旋转对称布尔函数的最高非线性度与最优代数免疫

文章研究旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度和代数免疫性等问题.利用导数和e-导数证明了元数为偶数的完全2次齐次旋转对称布尔函数的非线性度达到布尔函数的最大非线性度.又利用导数从n次扩散性角度,证明了旋转对称Bent函数的存在性,即验证了最大非线性度旋转对称布尔函数的存在性.另外,利用导数证明了最优代数免疫旋转对称布尔函数的存在性,并给出了用Bent函数构造最优代数免疫旋转对称布尔函数的方法.利用导数还得出了一类旋转对称布尔函数的相关免疫性.     

具有高代数免疫阶布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上，提出了一个具有高代数免疫阶布尔函数的构造方法，利用这种方法可以构造出一类具有高代数免疫阶的布尔函数，并给出了一个实例。     

具有最大代数免疫阶的布尔函数的新构造

针对密码学中布尔函数的构造需求, 利用布尔函数的代数标准型, 分析了布尔函数不存在次数低于 m 的非零零化子的充分条件, 得到布尔函数达到最大代数免疫阶的条件, 从而构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数, 并对所构造函数的平衡性和计数问题进行了分析。     

具有高代数免疫阶的平衡布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上,构造一类具有高代数免疫阶的布尔函数.它具有好的代数次数,并且具有平衡性.     

布尔函数的非零零化子计数

在流密码和分组密码的加密体制中,为了构造具有较高代数免疫度的布尔函数,需要讨论布尔函数的非零零化子.利用布尔函数的真值表和线性方程组的方法,给出了布尔函数非零零化子个数的表达式.讨论了布尔函数达到最大代数免疫度时各阶非零零化子的计数问题.     

两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数

奇变元的对称布尔函数中达到最优代数免疫阶的有且仅有两个：f0和f0＋1．在此基础上构造了两类奇变元的具有最优代数免疫阶,有较高代数次数,并且非线性度等于2^n-1-（n-1（n-1）/2）的平衡非对称布尔函数．     

一类偶数元最优代数免疫布尔函数分析

文章对用级联构造法构造的一类特殊的布尔函数,讨论了其汉明重量和非线性度,发现此类函数的汉明重量是一个定值,并用另一种方法得到的非线性度的下界接近了最紧的下界.最后利用这类布尔函数构造了一类新的最优代数免疫布尔函数.     

广义布尔函数的代数免疫与零化子

讨论了特征q域上广义布尔函数的非线性度与代数免疫的关系,得出函数具有较高的非线性度是获得高代数免疫的必要条件．此外,还通过级联函数的方法确定了任意广义布尔函数的代数免疫的上界和零化子的形式．     

具有抵抗DPA攻击能力的高非线性度旋转对称布尔函数的搜索

提出了一种有效的搜索算法以实现在旋转对称布尔函数类中搜索具有抵抗DPA攻击能力的高非线性度布尔函数。 利用搜索算法在9、10元旋转对称布尔函数中得到了新的透明阶和非线性度等性质良好的函数, 其中包括透明阶优于已有结果的函数。 此外, 基于多核并行技术实现了8元旋转对称布尔函数的遍历, 首次给出了所有非线性度不低于112的8元旋转对称布尔函数, 并对其非线性度、透明阶、代数次数进行了统计分析, 这些函数可以用来构造密码学性质优良的S盒。     

正规性和代数免疫

布尔函数的代数免疫性是衡量其抵抗代数攻击能力的重要指标,为快速计算布尔函数的代数免疫,进而有效实施代数攻击,利用布尔函数特征矩阵代数结构和代数次数之间的关系,首次给出了正规性与代数免疫度的制约关系.得到代数免疫度的一个上界,若n元布尔函数是k-正规的,则其代数免疫度满足AI(f)≤min{degf,n-k},且当变元个数≤5时上式等号成立.作为推论,给出了布尔函数代数免疫度为1和2时的充分条件,为判定布尔函数是否存在低次零化子提供了理论支持.     

具有最大代数免疫度的偶数元布尔函数的计数

利用级联的思想研究具有最大代数免疫度的布尔函数的计数问题, 给出达到最大代数免疫度的偶数元布尔函数个数的一个新的下界, 该下界优于已有的下界结果。     

Construction of balanced rotation symmetric boolean functions with optimal algebraic immunity

Algebraic immunity is a new cryptographic criterion proposed against algebraic attacks. In order to resist algebraic attacks, Boolean functions used in many stream ciphers should possess high algebraic immunity. This paper presents one main result to find balanced rotation symmetric Boolean functions with maximum algebraic immunity. Through swapping the values of two orbits of rotation class of the majority function, a class of 4k＋l variable Boolean functions with maximum algebraic immu- nity is constructed. The function f（x） we construct always has terms of degree n-2 independence of what ever n is. And the nonlinearity off（x） is relatively good for large n.     

A class of rotation symmetric Boolean functions with optimum algebraic immunity

For an odd integer n ≥ 7, this paper presented a class of n-variable rotation symmetric Boolean functions （RSBFs） with optimum algebraic immunity. The nonlinearity of the constructed functions is determined.     

流密码中的布尔函数设计研究进展

密码函数,主要包括单输出布尔函数和多输出布尔函数,在流密码及分组密码系统中扮演着重要角色.在基于线性反馈移位寄存器的流密码系统中为了抵抗各种攻击,一个好的密码函数需要满足以下指标:较高的非线性度、平衡性、低阶相关免疫性、高的代数次数,高代数免疫阶等等.主要总结了近年来在高非线性度弹性密码函数,具有最优代数免疫度的函数和具有良好自相关性质的函数等研究方面的进展,并对其后续工作进行了展望.     

布尔函数性质的谱特征

布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则:平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。Walsh变换和Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,利用Walsh谱技术研究布尔函数的一些重要性质,将这些性质(平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散准则、严格雪崩准则、代数免疫性)进行量化。主要研究了布尔函数的Walsh谱及相关的性质,重点介绍了布尔函数的几种密码学性质及Walsh谱与其他密码学性质之间的关系,得到了布尔函数性质的一些结果:首先介绍了布尔函数Walsh谱及其他的密码学性质,然后分析了布尔函数Walsh谱与其他性质之间的关系,包括与汉明重量、平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散性、严格雪崩性、代数免疫性之间关系。     

e-导数的几个性质和几个布尔函数密码学性质定理

密码安全是计算机信息安全,网络安全的保障．布尔函数的e-导数是为将其和导数一起用于研究布尔函数的密码学性质这一密码安全关键而于2007年才提出的新概念．笔者以e-导数为研究工具来探讨布尔函数的代数免疫,相关免疫这两个密码学性质的问题,得到一些判断布尔函数代数免疫阶和相关免疫阶的定理．同时,为便于对e-导数的使用,笔者也讨论了e-导数的一些性质,得出了一些相应的定理．     

布尔函数代数免疫阶的计算

讨论了计算布尔函数代数免疫阶过程中的几个算法。将矩阵仿射变换、Wiedemnn′s等方法联合运用,讨论了计算过程中各阶段的时间和空间复杂度,并进行了实际验证。     

布尔函数的代数免疫度与非线性度之间的关系

文章讨论布尔函数的代数免疫度和非线性度之间的关系,给出非线性度的下界与代数免疫度之间的关系,说明具有低非线性度的布尔函数的代数免疫度也很低,并把这个结果推广到高阶非线性度中.