数列与级数敛散性判定定理

给出了判定一类数列收敛的定理，并由此定理得到一系列结论：(1)级数敛散性的积分判别法；(2)一类收敛数列；(3)级数∑（∞，n=1）f(an)与数列|∫（an，al）f（t）dt|同敛散；(4)估计某些收敛级数和值与广义积分之值．     

Lasota-Wazewska模型的唯一周期正解的存在性

利用一个关于减算子的不动点定理,得到Lasota-Wazewska模型存在唯一周期正解的充分条件.特别地,文章还给出收敛于该周期正解的迭代函数列.与已有文献相比较,文章的结果具有较强的实际应用价值.     

变系数多项式型迭代方程单调递增解和凸解

通过构造连续算子,利用不动点定理证明了在一定条件下,变系数多项式型迭代方程解的存在性以及解的凹凸性.在利用不动点定理时,去掉了以往文章都要求多项式型迭代方程中的函数是保端点的这个限制,扩大了适用范围.     

两类迭代数列的敛散问题

系统地研究迭代数列｛ｘｎ｜ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋ｂ｝与｛ｘｎ｜ｘｎ＋１＝１ａｘｎ＋ｂ｝的敛散性；所得的结果及其证明过程展示了这两类迭代数列的敛散状况     

锥b-度量空间中广义Boyd-Wong压缩映射的不动点

不动点定理是非线性分析和变分问题研究的重要工具,在非线性方程解的存在性和算法研究中有重要作用.由于方程的条件不同,各种形式不动点的存在性和迭代算法被学者们的广泛关注.在完备锥b-度量空间中,运用迭代方法,研究了在广义Boyd-Wong压缩条件下一类连续映射不动点的存在问题,获得了不动点的存在和唯一性定理.改进了证明方法,推广了相关文献的结果.     

两类迭代数列的敛散问题

系统地研究迭代数列／ｘｎ／ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋ｂ／与／ｘｎ／ｘｎ＋１＝１／ａｘｎ＋ｂ／的敛散性；所得的结果及其证明过程展示了两类迭代数列的敛散状况。     

关于单调有界定理的应用

举文在数列的单调有界定理基础上,利用非负函数的单调性和积分性质,论证了非正常积分和正项级数可以互为比较对象,判断对方的敛散性,并推广应用之。     

一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x)的迭代收敛性

利用锥理论和非对称迭代方法, 研究了半序实Banach空间中一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x))的随机不动点的存在唯一性, 给出了迭代序列收敛于解的误差估计, 把某些反向混合单调算子的不动点定理进行了随机化.     

Banach空间一类新反向混合单调算子的不动点定理

运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子的不动点定理,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,并推广讨论了非反向混合单调算子的不动点定理,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果.     

一类奇异高阶常微分方程边值问题解的存在唯一性

研究非线性奇异高阶微分方程边值问题的解,引用了混合单调迭代算子和混合单调迭代不动点定理,并利用该定理对二阶Dirichlet方程的解的存在性和唯一性进行证明.     

Weierstrass判别法的等价定理及其应用

判断函数项级数∑∞n=1un(x)的敛散性,往往用一致收敛。而用Weierstrass判别法,要找到一个收敛的正项级数∑∞n=1an,且使每一项都满足|un(x)|≤a,才能判断,有时不太方便。因此,本文给出了Weierstrass判别法的等价定理,并给予证明,从而使函数项级数的敛散性判断更加方便。     

随机反向混合单调算子的随机不动点定理

利用锥理论和非对称迭代技巧,讨论了半序实Banach空间一类不具有紧性条件的随机反向混合单调算子的随机不动点的存在唯一性.不仅给出了迭代序列收敛于解的误差估计,而且把某些反向混合单调算子的不动点定理进行了随机化.     

一类迭代泛函方程光滑解的存在性

文章利用Faàdi Bruno公式及Schauder不动点定理,证明一类迭代泛函方程的光滑解的存在性和唯一性;在此基础上,进一步给出光滑解关于给定常数的连续依赖性定理;最后给出一个例子以说明本文的主要定理.     

S-度量空间中凸压缩不动点

不动点定理是非线性方程求解的重要工具,在解的存在性和算法研究中有重要的作用.在完备的S-度量空间中研究不动点的存在唯一性问题,通过引入S-度量下的2阶和P阶凸压缩映射,运用序列迭代的方法,获得了几个凸压缩映射的不动点收敛定理.推广了相关文献结论并改进了证明方法.     

极限收敛定理在迭代数列中的应用

数学分析教材中介绍了很多数列极限的判断工具，本文说明了在处理迭代数列的极限时应使用何种判断工具及应该注意的问题，主要讨论了单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则及上下极限方法的区别应用．     

关于迭代方程n∑i=1λifi(x)=F(x)的连续解

通过构造算子并应用Schauder不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类迭代方程的连续解的存在性和唯一性.     

随机算子方程A(ω,x,x)+u_0=B(ω,x)的随机不动点

本文利用锥理论和Mann迭代技巧,讨论了不具有紧性条件的随机算子的随机不动点的存在唯一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,把某些混合单调算子的不动点定理进行了随机化。     

关于求平方根的三种迭代序列的收敛速度及收敛渐近性

运用求解初等代数方程（不动点）的方法,建立了关于求平方根√a（a＞0）的分式线性迭代序列、牛顿迭代序列、哈雷迭代序列的收敛速度及收敛渐近性定理.     

随机算子方程A（ω,x,x）＋u_0=B（ω,x）的随机不动点

本文利用锥理论和Mann迭代技巧,讨论了不具有紧性条件的随机算子的随机不动点的存在唯一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,把某些混合单调算子的不动点定理进行了随机化。     

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理及其应用

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.