边值问题,结合正则杂交边界点法与多互易法,提出一种新的边界类型的无网格方法——多互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,其中通解采用正则杂交边界点方法求解,特解则利用多互易法的高阶基本解近似.因而此解法既具有边界元法和无网格法的优良特性,也避免了域内积分和布点.引入坐标变换,各向异性杆的扭转问题也得到了求解.数值算例表明,该方法精度高、效率高、收敛性好.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

奇异杂交边界点方法求解泊松方程

用奇异杂交边界点法同双重互易法相结合来求解泊松方程,将泊松方程的解分为通解和特解两部分,通解使用奇异杂交边界点方法求解,特解则利用局部径向基函数近似.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量,后处理十分简便.数值算例表明,奇异杂交边界点法在求解泊松方程时具有较高的精度和数值稳定性.     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

杂交边界点法在电磁场计算中的应用

以电磁场计算的拉普拉斯方程边值问题为研究对象,将杂交边界点法推广应用于电磁场的数值计算。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种电磁场问题。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

全特解场边界元方法及其在计算振动体声辐射中的应用

文章提出边界元全特解场法原理，并给出了关于线弹性静力学和声辐射问题的有关计算公式．该方法通过一系列给定的特解场来计算边界积分方程的系数矩阵，不仅可以避免计算奇异积分，也不需要插值和数值求积．计算量大幅度减少，而且对边界角点的处理也很方便．全特解场方法不仅可以求出边界未知量，而且可以方便地计算出包括边界点和近边界点在内的任意点的位移和应力．文中给出了关于弹性静力学和声辐射问题的两个算例，计例结果表明：本文提出的方法计算量小、精度高、是求解偏微分方程边值问题的有效方法．     

用基于紧支径向基函数的无网格法求解非齐次方程

将边界节点法(BNM)中的移动最小二乘近似方案用紧支径向基函数(CSRBF)代替,解决了BNM中本质边界条件较难处理的问题.用CSRBF逼近非齐次方程的特解,相应的齐次解用改进的BNM表示,发展了一种基于CSRBF的求解非齐次问题的无网格法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性.