图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号

研究了对？n∈N＊图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号，得到了两种标号的算法 A 和 B，给出了对？n∈N＊图 S＊具有超边幻和常数 C1=5n＋6以及边幻和常数 C2=7n＋6，其中图 S＊由具有 n＋1个顶点星图 S（u）和 n＋1个顶点星图 S（v）组成，从而证明了 S＊不仅是边幻和图，而且还是超边幻和图等结论。     

奇圈图 Cn 的边幻和标号及超边幻和标号算法

设计了对任意自然数n(n≥3)且n=1(mod 2)的奇圈图的边幻和标号和超边幻和标号算法,证明了得到的所有奇圈图既是边幻和图,也是超边幻和图.     

P2n的边幻和标号算法及超边幻和标号算法

设L为简单无向图G从V（G） ∪E（G）→{1,2,…,｜V（G） ∪E（G）｜}的一个双射函数,若L满足以下条件：对L所有的边xy∈E（G）,x、y∈ V（G）,都有L（x）＋L（y）＋L（xy）=C,C为常数,则L是图G的边幻和标号,图G是边幻和图;若在此基础上,图G的顶点标号满足：L（V（G））={1,2,…,｜X（G）｜},则L为图G的超边幻和标号,图G是超边幻和图;主要研究一类图P2n的边幻和标号以及超边幻和标号,并给出了相应的证明.     

一类树图T2n,n的超边幻和标号

研究了一类树图T2n,n的超边幻和标号问题,利用图论中边幻和标号以及超边幻和标号的定义,给出了两种不同的算法,严格地证明了此类树图T2,n不仅仅是边幻和图,同时也是超边幻和图,从而论证了有关树是超边幻和图的部分猜想.     

图S_m∪S_(2t)的两种边幻和标号及其算法

研究了坌m,t∈N*图S m∪S2t的边幻和标号,得到了两种不同的边幻和算法A和B,给出了坌m,t∈N*图S m∪S2tt是具有边幻和常数C1=4+4m+5t和C2=5+2m+7t的边幻和图,其中图S m是具有m+1个顶点的星图,图S2t具有2t+1个顶点的星图,图S m∪S2t表示图S m和图S2t的并图.     

双圈图边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图G(p，q)中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数，且点和边的所有标号值一一映射到集合.该文针对双圈图，设计了一种边幻和标号判定算法，利用该算法可以得到15个点内的所有双圈图边幻和全标号.通过结果分析，找到了两类双圈图的标号规律，定义了新的图运算符号CnΔCl SymbolQCpSm和CnΔCl ΔSm来刻画这两类图，总结了若干定理并给出证明，进一步猜测当顶点数p≥16时，相关结论仍然成立.     

一类图的边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新的图类的边幻和标号问题,给出了相应的边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是边幻和图等结论.     

编织图B(n)的超边幻和标号及其计算机算法

运用计算机算法设计和分析中的分支限界策略,设计了编织图的超边幻和标号的算法,将图标号的数学证明与计算机搜索构造性证明两者相结合,全面探索和研究了编织图的超边幻和标号问题,解决和证明了编织图是超边幻和图等结论.     

图(p≤9)的边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图中任意边及其两个顶点的标号和为常数,且标号取值一一对应于从1至点边之和的自然数集合.设计了一种递归算法,采用了与目标函数相结合的算法优化策略,实现了对9个点内所有简单连通图的边幻和性判定.结果表明,当p≤9时,所有的树图、单圈图和双圈图都是边幻和全标号图;当点边数值满足一定条件时,发现若干图类是边幻和全标号图或非边幻和全标号图,结合已有结果,猜测当点数超过9时,相关结论也成立.其中,已经证明点数不超过12时的猜测成立.     

一类超边幻和图及其计算机算法

探索和研究了一类新的图类的超边幻和标号问题,给出了相应的超边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是超边幻和图等结论。     

三角拼图的超边幻和标号

幻类标号是由数论中幻方的概念而提出的一类图标号,图标号问题已引起广泛的关注与研究.本文主要研究三角拼图的超边幻和标号问题,给出其超边幻和标号的算法和严格的数学证明.     

一类新的平面图的超边幻和标号

研究了一类新的平面图的超边幻和标号问题,运用算法设计与分析中的分支限界理论和思想设计了各顶点和边的超边幻和标号算法,并给出和严格证明了此类新的平面图是超边幻和图.     

一类单圈广义冠图的超边幻和标号的研究

研究了一类单圈广义冠图的超边幻和标号问题,运用算法设计与分析中的分支限界理论和思想设计了各顶点和边的超边幻和标号算法,证明了此类单圈广义冠图是超边幻和图.     

一类平面图I（n）的超边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新平面图的超边幻和标号问题，运用算法设计与分析中的分支限界理论和思想设计了各顶点和边的超边幻和标号算法，给出并严格证明了此类新的平面图是超边幻和图等结论。     

三路树P（2m,2m,2m）是边幻图的证明

令简单图G－（V，E）是有p个顶点q条边的图，假设G的顶点和边由1，2，3，，…，p q所标号，且f:VUE→{1,2,…，p q}是一个双射，如果对所有的边xy,f(x) f(y) f(xy)是常量，则称图G是边幻图（edge-magic)，文[1]中猜测树是边幻图，本文证明了三路树P（m,n,t）当m,n,t为偶数且相等时为边幻图。     

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义C_nSymbolQC@〓S_m和C_nΔS_m来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。     

笛卡尔乘积图的限制边连通性

设G是一个极大限制边连通k-正则图,k≥2．论文证明了：如果│G│〉2k且n≥3,那么笛卡尔乘积图Pn×G是超级限制边连通的,除非G包含子图Kk;如果│G│〉k＋1且n≥3,那么Cn×G是超级限制边连通的,除非n=3且G是圈．     

笛卡尔乘积图的超级3-限制边连通性

设Gi是一个极大边连通的与Ki-正则图,且ki≥3,i=1,2,证明了：如果围长g（Gi）≥4,则其笛卡尔乘积图G1□G2是超级3-限制边连通的;同时提出了在特定条件下笛卡尔乘积图Gm□G和K2□G是超级3-限制边连通的充要条件。     

关于笛卡尔乘积图边容错直径的研究

笛卡尔乘积是从若干特定的小网络构造大网络的有效方法,边容错直径是衡量一个网络可靠性和效用性的重要标准,研究了笛卡尔乘积网络的边容错直径,并且得到了一个相关的结果.对任何t1,t2≥1,若G1,G2分别是t1边连通的和t2边连通的,则它们的笛卡尔乘积图的边容错直径D’t1+t2(G1×G2)≤D’t1(G1)+D’t2(G2)+1.并且,该不等式中的上界是最好的.     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.