一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型

研究一类具有标准发生率的分数阶SIRS模型.通过分析,证明了所建立的模型具有非负解,得到了系统平衡点的存在性和局部稳定性条件,最后通过数值模拟验证了理论结果.     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.     

一类捕食者和食饵都染病的四维生态-传染病模型的稳定性

研究了一类具有非线性发生率的四维生态-传染病模型,讨论了该模型的平衡点的存在条件,并对边界平衡点的局部稳定性进行分析,最后通过构造Lyapunov泛函得到了正平衡点全局稳定的充分条件.     

具时滞的蛞蝓增长模型的动力学性质分析

研究了具时滞的蛞蝓增长模型,讨论了该模型平衡点的稳定性,即通过分析其在平衡点处的线性化方程的特征方程根的分布情况,得出了平衡点稳定性的条件;并以τ为参数,得到了hopf分支存在的条件。最后对模型进行了数值模拟,验证了前面的结论。     

一类离散 SIS 传染病模型及 flip 分支研究

讨论和研究了一类SIS传染病模型及其flip分支.在一定条件下,探讨了该模型平衡点的存在性、稳定性以及平衡点不稳定时可能出现的flip分支.经过计算和数值模拟,模型存在一个无病平衡点和一个正平衡点.理论证明了无病平衡点和正平衡点的稳定性,当正平衡点不稳定时,模型会存在flip分支,通过详细地计算和推导,得出flip分支是稳定的.     

一类具有时滞和免疫反应的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和免疫反应的病毒感染动力学模型.通过分析特征方程,讨论了系统各个平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了未感染平衡点和无免疫病毒感染平衡点的全局稳定性.     

细胞内免疫滞后的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支分析(英文)

在假设细胞内免疫反应有时间延迟的情况下对一个病毒感染模型的动力学形态进行了分析.研究了非负平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,并利用规范型和中心流形理论得出了分支方向、周期解的稳定性及周期的公式.     

一类考虑胞胞感染的HIV-1的时滞动力学模型的稳定性分析

建立一个同时考虑病毒感染和胞胞感染并且带有一般发生率的连续时滞动力学模型.首先,证明了模型解的正性和有界性,并给出基本再生数R0.其次,讨论了模型平衡点、无病平衡点始终存在,而当R0>1时,存在唯一的正平衡点.最后,通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点的全局稳定性及正平衡点的全局稳定性.     

考虑病毒感染的营养浮游植物模型的复杂动力学性态分析

提出了一个一种营养, 两种浮游植物并且其中一种浮游植物具有病毒感染的模型. 得出了平衡点存在和局部稳定的条件, 利用Lyapunov函数方法讨论了某些边界平衡点的全局稳定性, 还通过数值模拟发现边界平衡点的双稳定现象、 Hopf分支现象, 以及正平衡点的Hopf分支现象, 该分支可以是超临界也可以是亚临界的.     

考虑疫苗时效及潜伏期的乙肝传染病模型分析

建立了一个考虑疫苗时效性和乙肝潜伏期的乙肝传染病模型.首先,讨论了平衡点的存在性;然后,计算了基本再生数R_0,得到系统总存在一个无病平衡点,且当R_01时,存在唯一正平衡点;最后通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的全局稳定性.     

水生生态系统中有竞争和捕食效应的一类简单食物网模型的稳定性分析

提出了水生生态系统中有竞争和捕食的一类简单食物网模型.首先讨论了平衡点的存在条件,利用Hurwitz判据分析了局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数得到了系统全局渐近稳定的条件,并具体解释了其生物含义.从以上讨论中得到了控制3类物种存活、灭绝或共存的4个阈值.生物分析表明,水草和鱼在控制富营养化问题中起着极其重要的作用.     

具有不育控制的埃及伊蚊种群模型的全局动态

给出了一个描述具有不育雄蚊作为生物控制的埃及伊蚊种群动力系统的模型.研究了边界平衡点及正平衡点存在和稳定的条件,得到了当正平衡点不存在时,边界平衡点全局渐近稳定的条件,即投放不育雄蚊使得野生蚊子种群灭亡的充分条件.     

具有强Allee效应的野生蚊子和绝育蚊子相互作用模型

假设野生蚊子具有强Allee效应,建立了包括野生蚊子和绝育蚊子相互作用的连续时间动力学模型.通过研究系统的动力学性态,包括分析平衡点的存在性、稳定性,发现系统在一定条件下存在双稳定现象,并得到了不同野生蚊子释放策略条件下控制与消灭野生蚊子种群的阈值条件,同时借助数值模拟验证了相关的理论结果.     

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵一捕食者模型．通过分析特征方程，得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件，利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

一类具有连续控制的传染病模型的全局渐近稳定性

建立了一类具有连续控制的有关传染性害虫的数学模型,研究了模型正平衡点的全局渐近稳定性,并得到了控制变量的最小上界.     

未感染概率为一般函数的离散S-I-R模型

研究了一个离散S-I-R传染病模型,其中未感染概率为关于被感染人群的一般函数.建立了模型的基本再生数,得到了平衡点的存在性和稳定性只依赖于此再生数.此外,还得到了系统一致持久和全局渐近稳定的条件.模型的数学结论表明种群密集是疾病传播的原因,提高医疗技术有利于疾病控制.     

具有两种免疫来源的乙肝病毒模型的全局动力学

研究了免疫反应具有两种来源的乙肝病毒模型.通过对相应特征方程的分析,讨论了感染平衡态和未感染平衡态的局部稳定性,证明了基本再生数1时疾病的持续性.通过几何方法的应用,得到了感染平衡点全局稳定性的充分条件.     

具有 Beddington-DeAngelis功能反应及恐惧效应的捕食系统

针对具有恐惧效应的捕食系统,考虑Beddington-DeAngelis(B-D)功能反应,构建并分析了模型的动力学性质.给出了平衡点的存在条件,并通过Hurwitz判据、Lyapunov函数和Dulc函数对平衡点的局部及全局稳定性进行了分析.