一致光滑逼近函数及其性质

给出了绝对值函数的7个一致光滑逼近函数:5个上方一致光滑逼近函数和2个下方一致光滑逼近函数。研究了这些光滑逼近函数的性质,从理论上分析了这7个光滑函数的逼近程度,并通过图像展示了逼近效果;最后指出了一致光滑逼近函数的应用前景。     

基于Gaussian型RBF神经网络的一元函数逼近性能研究

为了研究Gaussian型RBF神经网络对于一元非线性函数的逼近能力，编程建立了Gaussian型RBF神经网络和BP神经网络，并以正弦函数、指数函数、阶跃函数三种典型的一元非线性函数为例，分别用两种神经网络对其进行逼近．仿真结果表明，相对于传统BP神经网络而言，Gaussian型RBF神经网络对于一元非线性函数的逼近精度更高、收敛速度更快，具有良好的逼近能力，为解决一元非线性函数的逼近问题提供了良好的解决手段．     

改进的链接超平面逼近算法

提出了一种新的链接超平面逼近算法。“链接超平面”算法作为非线性逼近方法以链接函数为基函数 ;由于基函数的局限性 ,使“链接超平面”算法不可能达到最佳逼近。论文在二维空间上将双层 maxim in函数扩充为逼近中的基函数 ,经扩充后的模型可表示二维空间上所有的分片线性函数 ,从而其逼近能力强于仅用单层 maximin函数作为基函数的算法。仿真实验表明 ,在参数个数相同的情况下 ,新的逼近算法在逼近精度与预测误差两方面都优于仅用单层maximin函数作为基函数的逼近算法     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子 Ｐ Ｎ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子 Ｐ Ｎ 的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的的估计式以及 Ｐ Ｎｈ（ ｚ） 的递推关系将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（ 极点及其阶数保持不变）     

Orlicz空间中Müntz有理逼近

在多项式逼近、插值逼近、倒数逼近等形式中,有理逼近是函数逼近论的一个重要逼近形式。在工程、信号处理等领域有重要应用。相比多项式虽然有理函数复杂一些,但用有理函数近似表示函数时,能够反映函数的一些属性,而且要比多项式灵活、有效。利用连续模、K-泛函等研究逼近问题的工具,结合不等式技巧在Orlicz空间内讨论了Müntz有理逼近问题,得到了逼近阶的两种估计。     

Orlicz空间内的加权Müntz有理逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、加权连续模、N函数的凸性和不等式等技巧,在Orlicz空间内利用修正的Bak算子,研究了光滑函数的加权Müntz有理逼近的逼近速度,并进一步考虑了变化后的加权Müntz系统内的有理函数对光滑函数的逼近问题,其逼近速度优于通常的Müntz有理函数的逼近.     

亚纯函数的一类有理逼近算子

对于一类新的有理逼近算子ＰＮ,已推广于任意阶导函数的逼近,且已研究了这类有理逼近算子ＰＮ的逼近度与保解析特性,推导了逼近误差的估计式以及ＰＮｈ（ｚ）的递推关系。将这类逼近算子应用于亚纯函数的有理逼近,得出亚纯函数的一类有理逼近算子,并根据亚纯函数的有关特性及这类逼近算子的保解性,证明了本文给出的逼近算子具有能保留亚纯函数的极性特点（极点及其阶数保持不变）。     

Abel和对有界变差函数及ω-型单调函数的逼近

研究了Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近,其逼近结果用有界变差函数的局部全变差来刻画;并由Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近结果推出了Abel和对Lipα(0＜α≤1)函数类的逼近阶,同时又得出了Abel和对ω-型单调函数及其共轭函数的逼近估计;另外也指出了俞国华文中的错误之处.     

Fourier系数乘子函数类在:Λ-Greedy逼近算法下的收敛界

利用三角函数系为逼近空间,将在图象压缩、偏微分方程的近似解、统计分类方面有着重要应用的非线性m-项逼近中的误差计算方法--Λ-Greedy逼近算法应用到Lp空间由Fourier系数及乘子函数确定的多(d)元乘子函数类上,利用乘子函数空间的性质,通过对由Fourier系数确定的乘子函数类由三角函数系给出的m-项逼近的性质的讨论,给出了在Λ-Greedy逼近算法下,一般乘子函数是空间分别在lp与Lp范数下逼近界的表达式.     

利用Padé逼近的低阶极点自适应设计IIR滤波器

主要论述了用Padé逼近法自适应地设计数字滤波器,先介绍了Padé逼近法设计IIR数字滤波器的基本思路,接着讨论转移函数有高阶极点的情况;而经典的逼近函数只考虑了转移函数有单阶极点的情况,根据Padé逼近的行收敛性定理可以实现自适应分配极点;依据判定方法,文中进一步给出了对转移函数的高阶极点的低阶模拟,并利用Padé逼近式的显式表示计算出逼近函数.     

关于凸函数的一致凸逼近

文[1]用一个在有界集上为一致凸的函数序列去逼近一个凸函数,并讨论了其某些性质。本文给出了一族逼近函数序列,并揭示了逼近序列的最小值点的极限与逼近序列和被逼近函数的关系.     

δ函数Legendre非线性逼近的收敛性

讨论了利用Legendre多项式母函数的非线性逼近,证明了当这类非线性逼近应用于Diracδ函数时逼近是收敛的,且导出了逼近误差.     

Fourier系数乘子函数类在：以Λ-Greedy逼近算法下的收敛界

利用三角函数系为逼近空间,将在图象压缩、偏微分方程的近似解、统计分类方面有着重要应用的非线性m-项逼近中的误差计算方法———-ΛGreedy逼近算法应用到Lp空间由Fourier系数及乘子函数确定的多(d)元乘子函数类上,利用乘子函数空间的性质,通过对由Fourier系数确定的乘子函数类由三角函数系给出的m-项逼近的性质的讨论,给出了在-ΛGreedy逼近算法下,一般乘子函数是空间分别在lp与Lp范数下逼近界的表达式.     

多元最佳局部逼近的存在问题

给出了多元函数在原点的最佳Lp逼近存在的条件。进一步利用泰勒秩讨论了当逼近函数空间不是在原点直到m阶唯一插值的时，最佳Lp局部逼近存在的条件。并对于Lp局部拟有理逼近的存在性也进行了讨论，并指明就是函数的帕弟逼近。     

具有一般势能函数非线性振子周期的解析逼近

利用具有偶势能函数非线性振子周期的解析逼近, 建立具有一般势能函数的非线性振子周期的解析逼近, 所构造的解析逼近不仅收敛速度快, 而且能够建立具有一般势能函数的分段非线性振子周期的解析逼近.     

信任函数逼近方法的改进

信任函数的逼近可使得不确定性推理理论得以实际应用,该文讨论了D-S证据理论中信任函数逼近的几种方法,分析了它们各自的优缺点,并通过对概括逼近、双逼近和内外聚类逼近的研究,提出了两种新的逼近方法,既满足最佳逼近基本条件要求又考虑了精度要求和计算时间.     

最佳有理Lp逼近的特征与性质

在函数逼近中 ,用有理函数作为逼近工具要比多项式优越得多 ,特别对一些含有奇点的函数更是如此。而有理逼近的特征与性质是有理逼近研究的主要问题之一。利用 Lebesgue积分的性质证明最佳有理逼近的特征定理 ,并由该定理证明非有理函数的最佳逼近元必是正规的 ,其误差函数至少有 m n 1次改变符号     

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.     

整函数在Bergman空间中的逼近

本文给出了在Bergman空间中函数被多项式逼近的阶与被逼近函数是ρ级σ型整函数的充要条件。     

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用Padé有理函数逼近的基本原理,将经典逼近中的函数序列{xii=0,1,2,…}代之以Legendre基函数,进而计算有理逼近函数Pm(x)/Qn(x).