“欧拉型”公式（式7）的极限

“欧拉型”公式（式７）的极限１Ｋｎ的极限取当ｎ→∞时，Ｋｎ的极限．由包角α＝２（ｎ－１）γ，则ｎ＝α２γ＋１，因α为定值，当ｎ→∞时，γ→０．Ｋｎ的极限为ｌｉｍｎ→∞Ｋｎ＝ｌｉｍｎ→∞ｃｏｓγ＋ｆｖｓｉｎγｃｏｓγ－ｆｖｓｉｎγｎ＝ｌｉｍγ→０ｃｏｓ...     

H2n＋1上一类非齐次不变微分算子的显式基本解

用随机分析方法，构造了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈ２ｎ＋１上一类二阶非齐次不变微分算子Ｐ的显式基本解，并讨论了Ｐ的亚椭圆性和局部可解性．这里Ｐ＝１２２ｎｊ，ｋ＝１ａｊｋＮｊＮｋ＋２ｎｊ＝１ｃｊＮｊ＋γＴ．其中：Ａ＝（ａｊｋ）２ｎ×２ｎ是对称正定矩阵，ｃｊ（ｊ＝１，２，…，２ｎ），γ是满足一定条件的复数．约定Ｎｊ＝Ｌｊ，Ｎｊ＋ｎ＝Ｍｊ，ｊ＝１，２，…，ｎ．其中：Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｎ，Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍｎ，Ｔ是Ｈ２ｎ＋１的左不变向量场．     

Stein流形上凸区域的边界性质

研究Ｃ＾ｎ空间和Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的边界性质,利用局部化技巧和Ｃ＾ｎ空间中凸区域的ＣｏｘｏЦｋｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,定义Ｓｔｅｉｎ流形上具有Ａｉｚｅｎｂｅｒｇ核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的奇异积分的Ｃａｕｃｈｙ主值,得到如下的Ｓｔｅｉｎ流形上凸区域的ＣｏｘｏЦＫｕｕ－Ｐｌｅｍｅｌｊ公式Ｆ＾＋（η）＝Ｖ,Ｐ∫Ｍεｆ（ε）Ｋ（η,ε）＋１／２ｆ（η）,η∈Ｍ;Ａ＾－（η）＝Ｖ．Ｐ．∫Ｍεａ（ε）＾Ｔ     

N体型问题的无穷多非碰撞周期解

证明了以下的Ｎ体型问题无穷多个非碰撞Ｔ－周期解的存在性;－ｕｉ＝Ｖｕｉ（ｕ,ｔ）,其中ｕ＝（ｕ１,．．．,ｕＮ）,ｕｉ∈Ｒ＾ｋ且Ｖ（ｕ,ｔ）＝Σ１≤ｉ≠ｊ≤ＮＶｉｊ（ｕｉ－ｕｊ,ｔ）,势函数Ｖｉｊ（ζ）对ｔ是Ｔ－周期且在ζ＝０奇异但满足Ｇｏｒｄｏｎ的强力条件,证明基于Ｋ．Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ,丁伟岳及Ｐ．Ｍａｊｅｒ－Ｓ．Ｔｅｒｒａｃｉｎｉ的扰动方法的一个变形。     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件,得出相应的拼挤常数,改进了前人的结果,即设Ｍ＾ｎ是Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式Ｍ＾２ｎ＋１（ｃ）中的可积的紧上子流形,当（１）Ｋ〉ｎ－２／８ｎ（ｃ＋３）;（２）Ｑ〉ｎ＾２－２ｎ－１／４ｎ（Ｃ＋３）：（３）ａ＾２≤ｎ＋１／６（ｃ＋３）三个条件之一满足时,Ｍ是全测地子流形。     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件，得出相应的拼挤常数，改进了前人的结果，即设 Ｍｎ 是 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式 Ｍ２ｎ＋ １ （ｃ）中的可积的紧致极小子流形，当（１） Ｋ＞ ｎ－ ２８ｎ （ｃ＋ ３）；（２） Ｑ＞ ｎ２ － ２ｎ－ １４ｎ （ｃ＋ ３）；（３） σ２ ≤ｎ＋ １６ （ｃ＋ ３）三个条件之一满足时， Ｍ 是全测地子流形     

安徽百合属细胞学研究

本文研究了安徽产百合属（ＬｉｌｉｕｍＬ．）２种和２变种的染色体数目和核型，结果如下：野百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎ）观察了２个居群。歙县居群观察到两种细胞型，细胞型Ⅰ：２ｎ＝２６＝１ｍ＋２Ｓｍ＋１０Ｓｔ＋１０ｔ＋３Ｔ；细胞型Ⅱ：２ｎ＝２４＋２Ｂｓ＝２ｍ＋２Ｓｍ＋８Ｓｔ（２ｓｃ）＋１２ｔ＋２Ｂｓ；石台居群核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝３ｍ＋１Ｂｍ＋６Ｓｔ＋１２ｔ＋２Ｔ＋１Ｂｓ。百合（Ｌ．ｂｒｏｗｎｉｉＦ．Ｅ．Ｂｒｏｗｎｖａｒ．ｖｉｒｉｄｕ－ｌｕｍＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＋１Ｂｓ＝４ｍ（２ｓｃ）＋１４Ｓｔ（２ｓｃ）＋６ｔ＋１Ｂｓ；药百合（Ｌ．ｓｐｅｃｉｏｓｕｎＴｈｕｎｂ．ｖａｒ，ｇｌｏｒｉｏｓｏｉｄｅｓＢａｋｅｒ）核型公式为２ｎ＝２４＝４ｍ＋９Ｓｔ（２ｓｃ）＋１０ｔ＋１Ｔ；条叶百合（Ｌ．ｃａｌｌｏｓｕｍＳｉｅｂ．ｅｔＺｕｃｅ．）核型公式为２ｎ＝２４＝２ｍ＋２Ｓｍ＋４Ｓｔ（２ｓｃ）＋１６ｔ。以上的核型类别全部属于“３Ｂ”型，其中野百合２ｎ＝２６的染色体数目和核型为首次记录。     

Fe-Mn-Si形状记忆合金fc(γ)→hcp(ε)马氏体相变温度的热力学预报

借助于Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ合金层错几率Ｐｓｆ的Ｘ射线测量,计算了Ｐｓｆ与合金成分的关系,得到Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ三元系的１／Ｐｓｆ表达式．结合层错形核的热力学模型,经回归得Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ合金ｆｃ（γ）→ｈｃｐ（ε）马氏体相变的临界相变驱动力和Ｐｓｆ的关系式,进而得到临界相变驱动力与合金成分的关系．借助Ｐｓｆ建立了成分与相变驱动力之间的关系,结合有关热力学分析计算得到的Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ合金γ和ε两相Ｇｉｂｂｓ自由能曲线,预报了Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ三元系合金的ｆｃｃ（γ）→ｈｃｐ（ε）马氏体相变的温度．     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

合成的具有天然猛矿晶型的M_nO_2的循环伏安研究

使用合成的钡镁猛矿（ＴＯＤＯＲＯＫＩＴＥ），碱硬猛矿（ＨＯＬＬＡＮＤＩＴＥ）型的ＭｎＯ２及电解ＭｎＯ２修饰碳膏电极，报告了它们在＋０１Ｖ～－０１Ｖ电压范围和０１ＭＫＣｌ溶液中的循环伏安图。Ｔｏｄｏｒｏｋｉｔｅ和ｈｏｌａｎｄｉｔｅ的循环伏安图相似，都没有显明的电流峰。而电解ＭｎＯ２的循环伏安图中，有两个阳极峰（＋０１Ｖ，＋０５ＶｖｓＳＣＥ）两个阴极峰（００Ｖ，－０１５ＶｖｓＳＣＥ）。     

合成的具有天然锰矿晶型的MnO2的循环伏安研究

使用合成的钡镁锰矿（ＴＯＤＯＲＯＫＩＴＥ）、碱硬锰矿（ＨＯＬＬＡＮＤＩＴＥ）型的ＭｎＯ２及电解ＭｎＯ２修饰碳膏电极，报告了它们在＋１．０Ｖ￣－１．０Ｖ电压范围和０．１Ｍ ＫＣｌ溶液中的循环伏安图。Ｔｏｄｏｒｏｋｉｔｅ和ｈｏｌｌａｎｄｉｔｅ的循环伏安图相似，都没有显明的电流峰。而电解ＭｎＯ２的循环伏安图中，有两个阳极峰（＋０．１Ｖ，＋０．５ＶｖｓＳＣＥ）两个阴极峰（０．０Ｖ，－０．１５Ｖ ｖｓ ＳＸ     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

Pinched流形上Yang-Mills场的不稳定性和孤立性

一个黎曼流形Ｍ称为δｐｉｎｃｈｅｄ，如果Ｍ的所有截面曲率ＫＭ满足δＫ＜ＫＭ≤Ｋ，０＜δ≤１，Ｋ＝Ｃｏｎｓｔ＞０。本文证明了：紧致单连通的０．９１Ｐｉｎｃｈｅｄ黎曼流形Ｍｎ（ｎ＞４）上任何平行的ＹａｎｇＭｉｌｓ场是不稳定的。还证明了：假设Ｍｎ是δＰｉｎｃｈｅｄ的黎曼流形，ｎ≥３，δ＜１／（ｎ－１），则点态满足‖Ｒ‖２＜ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）２δｎ１＋δ－１２的ＹａｎｇＭｉｌｓ场Ｒ是平凡的。这些结论推广了Ｂｏｕｒｇｕｉｇｎｏｎ和Ｌａｗｓｏｎ的重要结果．     

高阶Burgers-Kdv方程的初边值问题

借助适当的逼近,用散逸算子理论,差分和估计方法证明了「０,１」＊「０,Ｔ」上高阶Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｋｄｖ方程ｕｔ＋Ｄ＾２ｎ＋１ｕ－Ｄ＾２ｕ＋ｕＤｕ＝ｆ（ｘ,ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ＾∞（０,Ｔ;Ｈ＾２ｎ＿（０,１））∩ｃ（０,ｔ;Ｈ＾２ｎ（０,１）∩Ｗ＾１,∞（０,Ｔ;Ｌ＾２（０,１）。     

Chidume的公开问题及不动点定理

设Ｘ是一个实Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ是一致凸共轭空间,Ｋ是Ｘ的非空有界闭凸集．Ｔ：Ｋ→Ｋ是一强伪压缩映象．如果Ｆｉｘ（Ｔ）≠,则对任ｘ０∈Ｘ,Ｍａｎｎ迭代｛ｘｎ｝：ｘｎ＋１＝（１－αｎ）ｘｎ＋αｎＴｘｎ（ｎ≥０）强收敛于Ｔ的唯一不动点．其中αｎ∈（０,１）,∑＋∞ｎ＝０αｎ＝＋∞,αｎ→０（ｎ→＋∞）．还证明了另一个Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代定理,这两个定理结果推广了Ｃｈｉｄｕｍｅ等人的工作．     

CBHe^n＋（n=0,1,2）元素簇合物的量子化学研究

用ａｂ ｉｎｉｔｉｏ研究了元素簇合物ＣＢＨｅ＾ｎ＋（ｎ＝０，１，２）基态的三种平衡几何构型，即线型Ｃ－Ｂ－Ｈｅ＾ｎ＋，Ｂ－Ｃ－Ｈｅ＾ｎ＋和Ｔ型ＣＢＨｅ（Ｔ）＾ｎ＋，讨论了其成键性质，势能曲线和稳定性。计算中采用了６－３１Ｇ＊＊，６－３１１Ｇ＊＊和６－３１１Ｇ（３ｄｆ，２ｐｄ）基组。所采用的方法有ＭＰ２（ＦＵＬＬ），ＭＰ４（ＳＤＴＱ）和ＳＴ４ＣＣＤ。研究结果表明，在元素簇合物ＣＢＨｅ＾ｎ＋中，Ｈｅ与     

Fe—Mn—Si形状记忆合金fcc（γ）→hco（ε）马氏体相变温度的 …

借助于Ｆｃ－Ｍｎ－Ｓｉ合金层错几率Ｐｓｆ的Ｘ射线测量,计算了Ｐｓｆ与合金成分的关系,得到Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ三元系的１／Ｐｓｆ表达式。结合层错形核的热力学模型,经回归得Ｆｅ－Ｍｎ－Ｓｉ合金ｆｃｃ（γ）→ｈｃｐ（ε）马氏体相变的临界相变驱动力的Ｐｅｓｆ的关系式,进而得到临界相变驱动力与合金成分的关系。     

北京松山自然保护区苔藓植物的染色体观察

对北京松山国家级自然保护区１１种苔藓植物的染色体进行了观察和计数，结果为：（１）片叶苔属之一种（ＲｉｃｃａｒｄｉａＳＰ。）ｎ＝１０，（２）无纹紫背苔（ＰｌａｇｉｏｃｈａｓｍａｉｎｔｅｒｍｅｄｉｕｍＬｉｎｄｅｎｂ．ｅｔＧｏｔｔ．）ｎ＝７＋ｍ；（３）地钱（ＭａｒｃｈａｎｔｉａｐｏｌｙｍｏｒｐｈａＬ．）ｎ＝９，（４）蛇苔（Ｃｏｎｅｃｅｐｈａｌｕｍｃｏｎｉｃｕｍ（Ｌ．）Ｄｕｍ．）ｎ＝９，（５）韩氏真藓（Ｂｒｙｕｍｏｆ．ｈａｎｄｅｌｉｉＢｏｔｈ．）ｎ＝１０；（６）Ｒｒｙｕｍｏｆ．ｃｅｒｎｕｍ（Ｈｅｄｗ，）Ｌｉｎｄｅｎｂ．）ｎ＝１０；（７）多褶青藓（Ｂｒａｃｈｙｔｈｅｃｉｕｍｂｕｃｈａｎａｎｉｉ（Ｈｏｏｋ．）Ｊａｅｇ．ｎ＝１０，（８）青藓（ＢｒａｃｈｙｔｈｅｃｉｕｍｒｉｖｕｌａｖｅＢ．Ｓ．Ｇ．）ｎ＝１０，（９）钝叶匍灯藓（Ｐｌａｇｉｏｍｎｉｕｍｒｏｓｔｒａｔｕｍ（Ｓｃｈｒａｄ．）Ｔ．Ｋｏｐ．）ｎ＝６；（１０）粗枝藓属之一种（Ｇｏｌｌａｎｉａｓｐ．）ｎ＝１０；（１１）牛角藓（Ｃｒａｔｏｎｅｕｒｏｎｆｉｌｉｃｉｎｕｍ（Ｈｅｄｗ．）Ｓｐｒｕｃ．）ｎ＝９。     

Fibonacci数列Cassini公式的推广

对Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的一个重要性质：Ｆｎ＋１Ｆｎ－１Ｆ＾２ｎ＝（－１）＾ｎ（Ｃａｓｓｉｎｉ）公式进行了推广。由此推广给出Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的另一个重要性质：Ｆｍ＋ｎ＝Ｆｎ－１Ｆｍ＋ＦｎＦｍ＋１的新证明，并得到任意两个Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的平方和（差的）关系式。     

电磁波动量密度的普适公式

利用动量守恒原理推导出电磁波在介质界面上反射、折射时的能量守恒式ｒ２＋ｎ２ｃｏｓｉ２ｎ１ｃｏｓｉ１＝１（即Ｒ＋Ｔ＝１），进而证明电磁波动量密度的普适公式是ｇ＝（Ｄ×Ｂ）＝εｕＥ×Ｈ＝１ｖ２Ｓ，而不是ｇ＝１Ｃ２（Ｅ×Ｈ）＝１Ｃ２Ｓ。