解析几何在复杂封闭边界内流线计算中的应用

通过综合保角变换,将平面上2条交叉不渗透边界内一点源(或点汇)渗流场转化为平面径向渗流场,采用解析几何方法得到2条交叉不渗透边界内一点源(或点汇)渗流场中的流线和等势线。然后通过渗流速度矢量合成方法绘制2条交叉不渗透边界内一点源和一点汇的叠加渗流场。在此基础上,应用施瓦兹-克里斯多菲变换计算三角形封闭边界渗流场流线分布。结果表明:综合保角变换方法以一点源(或点汇)的简单平面径向渗流场为基础,从解析几何角度分析复杂封闭边界内的渗流场,避开了镜像反映原理分析中的复杂求解过程,能够解决具有封闭断层的断块油藏渗流场中流线计算问题。     

带两对对称平板的圆柱绕流问题研究

通过一个非有理函数型的保角变换,研究了带有两对对称平板的圆柱体绕流问题。利用复变方法首次得到带有两对对称平板的圆柱体绕流问题的复势函数,并得到其速度势函数和流函数。绘制流体流动的流线图、等势线图和压力系数图,分析了流场中特定点处的压力和速度分布特点,流动情况与实际流动吻合较好。     

远端剪切作用下正交各向异性介质中椭圆夹杂的弹性场分析

求解一类正交各向异性介质中平面椭圆夹杂在远端作用与椭圆主轴呈任意角度均匀剪切力情况下,内受非弹性特征应变引起的弹性场。采用各向异性平面问题的复变函数解法,结合保角变换方法,将远端剪切作用转化为在基体内边界上的初始应变,根据最小应变能原理,获得夹杂/基体系统弹性应力和应变场的封闭形式解析解。     

含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端Ⅰ型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关.     

一秩元集上完全保反对合性的可加映射

主要刻画了一秩元集上完全保反对合性的可加映射,证明了这样的映射是同构的常数倍或(复情形下)共轭同构的常数倍。对于映射Φ∶R→,对于每个n∈瓔,定义映射Φn为Φn((sij)n×n)=(Φ(sij))n×n.则如果Φn保反对合性,称Φ是n-保反对合性的;如果对于每个正整数n,Φ是n-保反对性的,则称Φ是完全保反对合性的。     

基于保角变换法的地震裂缝波场研究

针对实际地层中的裂缝形状,提出了两种裂缝模型,一种是广义四边形裂缝模型,另一种是角形裂缝模型。基于保角变换,对单个裂缝的波场进行了研究。首先,对物理域中的裂缝区域施加保角变换,将其变换为计算域中的上半平面,对物理域中的裂缝边界条件进行保角变换为计算域中的边界条件;其次,在计算域中求出裂缝边界及其附近的波场;最后,通过保角变换的反变换得到物理域中裂缝边界波场变化规律。提出的保角变换法对研究单个和多个任意形状的裂缝波场之间的定量关系以及勘探地球物理中的非均质问题提供了新的思路。     

Faber级数在分区调和函数边界值问题中的应用

针对含任意形状闲围线区域的无限大平面中分区调和函数边界值问题．先通过保角变换将任意形状闭围线映射为单位圆，再将变换域中单位圆内的解析函数展开为Faber级数，最后利用单位圆上的连续性边界条件，对其进行了研究和计算．通过数值算例，得到了正方形闭围线的数值解．结果表明，将Faber级数展开、保角变换技术应用到复变函数分析中．可有效解决一些复杂区域中非均匀调和函数的边界值问题．     

远端均匀拉力下正交各向介质中平面椭圆夹杂受非弹性特征应变作用引起的弹性场

求解了正交各向异性介质中平面椭圆夹杂在远端作用与椭圆主轴呈任意角度均匀拉力情况下受非弹性特征应变引起的弹性场．采用各向异性平面问题的复变函数解法，结合保角变换，获得夹杂内应变能和基体应变能的显式表达式．进一步，根据最小应变能原理，获得了表征夹杂，基体平衡边界的4个待定参数，从而得到了弹性应力和应变场的封闭形式的解析解．通过应力变换关系，验证了基体内边界上法向正应力和剪应力均满足连续性条件，表明了该解的正确性．     

若干含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题的解析解

研究含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题，与解决孔口问题类似．采用传统的复变函数保角映射法，给出适当的保角变换公式，将裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内，得到了含幂函数类对称曲线裂纹尖端Ⅰ-Ⅱ型应力强度因子的解析表达式．该解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解，参数分析表明，幂函数类对称曲线裂纹尖端的应力强度因子与裂纹的尺寸和形状有关。     

保角变换与保形变换

函数W=e~Z在有限复平面内是否为保形变换?有的学生说是保形变换;有的学生说是保角变换,不是保形变换。他们各自都有书本为依据。这个事例说明,由于有关复变函数论的著作(特别是教材和教学参政书)对保角变换和保形变换(映射或映照)所下的定义不一致,在教学中己导致学生走向了无所适从的地步,值得我们关注。 明确的概念,是人们正确思维的必要条件。只有概念明确才能作出恰当的判断,才     

不同注采方式的流场计算模型及物模验证

针对不同注采方式（直井水平井一注一采、水平井一注一采、水平井两注一采）流场分布问题,开展了不同注采方式下流场数学计算模型和物理模拟研究。采用保角变换和镜像反映原理,建立了不同注采方式流场数学模型,推导出势函数和流函数数学表达式,得到不同注采方式内部等势线和流线分布图。通过开展不同注采方式下水驱油物理模拟实验研究,对不同注采方式流场计算模型计算结果进行对比验证。结果表明,不同注采方式流场计算模型计算结果与物模实验结果具有很好的一致性。直井水平井一注一采内部流场表现出一定的线性流,水驱波及面积较常规直井注采方式有所增大。水平井一注一采内部注采井间流线呈线性流,与直井水平井一注一采相比,流线控制的面积增大,驱替效果更好。水平井两注一采内部水平生产井跟端和趾端附近流线较为密集,水平生产井中部位置附近流线相对稀疏易形成滞油区。     

非均质各向异性油藏水平井产能新解及其影响因素分析

根据水电相似原理,引用物理学中关于点电荷在不同介电常数的无限空间中位场求解方法,将其运用到存在非均质边界的无限大地层中。通过保角变换推导了带角度水平井势函数,并采用镜像反映法等效消去了非均质边界,从而推导出一种求解非均质各向异性油藏水平井产能的新公式,且分析了非均质系数、水平井中心距非均质边界距离、各向异性系数对产能的影响。最后通过实例验证,该公式精确度高、计算简单,可用于确定非均质各向异性油田水平井产能。     

各向异性圆形地层渗流的解析解

对各向异性渗透率圆形有界地层向一口中心井的稳定渗流问题进行了研究 ,利用坐标变换将原流动问题转化为各向同性渗透率椭圆形地层向中心椭圆形井筒的流动问题。数值研究发现 ,这个椭圆区域流动问题可以划分为内、外两个区域的流动。内区域流动是两个共轴椭圆间的流动 ,可通过保角变换方法求解 ;外区域流动与两条直线等压边界间的点源流动十分相似 ,可利用相似流动替换方法求解。将内、外两个流动问题的解进行组合得到了原问题的全区域解析解。计算及分析证明 ,该解法的误差非常小。选取典型的油藏参数用解析解法进行了计算 ,结果表明 ,渗透率各向异性和油藏半径对有界油藏产量有明显的影响。     

地面荷载下浅埋隧道围岩应力的复变函数解法

采用复变函数解法，研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性应力问题。该解法利用复变量将物理平面上的研究域保解映射到像平面上的圆环域内。应力函数的罗伦级数展开的系数可通过边界条件得到用单个常数表达的递推公式，而这个常数可用级数的收敛性来确定。文末给出了围岩应力的解析解形式和算例。     

水平井二维稳定渗流场分析及应用

通过保角变换把水平井二维渗流场转换为直井二维渗流场,分析水平井二维稳定渗流场,推导出水平井二维稳定渗流场中的渗流速度参数方程,进而根据水平井产能公式和水平井二维稳定渗流场中的渗流速度参数方程优化水平井水平段长度和水平段方向。通过绘制水平井和垂直注水井不同方位组合的一注一采井网流线分布图,优化水平井和垂直注水井的最佳相对位置。结果表明,常规薄层油藏的水平井生产井段长度不宜大于100 m。应用水平井开发具有气顶或边水的油藏时,水平段应与油藏的构造线相平行,使水平井二维渗流场中的主流线方向避开气窜方向和边水锥进方向;在水平井和垂直注水井一注一采井网中,通过对比流场分布图明确垂直注水井的最佳位置在水平井的中垂线上。     

带4k个周期裂纹的圆形孔口问题的精确分析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射研究了带4k个周期裂纹的圆形孔洞的平面弹性问题,给出了裂纹尖端应力强度因子的解析解,并由此模拟了具有对称四裂纹和对称八裂纹的圆形孔洞问题,以及共点周期裂纹和十字裂纹问题.     

基于S-A模型的覆冰输电线绕流数值分析

基于Spalart-Allmaras湍流模型(S-A模型)封闭的雷诺平均N-S方程,采用沿均匀流线的三阶Runge-Kutta法和Galerkin法分别进行时间和空间离散,得到了湍流方程的有限元格式。采用自编Matlab程序,数值模拟了不同风攻角下覆冰输电线绕流问题,得到了覆冰输电线绕流瞬态和时均流场、气动力系数时程曲线和平均气动力系数随风攻角的变化关系,并与试验结果进行对比,验证了该算法的有效性。基于流场演化和平均压力分布,分析表明风攻角变化引起的边界层分离点转移是产生升力系数尖峰突跳现象的主要原因。     

部分边界受力情形下带对称双裂纹的圆形孔口问题的解析研究

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了只在孔边受到均匀压力而裂纹面上不受力的情形下,带对称双裂纹的圆形孔口的平面弹性问题,给出复应力函数的精确表达式及应力场的解析表示,求得了裂纹尖端应力强度因子的解析解.在极限情况下,所得结果可以还原为在孔边及裂纹上均受到均匀压力时带对称双裂纹的圆形孔口问题.