一类松籽、松鼠、幼苗的征税模型分析

运用微分方程理论，研究了一类非线性的红松种群征税模型，得到了该系统的平衡点，证明了该系统正平衡点的局部渐进稳定性和正平衡点的全局吸引域，利用 Pontryagin 最大值原理给出了最优征税策略。     

一类比率依赖型捕食系统的稳定性分析

研究了一类具有捕获项的比率依赖型捕食系统,讨论了系统正平衡点的存在性和各个平衡点的性态.它分析了非平凡正周期解的不存在性,构造lyaounov函数证明了该模型的正平衡点是全局稳定的结论,得到各个平衡点全局稳定性,并且研究捕食系统在各个平衡点下的最优收益,进而确定最优的捕获策略。     

具有收获率的三种群系统的定性分析

研究了一类具有收获率的三种群捕食一食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在条件及性态,并利用R。uth—H。rwit：准则得到了系统唯一正平衡点是局部渐近稳定的,同时通过构造Lyapunov函数,证明了该正平衡点是全局稳定的。     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分析

建立了一类具有时滞和阶段结构的捕食系统。首先分析了系统的非负不变性、边界平衡点及正平衡点的局部稳定性;其次讨论了边界平衡点的全局渐近稳定性。当时滞τ由0变化到τ0时,系统在平衡点附近发生Hopf分支,即当τ增加通过临界值τ0时,该系统从正平衡点处分支     

具有改进的Leslie-Grower式的Holling-Tanner模型的稳定性分析

研究一个具有改进的Leslie-Grower式的Holling-Tanner模型.分析了该系统的平衡点性态,利用Dulac函数证明了系统在正平衡点外围不存在极限环,从而证明了正平衡点在第一象限内是全局渐近稳定的.     

具阶段结构两种群捕食模型的渐近行为及最优捕获

对一类具有阶段结构的两种群捕食模型进行了研究,讨论了该系统正平衡点的存在性与唯一性,得到了该系统唯一正平衡点全局渐近稳定的条件,由最优控制理论获得了最优捕获策略.     

免疫响应系统的全局稳定性

研究了免疫响应系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性问题.通过构造合适的Lyapunov函数,得到了该系统各个平衡点的全局稳定性条件.结果表明,该系统当只有一个平衡点—无病平衡点时,其必然是全局稳定的;当参数变化导致出现新的平衡点—地方病平衡点时,它也必然是全局稳定的.理论和数值结果非常吻合,表明推导的结果是正确的.该结果的生理意义非常清楚,表明了治疗对此系统的动力学影响是关键性的,对患者的康复是非常重要的.     

一类三种群食物链系统的动力学行为

讨论了生产者服从草再生模型的三种群食物链系统平衡点的稳定性问题。通过理论证明和数值模拟,揭示了该系统边界平衡点的稳定性以及正平衡点的存在性,从而对该问题已有的研究结果给出了进一步的修正和完善。     

具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和Hopf分支

研究一类具有收获率和Michaelis-Menten功能性反应的捕食系统的稳定性和H-opf分支.首先利用微分方程定性理论和构造合适的Dulac函数,对该系统的平衡点进行分析,得到边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件；其次研究时滞系统,以滞量为参量,得到边界平衡点和正平衡点处发生Hopf分支的充分条件.     

一类带有时滞和阶段结构的竞争系统的动力学分析

研究一类具有时滞的两种群的竞争系统且其中一种群带有阶段结构的数学模型.得到了该系统的持续性及正平衡点的局部、全局稳定的条件,并且讨论了阶段结构和时滞对该系统的影响.结果表明,在特定的条件下时滞能导致稳定的平衡点转变为不稳定的平衡点.     

具阶段结构捕食开发模型的全局渐近行为

考虑一类具有阶段结构捕食开发模型,运用特征根分析法和迭代法得到了系统惟一正平衡点全局渐近稳定的简练条件,进一步分析了最优收获策略问题.并举例说明所得结论.     

具有相互干扰和恐惧效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型的全局稳定性

研究了一类具有相互干扰和恐惧效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型.利用blow-up方法研究了原点的稳定性.进一步研究了唯一正平衡的存在性和稳定性,并说明相互干扰和恐惧效应对正平衡的稳定性没有影响,但是可以改变唯一正平衡的值.并通过一些数值模拟验证了主要结论.     

具有扩散的年龄阶段结构捕食模型的渐近性

研究一类2种群都具有扩散的捕食-被捕食系统年龄阶段结构模型．首先通过构造Lyapunov泛函证明了惟一正平衡态的局部渐近稳定性,再利用方程组的比较原理给出正平衡态全局渐近稳定的充分条件．     

具有集群行为的捕食者-食饵反应扩散系统的稳定性和Turing不稳定性

考虑了具有集群行为的鱼群捕食者-食饵反应扩散系统。通过详细分析系统在唯一正常数平衡解处线性化系统的特征方程的根在复平面上的分布情况,讨论系统唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性以及Turing不稳定性,并且利用MATLAB软件对所获得的理论结论进行了数值验证。     

食饵-捕食者两种群同时捕获模型的定性分析

对有密度制约的食饵-捕食者两种群同时进行捕获系统的奇点进行了定性分析,讨论了平衡点的存在性、稳定性及此系统极限环的不存在性。另为,对正平衡点的局部稳定性和全局稳定性进行了详细分析,并证明了系统在正平衡点处是全局稳定的。从生态学的角度对所得的结果作出了解释,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据。从生态意义上得到了两种群持续生存的充分条件。     

一类3阶段结构自食系统的征税模型

在应用微分方程理论研究具有3个年龄阶段的自食单种群模型的基础上考虑税收,分析了一类具有阶段结构的自食单种群征税模型,讨论了正平衡点的存在性.在适当的假设条件下,采用Routh-Hurwitz判别法证明了系统正平衡点是局部渐近稳定的,以及通过构造Lyapunov函数证明了系统正平衡点是全局渐近稳定的.同时利用Pontrjagin最大值原理给出了最优征税策略,得出了贴现率能够影响捕获种群的利润水平.     

具有Michaelis-Menten响应函数的3种群捕食模型

考虑一个具有Michaelis-Menten响应函数的3种群食物链的方程组正解的动力学行为，利用李雅普诺夫函数研究其局部稳定性与全局稳定性．主要结果为：在第1种群的净出生率足够大以及第3种群的净死亡率既不太大也不太小的情况下，方程组惟一的正平衡解是全局渐近稳定的。     

一类三物种互助模型正平衡解的全局稳定性

研究了一类具有齐次Neumann边界备件的三物种互助模型平衡解的全局稳定性，得出该反应扩散系统拥有唯一的正常数稳定解的结论。     

一类具有成比例收获的红松林模型的最优问题

讨论了一类具有成比例收获的红松林模型,给出正平衡态全局渐近稳定以及极限环存在性的条件,研究了母树最大平衡态、生态经济平衡态以及最优收获问题,并给出相关问题的数值模拟.