求解具有终端约束两点边值问题的一种迭代法

本文提出了一个用反向延拓法求解两点边值问题的一种迭代法。由系统的动态方程,导出了边界变量所满足的微分方程,而且又由终端约束导出了边界变量偏导数的表达式。有了边界变量偏导数的终端值以及它们适合的微分方程,就可以由终端反向积分这些微分方程求解出这些变量来。利用上述想法,构成了一种求解两点边值问题的迭代法。     

变量变换法在常微分方程中的运用

针对变量变换法在常微分方程求解中的广泛应用,文章分别给出齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程应用不同的变量变换求解的过程,同时给出例子说明此方法的实用性和高效性。     

用变量替换法求解某些类型微分方程问题

高等数学的常微分方程这部分内容,许多类型题目求解都需要变量替换这一重要工具,下面就运用变量替换方法解几种类型的常微分方程。一、在求解一阶显式微分方程中的应用一阶显式微分方程如果能化成可分离变量方程,求解问题就解     

变量代换法在求解一阶微分方程中的应用

变量代换法是求解微分方程的一种常用的辅助方法。本文通过实例给出了变量代换法在求解一阶微分方程中的具体应用。     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

一阶线性双参数模糊限定微分方程的解

模糊微分方程是指未知模糊值函数及模糊值导数与已知模糊值函数（或已知模糊数）间的条件等式。由于模糊数和模糊值函数关于加减法运算不存在逆关系,致使模糊微分方程的求解远远比普通微分方程求解困难得多。目前已有一些研究成果,但是,无法被应用到某些实际工程问题之中。在单参数模糊限定微分方程基础上,提出了双参数模糊限定微分方程的概念,给出了一阶线性双参数模糊限定微分方程的求解方法,同时对解的性质进行了研究。     

一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法

为了更好地解决复杂非线性多目标模型求解问题,提出一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法.结合非光滑函数针对二阶梯度微分方程中的凸函数性质进行分析和演化,规范凸函数的一阶和二阶性质定义,从而求解常微分方程和偏微分方程.进一步根据非光滑函数的基本原理,对非光滑函数导数进行求解,并对非光滑函数的二阶梯度微分方程的误差数值进行检测和修正,保证二阶梯度微分方程求解算法的有效性同时提高算法的防滑性能,最后通过对比实验证实了非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法在实际应用过程中的可行性.     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

求解非线性随机微分方程半隐无导数法的稳定性

研究了半隐无导数法用于求解非线性随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,半隐无导数法用于求解标量自治非线性随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充分条件.     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法。 利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性。同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性。     

一类分数阶延迟扩散微分方程的数值解法

给出求解一类时间分数阶延迟扩散微分方程的数值解法,方程中对时间的一阶导数利用分数阶α(0α1)阶导数代替,构造了求解该微分方程的差分格式,并对收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

含参变量的变上限函数的导数公式

给出含参变量的变上限函数的导数公式,指出了该公式在求解常微分方程和偏微分方程等众多领域的广泛运用.     

空间分数阶扩散方程的多项式点插值配置法

采用多项式基点插值配置法求解带有双侧导数的空间分数阶微分方程。首先给出利用多项式基点插值离散得到的数值逼近格式,然后给出数值算例,分别采用规则点和散点离散空间变量,均得到近似程度较好的计算结果,很好地验证了所提出数值方法的有效性。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

“凑导数”方法在解常微分方程中的应用

用＂凑导数＂的方法求解一阶非齐次线性常微分方程,易于学生掌握和理解,求解更为简单快捷.     

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

实现纳齐谢姆-斯威格特方法的Matlab程序

流体输运中的边界层微分方程对于分析流体相关传递规律有重要意义。通过相似变换可把边界层偏微分方程变为常微分方程。基于求解初值问题的方法是求解这类边值问题的有效方法,其中纳齐谢姆-斯威格法不仅具有打靶法的特点,同时具有优化算法的特点。由于该方法可计入高一阶导数的远端边界条件,使求解稳定,并具有较宽的适用范围。以流体外掠物体对流换热层流边界层为例介绍了纳齐谢姆-斯威格方法求解相似变换边界层微分方程的原理,导出了适于用计算机语言编程的算法格式,给出了完整的求解布拉修斯动量方程和能量方程的Matlab程序,对程序做适当修改,也可适于其它类型层流边界层微分方程的求解。     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级，通过行波约化，将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式，将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解，利用吴消元法，借助Mathematica数学软件，获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零，是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续，但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．