含裂纹结构的模糊随机无网格伽辽金法研究

为了分析实际工程结构中材料特性、几何特性或载荷中的某些参数同时具有随机性和模糊性,基于模糊随机变量、区间数分解法、摄动理论和无网格伽辽金法,提出了模糊随机无网格伽辽金法．推导出了水平截集下的随机无网格区间平衡方程,并将随机无网格区间平衡方程中的刚度矩阵、位移向量和载荷向量在初始随机向量的均值处进行泰勒级数展开,利用小参数摄动理论和区间数分解推导出了随机无网格区间平衡方程的求解公式,并给出了模糊随机位移数字特征的计算公式,将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中．通过算例验证了本方法的正确性．     

含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法

为提高含裂纹压电材料结构分析的求解精度,基于压电材料断裂力学理论,在传统无网格伽辽金法近似函数中引入扩展项来描述裂纹处不连续位移场及电场,提出了含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法.该方法能很好地模拟裂纹尖端奇异性,并且节点影响域的连续性不受裂纹线的影响,无须引入可视准则与衍射准则,易于编程实现.讨论了不同节点分布、不同裂纹长度对强度因子计算结果的影响,与解析解、常规无网格伽辽金法及有限元法的计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度.     

地基极限承载力的无网格分析

在无网格伽辽金法的基础上,利用应力应变增量形式表征了基于Drucker-Prager屈服准则的土体弹塑性本构关系;在小变形假设的前提下,实现了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了无网格伽辽金法的本质边界条件;并采用Newton-Raphson增量迭代法计算地基土体的极限荷载,其分析结果与静载试验结果吻合较好,验证了本文方法的合理性,进一步拓展了无网格伽辽金法的应用范围.同时与有限元计算结果作了对比研究,体现了无网格法的优越性.     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。     

Waspaloy高温合金涡轮盘锻造无网格法数值模拟

针对锻造工艺中的轴对称问题进行无网格伽辽金法数值模拟研究,基于Mises屈服准则和刚塑性流动理论给出轴对称问题的应力应变关系.通过移动最小二乘近似函数建立无网格伽辽金法的基本公式.在刚塑性本构关系和最小二乘法的基础上,基于马尔可夫变分原理建立无网格伽辽金法的求解列式.采用C++语言编制了轴对称无网格伽辽金法数值模拟程序.基于编制的程序进行了Waspaloy合金涡轮盘锻造过程的数值模拟,预测了锻件的最终形状和锻造过程中材料流动规律,获得了锻造过程中的节点和等效塑性应变分布规律.     

无网格伽辽金-有限元耦合方法在温度场中的应用

为了充分利用无网格法和有限元法的优点,将无网格伽辽金-有限元耦合方法用于分析温度场问题.根据无网格伽辽金-有限元耦合计算原理得出了耦合区域的形函数,从能量泛函弱变分形式中得到控制方程,从而求出数值解.EFGM-FE耦合法克服了单纯使用无网格法带来的边界条件难处理及计算效率较低的缺点.数值算例表明了这种方法是可行的,有效的.     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

加权最小二乘无网格法的随机稳态温度场分析

对加权最小二乘无网格法在随机稳态温度场中的应用进行了研究.在移动最小二乘近似的基础上,采用罚函数法满足边界条件,通过变分原理详细推导了求解稳态温度场问题的加权最小二乘无网格公式,与无网格伽辽金法相比,该方法无须进行高斯积分,具有计算量小、处理方便等优点.同时考虑结构物理参数和边界条件随机性的影响,利用Neumann展开蒙特卡罗法对含有随机参数温度场的加权最小二乘无网格方程进行求解,得到了温度场响应量的统计特征值并考察了各随机参数对节点温度的影响.通过数值算例分析结果与有限元方法所得结果进行比较,验证了本方法的正确性和有效性.     

基于完全概率的随机薄板结构非线性振动分析

根据大挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的非线性振动控制方程,并用伽辽金变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。利用Lindstedt-Poincareé摄动法求解得到固定参数薄板的振动频率解析解,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的处理,获得随机薄板结构非线性振动频率的概率密度函数。通过具体算例分析与蒙特-卡罗模拟结果等相比较,验证了理论分析的正确性表明该方法具有较高的精度和计算效率。     

三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析

针对更具一般性的三维问题,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广研究,提出了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法,包括ANSYS有限元软件提取面单元、节点数据信息,给出的命令流具有动态数组的优点,输出的节点坐标达到28bit。详细推导了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金积分方程,并为了便于编程实现进行数值离散,得到积分方程对应的离散格式。最后计算三维混凝土立方体受压试块应力分析,取中间四个截面上的应力进行验证。结果表明,三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法计算可行、精确性好;给出的ANSYS命令流,能够提前准备编程数据,通用性强,大大简化任意面的单元划分与节点坐标信息提取工作,利于建议方法的推广应用。