非完整系统的第一积分与积分不变量

一、引言 力学系统的第一积分与积分不变量是运动方程积分理论的重要内容,而且它们之间有着密切联系。对于完整系统,Whittaker指明 已知一个第一积分可以确定—个积分不变量。本文证明,这一结论对非完整系统也适用。     

Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

高阶非完整系统运动方程的Routh降阶法

由于力学本身以及自动调节、自动控制理论的发展,人们研究二阶和更高阶非完整约束系统动力学的兴趣大大地增加了,并已取得一些重要结果。然而,这些研究还只限于动力学方程的建立,而对方程本身的研究则甚少。 1877年Routh利用循环积分将完整保守系统的运动方程降阶,建立了著名的Routh降阶法。近年,文献[5]将Routh降阶法推广到一阶线性非完整有势系统。 本文给出高阶非完整非保守系统运动方程的循环积分和Routh降阶法,并举例说明方法     

非完整系统的非等时变分方程与积分不变量的构造

Whittaker首先研究了完整力学系统的第一积分和积分不变量之间的关系,并证明了已知一个第一积分可以确定系统的一个积分不变量。最近梅凤翔将这一结论进一步推广到非完整系统。鉴于文献[1,2]的工作还局限于等时变分下的讨论,本文将考察非等时变分下的一般性结论。     

具有分支的单物种自催化过程

本文研究一类最简单的粒子运动非独立的非紧空间上的无穷质点系统,证明了该过程满足向前方程并可能非遍历,为进一步研究非紧空间上的无穷质点系统提供直观。     

Vacco动力学的Noether理论

Vacco动力学是Козлов近年提出的研究不可积分约束系统动力学的一种新的数学模型。他认为不可积分约束应分两类:一类是传统的非完整约束,另一类是Vacco非完整约束。最近郭仲衡等在证明一阶非线性非完整约     

关于非线性非完整系统平衡状态的稳定性

关于非完整系统平衡状态的稳定性问题,已有一些研究,但未涉及非线性非完整系统。 本文研究非线性非完整系统平衡状态的稳定性问题。首先,将一个非线性非完整系统问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究相应完整系统平衡稳定性问题。如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地     

广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为     

名词解释

规范场基本粒子理论要求描述运动规律的场方程,在场算符经过某一对称变换后,仍保持不变.这些对称变换中有些是反映基本粒子的内部对称性的.如同位旋空间的转动,位相因子变换等.如果这些对称变换又与时空有关,则叫做定域对称变换.一般说,在定域对称变换下,场方程是     

Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

N体散射的非耦合积分方程组和截面公式

以下提出一组关于跃迁振幅的积分方程,用以求多体薛定谔方程的散射解.并以此求出反应截面. 令K代表n粒子系的内部动能算符。其中V_a是根据需要从V中挑选出来的一部分.定义     

用触针下分布电阻的光电导相位法测量半导体中非平衡载流子寿命

到目前为止,半导体中非平衡载流子寿命测试方法近三十种。这些方法一般可分为定态法(卽间接测量)和非定态法(卽直接测量)两大类。本文所讨论的测试法是属于非定态法测量这一类。当半导体表面受到正弦调制光照时,如果样品满足半无限大假定,那么半导体内部非平衡载流子浓度(n)应满足连续性方程: _n/_t=D ~2n/x~2-n/τ++I_0βke~(-kx)(1+e~(jwt)) (1)式中t表示时间,x表示沿光照方向坐标,τ是样品寿命,D是双极扩散常数,I_0是单位时间、单位光照面上平均入射的光子数,β是量子产额,k是激发光的吸收系数,ω是调制的频率。令方程(1)的解具有下列形式:     

受高阶非完整约束系统的Vacco动力学方程

传统上建立非完整系统运动方程时一般都要对虚位移加某些限制条件。郭仲衡等放弃这种做法得到一种新型方程,这类方程与所声称的做为新数学模型的Vacco动力学方程相同。这里报道一般的受高阶非线性非完整约束的力学系统中的相应结果。     

超对称多重三波相互作用模型的量子可积性

量子完全可积系统是近年来十分活跃的研究领域,经典Yang-Baxter方程和量子Yang-Baxter方程在经典和量子完全可积系统理论中起着核心作用.1973年,Gaudin给出了一类新的完全可积量子模型,正如Faddeev首先注意到的,这些模型可以与经典Yang-     

关于形心连线方向法

1.考虑n元函数f(x),要求它的局部极小.本文提出的形心连线方向法是一种以积分作为工具的方法,它的优点是可以处理不可微函数.从表面来看,积分计算显然比求导计算工作量大得多,但是如果要求的精度不高,用蒙特卡罗方法来实现,其计算量与维数无关,内存要求也小.然而,求梯度的运算和内存随维数n增长,求二阶导数矩阵则随n~2增长.     

脉冲星的能量损失和年龄估计

自从六十年代发现脉冲星以来,在解释这种天体的理论模型方面,已取得大量的进展,Gold所提出的转动中子星模型已被广泛地接受,现在已很少有人怀疑脉冲星是一种中子星了。然而,在现行的中子星模型中有一些并未很好地确立的方面,也被普遍地接受。例如,一般认为,脉冲星的辐射可以用多极展开来描写,由此得到两个结果:1.如果中子星的辐射是纯偶极的,则其制动指数n=ω/必等于3;2.脉冲星年龄可以由其频率变化方程积分而求     

Birkhoff自治系统的平衡稳定性

用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统,称为Birkhoff系统。Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质。因此,对 Birkhoff系统的研究成为数学物理学科,特别是分析动力学的一个近代发展方向。本文研究Birkhoff系统的平衡及其稳定性问题。首先,建立Birkhoff系统的平衡方程,并将系统在平衡位置附近展开而建立一次近似方程,证明一次近似方程的特征方程中没有     

关于方程sum from i=1 x_i/d_i≡O(mod1)的可解性

的可解性和解的个数问题,其中d_1,…,d_n是给定的正整数,在有限域上对角形方程的研究中起重要作用(见Schmidt, W. M., Lectures Notes in Math., 536(1976)) 如果(1)式无解,那么有限域上一类对角形方程解的个数可立刻定出. J. R. Joly(C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A—B 272(1971),A_(1549)—