Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性积分。给出了一类含奇性核　　，　　，　　的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场、引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。     

数值积分公式的积分型余项

本文利用Ｐｅａｎｏ０定理和Ｓｃｈｗａｒｔｚ不等式对几个常用数值积分公式,如中点公式,梯形公式Ｓｉｍｐｓｏｎ公式以及它们对应的复化求积公式建立了它们的积分型余项。     

调和函数的一个积分恒等式

本文推导出调和函数的一个积分恒等式,并把这个结果推广到方程△_pu=0(P>1)的解的情形.     

不同版本的Mathematica数学软件包中的积分问题

指出了Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ不同版本的软件包在一些积分计算上的错误，并数学的角度分析了产生这种错误的原因，并以不同版本Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｈ在 发计算方面的改进阐述了数学知识在正确数学软件包方面的重要性，随着数学软件包不断地完善发展，版本的升级是很重要的。     

关于Mathematica软件包积分计算的一点注记

就《数学实践与认识》（１９９７，２７（３）：１９８～２００）所说用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学软件包（以下简称Ｍａｔｈ）计算积分出现错误结果的问题提出了恰当的处理方法，以避免在使用不当时发生错误．（１）关于根式的积分Ｍａｔｈ处理式根式时一律视为幂函数，...     

结构可靠度计算的Gauss-Hermite积分方法

高精度的可靠度计算方法是结构可靠度研究的基本内容之一，根据结构失效概率取决于失效面上验算点区域局部特性的特点，应用高效的Gauss-Hermite积分，研究了结构失效概率的计算问题，分析方法为在标准正态空间内对坐标轴进行旋转，使第n个坐标轴通过验算点且正交于极限状态曲面，然后在新的坐标系内布置Gauss-Hermite积分的节点并进行计算，由于Gauss-Hermite积分的高效性，一般情况下每一个坐标轴只需布3或5个点即能获得较好的计算结果，通过两个算例说明了上述方法的可行性，该方法既可用于精确计算结构的失效概率，也可用于其他各种可靠度近似方法计算结果的校核。     

推广的双向积分不等式及其应用

对一类开型的最佳两点积分法则:ba∫f(t)dt=b-a2[f(3a+b4)+f(a+3b4)]+R(f),通过构造函数p1(t),p3(t),导出了两点积分法则上下误差界的双向积分不等式,并得到了相应的最佳上下误差界;另外,考虑到两点积分法则的一个扰动,这个扰动后的法则优越于原始的积分法则;最后,给出了这些结果在数值积分中的应用。     

周期函数的数值积分方法

本文就周期函数的数值积分，提出用梯形求积公式计算，不仅合理，简单，而且具有非常高阶的精度。     

权函数为1的Gauss型求积公式的渐近展开

利用Wegener核定理、Bernoulli多项式的三角级数展开,得到权函数为1的任意区间上的复化Gauss型求积公式的渐近展开式,它只含h的偶次幂项。     

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。     

数值积分的紧支撑样条小波方法

将正常定积分中的被积函数用紧支撑三次样条小波展开，得到一个新的、有用的数值积分公式，其误差为O(h^4)．     

ρ~n次幂对径向波函数R_(ne)平均值的计算通式

本文用广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式的母函数表达式，证得文献〔１〕中，计算ρｎ次幂的类氢原子径向波函数Ｊｄ平均值的通式。     

社会选择规则的简单多数规则的一些特征

在给定的有限的参与人集合及两个备选对象集的条件下,就社会选择规则定义了一种简单多数规则,并给出了一社会选择规则是简单多数规则的几个充要条件.     

一种高精度数值积分方法

提出了一种高精度求解数值积分的新方法,其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函数,然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明,与其它方法相比,本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点,因而在工程实际中有较大的应用价值.     

弱＊收敛问题及其应用

介绍弱＊收敛及有关结论,借助于泛函分析的相关理论来研究数值积分方法的一般结构及其当节点数目无限增加时的收敛性问题。     

常用数值求积分公式的直接证明及收敛性的证明

考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明．     

数值积分的padé逼近方法

本文将Pade′逼近方法应用于定积分的数值计算。讨论了收敛性,给出了若干近似计算公式。当应用这些公式计算某些定积分时,得到了较为精确的结果。