初论拓扑BOOLE格的积

在1929年和1935年定义了拓扑空间的积,提出了积的一系列性质。从而,积的概念成了现代拓扑学的重要概念之一。本文提出了近似于拓扑空间的积的拓扑Boole格的积的定义,讨论了这种积的存在与权数问题。设τ是拓扑Boole格B的所有闭元的集,则τ称作B的拓扑结构。此时B也记作 设与是两个拓扑Boole格,若τ_1τ_2,则称拓扑结构τ_1比拓扑结构τ_2     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅱ）

本文继续给出拓扑Boole格与它的完备化之间有关分离性结果的证明;并证明了具有可数基的紧(T_3)型古典拓扑原子Boole格是正规的.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

一般BOOLE格的古典拟拓扑开基

本文主要证明了下面的结果: 一.设II是一般Boole格L的一族容,则H是L的一个古典拟拓扑开基的充要条件为:对H的每二成分U,V及U∩的非零元x,有W∈H,使在L的完备化云中,有二.设H是古典拓扑一般Boole格的开基,那么对H的每二成分U,V及每元x∈U∩V(x≠0),有W∈H,使     

“关于拓扑Boole格的连通性”一文的几点注记

[3]给出了拓扑 Boole 格的连通性的定义及若干性质,本文则给出了关于拓扑 Boole 格的连通性在连续映象下的不变性的一条定理(定理4)。它在某种较窄的意义上是拓扑空间上此相应的定理的推广,顺便叙述了拓扑 Boole 格的其它一些性质。     

紧T2拓扑Boole格的超滤子的收敛性

本文主要证明了下面的结果:紧 T_2拓扑 Boole 格的每个超滤子都有唯一的极限.     

关于拓扑Boole格上同态的连续性与可逆性

提出了拓扑Boole格上同态的下连续性概念,并讨论了拓扑Boole格上同态的上、下连续性间的关系.证明了拓扑Boole格上(0,1)——同态的上连续性与下连续性等价,得出了同态连续性与可逆性的一些等价结果.     

关于拓扑Boole格的积（Ⅰ）

[1]指出.拓扑空间的积能否推广到古典拓扑Boole格上是一个未解决的问题.本文证明这一推广是可以的. 设{B_1}_1∈△是一族Boole格,用IB表示一切形式为x={x_1)_1∈△(x_1∈B_1)的元的集.设y={y_1}_1∈△(y∈_1∈B_1)是IB的另一元,规定xI=y当且仅当对1∈△,有x_=y_1,规定了这样相等关系的集IB称作{B_1}_1∈△作为集族时的(I)积,记作:IB=(I) B_(1或IB= B_1)·如果(I)积IB中元x={x_1}_1∈△.对某个l_0∈△,有x_(10)=O_(10)是B_(10)中最小元),把所有这样的x看成是相同元,     

σ-Boole格可以是没有支柱的

所谓某个Boole格有支柱指的是这个Boole格可以和某个集的子集的全体按包含关系组成的Boole格同构,由于可数Boole格的引入,知道一个任意的Boole格可以是没有支柱的·中山正在[1]中猜测,即使对于备Boole格,也未必是有支柱的。据作者所知,这是一个迄尚未解决的问题。本文就Boole格在比备性较弱的σ-性的情况证明了上述猜测。引理1 某集M的所有子集的集按包含关系构成的Boole格B中,任一极大全序子集的势都大于或等于B的原子元的集的势。证:对B的住一极大全序子集A,M的任一元P,记S_p为A中一切含有P的元的交,     

拓扑Boole格的完备化（Ⅲ）

在《拓扑Boole格的完备化(Ⅰ)、(Ⅱ)》的基础上,讨论了拓扑Boole格的连续映象扩张的问题。     

极小LF T_2拓扑空间

对于任意Fuzzy格L和非空集X,本文证明了L~X上极小LF T_2拓扑的存在性,并借助于序同态和理想等工具讨论了这种拓扑的结构。最后证明了当L的最大元是有限个分子之并时L~X上存在唯一极小LF T_2拓扑的充要条件是X为有限集。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅰ）

本文引入了拓扑Boole格的完备化概念,它是Boole格的完备化概念的推广。建立了拓扑Boole格完备化的基本定理。     

有限Boole代数的子代数的生成定理

有余分配格称为 Boole 代数,本文主要证明了2~t(t>1)元 Boole 代数 B的任意 S 个(其并不等于1)无关点生成2~(S 1)元的子代数.     

格上紧T_2拓朴的存在性

本文主要证明了两个问题:(1)有限格上区间拓扑I(L),序拓扑O(L),备拓扑C(L)是相同的紧T_2拓扑,(2)有穷维无限格上不存在相容的紧T_2拓扑。     

关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

T_0拓扑空间的拟连续性与交连续性

本文在定向空间的基础上通过收敛的方式定义了拟连续空间和交连续空间,推广了Domain理论中的相应结果.主要结果如下:(1)一个T_0空间是拟连续的,当且仅当它是局部强紧的,当且仅当它的开集格在集包含关系下是超连续格,当且仅当它的sober化是拟连续dcpo;(2)一个定向空间是交连续的当且仅当它的闭集格在集包含关系下是一个Frame;(3)一个T_0拓扑空间是c-空间当且仅当它既是交连续的又是拟连续的.     

关于商拓扑Boole格

商拓扑空间和商映射在拓扑学中一直是一个重要的基础课题,它们在拓扑学中有着大量的应用。近来仍有不少讨论商拓扑空间和商映射的文献。然而这样的概念和应用如何移植到拓扑Boole格中去?据作者所知,这是一个迄今没有解决的问题。本文探索了这一问题,建立了关于商拓扑Boole格的三个存在定理(即下面的定理1、3与4)。从而使得对商拓扑     

半序集的内禀拓扑(Ⅰ)

在这篇文章中我们讨论了一个半序集的内禀拓扑之间的关系及其等价性.主要结果有1.O_1~·-(O_2~·)收敛强於t_1-(t-2-)收敛;2.区间拓扑比开区间拓扑粗;3.σ_2拓扑比开区间拓扑粗;4.格的序拓扑比开区间拓扑粗;5.有限散度的半序集P中,i≥L当且仅当P中每一个L拓扑收敛网的极限都是它的中元.