(s,k)-连通图

图G为（s,k）-连通图,如果G中任意s个顶点的导出子图是k-连通的。证明了：如果s-k≤｜G｜-1/2,则（s,k）-连通图G是完全圈可扩的。由此推出,若图G的连通度κ（G）≥｜G｜＋1/2,则G是完全圈可扩的。     

几乎局部连通［4,2］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为［s,t］-图。本文证明:连通、几乎局部连通［4,2］-图中任意一个满足5≤｜C｜≤｜G｜的圈是可扩的。     

T3-受限图的路可扩性

剖分无爪图K1.3的一边所得到的图形称为L图，如果图G中任意一个与T3同构的导出子图的3个1度顶点之间至少有一条边，则称图G为T3-受限图．证明了连通、局部3-连通的L-受限图是路可扩的．     

几乎局部连通[4,2]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明:连通、几乎局部连通[4,2]-图中任意一个满足5≤|C|≤|G|的圈是可扩的.     

图的λ_6-最优性的领域交条件

文章给出了满足一定条件的图的λ6-最优性的领域交条件.设图G是连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且｜X5｜≤5,则G是λ6-最优的;若对于连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥10且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）使得d（v）≥v2＋5,则G是λ6-最优的.     

图的λ4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且ξ4（G）≤3n（G）/2＋3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V（T）...     

连通、局部连通[4,1]-图的圈可扩性

如果图G中任意1个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为[s,t]-图.笔者证明:如果G是连通、局部连通[4,1]-图,则G是完全圈可扩的或者G属于图类F(Kn11,Kn2,Kn3,K2).     

[4,1]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了连通、局部2-连通[4,1]-图是完全圈可扩的。     

2-连通T3-受限图的Hamilton性

部分K1,3的一条边所得到的图记为T3,其中的3度顶点称为T3的中心.如果图G的任意一个同构于T3的导出子图,除中心以外的4个顶点之间的边数≥3,则称G为T3-受限图.本文主要证明:如果GF′,2-连通T3-受限图G含有Hamilton图.     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...